2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合,則A． B． C． D．2．若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，33．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．44．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，且，則的最小值是（

）A．4 B．8 C．9 D．7．關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件①，②，，，，③，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為B．是菱形是正方形C．若，，則D．10．以下結(jié)論正確的是（

）A．若，，則B．的最小值是2C．若，，且，則D．若，則的最大值為-211．如圖，在中，，，、是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的面積為B．C．在定義域內(nèi)先增后減D．當(dāng)取最大值時(shí)，三、填空題12．命題“對(duì)，都有”的否定為13．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，則.14．若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.16．設(shè)命題，，命題：實(shí)數(shù).(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若和有且只有一個(gè)為真命題，求的取值范圍.17．已知定義在上的奇函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．秋季流感高發(fā)，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn).生產(chǎn)口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元.當(dāng)產(chǎn)量不足萬(wàn)箱時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于萬(wàn)箱時(shí)，.若每箱口罩售價(jià)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完.(1)求口罩銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：萬(wàn)箱）的函數(shù)關(guān)系式.（銷售利潤(rùn)銷售總價(jià)固定成本生產(chǎn)成本）(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？19．若為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則稱是上的正函數(shù)，為等域區(qū)間.(1)判斷函數(shù)是不是上的正函數(shù).若是，請(qǐng)求出的一個(gè)等域區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)設(shè)函數(shù)，且不等式的解集恰為，求的解析式，并判斷是否為的等域區(qū)間.

題號(hào)12345678910答案DCDABDCBACBCD題號(hào)11答案AC12．，使得13．14．15．（1）當(dāng)時(shí)，，則或，

又因?yàn)?，則或.（2）因?yàn)椋?，則，解得，所以的取值范圍為.16．（1）若為真命題，則恒成立，所以，解得，

所以的取值范圍是.（2）由（1）得若為真命題，則；若為真命題，則.因?yàn)楹陀星抑挥幸粋€(gè)為真命題，所以真假，或假真.

若真假，則且，解得；若假真，則且，解得.綜上，的取值范圍是.17．（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.

又因?yàn)?，所以，解得?/p>

此時(shí)，滿足

是奇函數(shù)，滿足題意．所以.（2）在上單調(diào)遞減.

證明如下：，，設(shè).

，

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減.18．（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以取得最大值萬(wàn)元.

綜上，當(dāng)產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元.19．（1）不是上的正函數(shù).

理由如下：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.若是上的正函數(shù)，則，所以，

這與矛盾，所以不存在等域區(qū)間，不是上的正函數(shù).（2）因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，即兩式相減得，即，代入，得，

由，，得，解得，所以關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解.記，則即解得，所以存在，使得是上的正函數(shù).（3）由不