專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)01函數(shù)的定義域

1．（2025高三·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)中，定義域?yàn)?,的是（）

1

A．fxexB．fx3x1xC．fxD．fxx

x

【答案】B

【分析】求出各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，可得出合適的選項(xiàng)．

【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)fxex的定義域?yàn)椋?/p>

?

對于B選項(xiàng)，由3x10，得x0，故函數(shù)fx3x1x的定義域?yàn)?,；

對于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)閤x0；

1

??=?

對于D選項(xiàng)，函數(shù)fxx的定義域?yàn)椋?/p>

?

故選：B．

1

2．（24-25高三上·河北滄州·期中）函數(shù)fxln2x2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x1

A．(1,)B．(0,1)(1,)C．(,1)D．(1,1)(1,)

【答案】D

x10

【分析】由解析式可得函數(shù)的定義域應(yīng)滿足，求解即可.

2x20

1

【詳解】函數(shù)fxln2x2的定義域應(yīng)滿足：

x1

x10

,解得x1且x1，

2x20

1

所以函數(shù)fxln2x2的定義域?yàn)?1,1)(1,).

x1

故選:D.

1x13

3．已知函數(shù)fx4x，則函數(shù)gxf2f的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x2x

35

A．,1B．1,

42

2

C．0,D．0,1

3

【答案】A

【分析】先求出fx的定義域，然后由抽象函數(shù)的定義域的求法求解即可.

1

【詳解】因?yàn)閒x4x，

x2

x20

由得：2x4，

4x0

所以fx的定義域?yàn)椋?,4，

22x140x1

3

由3得33，所以x1，

24x4

x42

x133

故gxf2f的定義域?yàn)椋?1.

x4

故選：A

易錯分析：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，求f[g(x)]的定義域應(yīng)由agxb求得.

f(2x)

y

．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

4log1(2x)

2

3331

A．,+B．,2C．,+D．,2

2222

【答案】B

【分析】由函數(shù)的定義域得到2x的范圍，根據(jù)分母不為0及被開方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式，求出不等

式的解集．

【詳解】解：由函數(shù)f(x)的定義域是3,6，得到32x6，

3

x3

32x62

故2x0即2x

log(2x)01x2

1

2

3

解得：x2；

2

3

所以原函數(shù)的定義域是：,2．

2

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)的定義域，考查了對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

5．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,)，值域?yàn)镽，則（）

A．函數(shù)fx22的定義域?yàn)镽

B．函數(shù)fx222的值域?yàn)镽

C．函數(shù)fx22x3的定義域和值域都是R

D．函數(shù)f(f(x))的定義域和值域都是R

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由抽象函數(shù)單調(diào)性的求解，逐一判斷，即可得到結(jié)果.

2

【詳解】對于A選項(xiàng)：令x222，可得x0，所以函數(shù)fx2的定義域?yàn)閧x∣x0}，故A選項(xiàng)錯誤；

2

對于B選項(xiàng)：因?yàn)閒(x)的值域?yàn)镽,x222，所以fx2的值域?yàn)镽，可得向下平移兩個單位的函數(shù)

2

fx22的值域也為R，故B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)：令x22x3(x1)22，得x1，所以函數(shù)fx22x3的定義域?yàn)閧x∣x1}，故C選

項(xiàng)錯誤；

對于D選項(xiàng)：若函數(shù)f(f(x))的值域?yàn)镽，則f(x)2，此時無法判斷其定義域是否為R，故D選項(xiàng)錯誤.

故選：B

fx2

6．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇3,3]，則函數(shù)gx的定義域

x2

為．

【答案】5,22,1

【分析】根據(jù)fx的定義域?yàn)閇3,3]，得到fx2的定義域?yàn)?,1，再由x20求解.

【詳解】解：因?yàn)閒x的定義域?yàn)閇3,3]，

則x2[3,3]，即x5,1，

所以fx2的定義域?yàn)?,1，

又x20，

fx2

所以函數(shù)gx的定義域?yàn)?,22,1.

x2

故答案為：5,22,1

考點(diǎn)02函數(shù)的單調(diào)性

1．函數(shù)f(x)32xx2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．-，1B．1，C．1,3D．1,1

【答案】D

【分析】先求出f(x)定義域，再利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.

【詳解】函數(shù)f(x)32xx2的定義域需要滿足32xx20，解得f(x)定義域?yàn)?，3，

2

因?yàn)閥32xx在1，1上單調(diào)遞增，所以f(x)32xx2在1，1上單調(diào)遞增，

故選：D.

易錯分析：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求函數(shù)的定義域，因?yàn)閱握{(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子

集.

1

2．函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為（）

43xx2

3333

A．,B．1,C．,4和4,D．,11,

2222

【答案】C

【分析】由43xx20可得x1且x4，然后求出y43xx2的減區(qū)間即可.

【詳解】由43xx20可得x1且x4，

3

因?yàn)閥43xx2開口向下，其對稱軸為x，

2

3

所以y43xx2的減區(qū)間為,4和4,

2

13

所以的單調(diào)增區(qū)間為,4和4,

y2

43xx2

故選：C

3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)(2a1)logax（a0且a1）在(0,)上單調(diào)遞增，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是（）

1

A．(1,)B．(0,)

2

11

C．(,1)(1,)D．(0,)(1,)

22

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解即得.

0a1a11

【詳解】由函數(shù)f(x)(2a1)logax在(0,)上單調(diào)遞增，得或，解得0a或a1，

2a102a102

1

實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,)(1,).

2

故選：D

易錯分析：函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增，則函數(shù)一定在區(qū)間(0,)上有意義.

2

4．（24-25高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若函數(shù)fxlog0.5axx在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，則a的取值

范圍是()

A．0,2B．2,0C．2,D．,2

【答案】D

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

2

【詳解】由于ylog0.5x在0,上單調(diào)遞減，令txax，x1,0，

2

因?yàn)閥log0.5x為減函數(shù)，又fxlog0.5axx在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，tx2ax在1,0上單調(diào)遞減，

且tx2ax0在1,0上恒成立，因?yàn)閠x2ax為二次函數(shù)，開口向下，

aa

對稱軸為x，由tx2ax在1,0上單調(diào)遞減，可得1，解得a2，

22

由tx2ax0在1,0上恒成立，即axx2，x1,0，

可得ax在1,0上恒成立，則a1，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為,2.

故選：D.

x

5．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)fxlog5a2在1,上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A．1,B．ln2,C．2,D．2,

【答案】C

【分析】先由題設(shè)條件證明a2，再驗(yàn)證a2時條件滿足即可.

x

【詳解】若fxlog5a2在1,上單調(diào)遞增，

則必然在x1處有定義，所以a120，即a2；

若a2，則當(dāng)x1時ax2a20，所以fx在1,上有定義，

再由a1知ax2在上單調(diào)遞增，所以fx在1,上單調(diào)遞增.

?

故選：C.

6．（24-25高三上·河南許昌·期中）已知函數(shù)f(x)lg(x24x5)在(a,)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（）

A．(,1]B．(,2]C．[2,)D．[5,)

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解作答.

【詳解】由x24x50x1x50x1或x5.

所以函數(shù)fx在,1上單調(diào)遞減，在5,上單調(diào)遞增.

又函數(shù)fx在(a,)上單調(diào)遞增，所以a5.

即a的取值范圍為：[5,).

故選：D

a4lnx2a1,2x1

p:

7．（24-25高三上·四川眉山·期中）命題fx2在x2,2上為減函數(shù)，

x2ax7,1x2

ax4

命題q:gx在1,為增函數(shù)，則命題p是命題q的（）條件

x1

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要

【答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)fx的單調(diào)性得到不等式得到5a4，分離常數(shù)后，由gx的單調(diào)性得到a4，

結(jié)合集合的包含關(guān)系得到p是q的充分不必要條件.

a4lnx2a1,2x1

【詳解】要在上單調(diào)遞減，

fx2x2,2

x2ax7,1x2

2a

2

2

則a40，解得5a4，

a112a7

ax4ax14a4a

q:gxa在1,為增函數(shù)，則4a0，解得a4，

x1x1x1

因?yàn)?a4是a4的真子集，故命題p是命題q的充分不必要條件.

故選：A

易錯分析：分析分段函數(shù)的單調(diào)性時要注意兩方面，一是各段的單調(diào)性，二是分段處函數(shù)

值的大小關(guān)系.

3ax1,x1

8．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知fx的最小值是f1，那么a的取值范圍是（）

logax,x1

3

A．,3B．0,3C．1,3D．3,4

2

【答案】D

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)fx有最小值f(1)，所以當(dāng)x1時，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，函數(shù)fx單調(diào)遞

增，再結(jié)合3a1loga1，即可解得結(jié)果.

3ax1,x1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的最小值是f(1)，

logax,x1

所以當(dāng)x1時，函數(shù)fx單調(diào)遞減，即3a0，解得a3①

當(dāng)x1時，函數(shù)fx單調(diào)遞增，即a1②

又因最小值為f(1)，得3a1loga1，解得a4③，聯(lián)立①②③可得3a4.

故選：D

考點(diǎn)03導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2π3

1．（24-25高三上·黑龍江·期末）設(shè)函數(shù)fxsin2x，則曲線yfx在0,處的切線方程為（）

32

A．2x2y30B．x2y30

C．x2y30D．2x2y30

【答案】D

【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再得出切線的斜率進(jìn)而得出點(diǎn)斜式方程即可.

2π

【詳解】由題意得fx2cos2x，

3

32π

于是當(dāng)時，曲線在點(diǎn)0,處的切線斜率為ky2cos1，

x0x0

23

?=??

3

此時切線方程為yx0，即2x2y30.

2

故選:D.

2．過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線yex21的切線，則切線方程為（）

1

A．yxB．y2xC．yxD．yex

e2

【答案】A

【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,et21)，求得切線方程為y(et21)et2(xt)，把原點(diǎn)(0,0)代入方程，得到

(t1)et21，解得t2，即可求得切線方程.

【詳解】由函數(shù)yex21，可得yex2，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,et21)，可得切線方程為y(et21)et2(xt)，

把原點(diǎn)(0,0)代入方程，可得0(et21)et2(0t)，即(t1)et21，

解得t2，所以切線方程為y(e01)e0(x2)，即yx.

故選：A.

易錯分析：求曲線的切線方程時要區(qū)分在P點(diǎn)和過P點(diǎn)的切線的不同.

1

3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）曲線yln2x在點(diǎn),0處的切線方程為（）

2

A．2xy10B．2xy10C．2xy20D．2xy20

【答案】B

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

1

【詳解】由題意，yln2x的導(dǎo)函數(shù)y，故曲線yln2x在點(diǎn)處的切線斜率為k2，

x1

12,0

則切線方程y2x2x1，即2xy10，

2

故選：B.

1

4．（2024·河北邯鄲·二模）設(shè)函數(shù)fxx的圖像與x軸相交于點(diǎn)P，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程

x2

為（）

A．yxB．y=x1C．y0D．yx1

【答案】C

【分析】令fx0可計算出切點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，即可得解.

12

【詳解】令x0，即xx210，即x10，解得x1，

x2

11

故P1,0，fx12，則f1120，

x212

則其切線方程為：yf1f1x1，即y0.

故選：C.

exe

5．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線y在點(diǎn)1,處的切線方程為（）

x12

eeeee3e

A．yxB．yxC．yxD．yx

424424

【答案】C

【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方

程即可求解.

exee

【詳解】設(shè)曲線y在點(diǎn)1,處的切線方程為ykx1，

x122

ex

因?yàn)閥，

x1

exx1exx

xe

所以y22，

x1x1

e

所以ky|

x14

ee

所以yx1

24

exeee

所以曲線y在點(diǎn)1,處的切線方程為yx.

x1244

故選：C

6．（2024·河南信陽·三模）動點(diǎn)P在函數(shù)yln(4x)lnx的圖像上，以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍

是（）

ππ3π

A．0,B．0,,π

444

π3π3π

C．,D．,π

244

【答案】C

【分析】求出定義域，求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式得到y(tǒng)1，求出以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍.

x0

【詳解】令，解得0x4，故yln(4x)lnx的定義域?yàn)?,4，

4x0

1144

y21

4xx4xx4xx，當(dāng)且僅當(dāng)4xx，即x2時，等號成立，

2

π3π

故y1，故以P為切點(diǎn)的切線的傾斜角取值范圍是,.

24

故選：C

易錯分析：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時要注意正確應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

7．（2024·貴州六盤水·三模）已知曲線yx23lnx的一條切線方程為yxm，則實(shí)數(shù)m（）

A．B．1C．1D．2

【答案】?2D

3

y|2x1

【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知xx00，求出切點(diǎn)，代入切線即可求出m.

x0

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)

因?yàn)榍芯€yxm，

3

y|2x1

所以xx00，

x0

3

解得x1,x（舍去）

002

2

代入曲線yx3lnx得y01，

所以切點(diǎn)為1,1

代入切線方程可得11m，解得m2.

故選：D.

8．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）若曲線yexa在x0處的切線也是曲線ylnx的切線，則a（）

A．B．1C．1D．e

【答案】?2A

【分析】求出yexa的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率為1，可得切線方程yx1a，再設(shè)與曲線ylnx相切

的切點(diǎn)為(x0,y0)，求得函數(shù)ylnx的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得x0,y0的值，進(jìn)

而得到a的值.

【詳解】由曲線yexa，得yex，

在x0處的切線斜率為1，當(dāng)x0時，y1a，

曲線yexa在x0處的y(1a)1(x0)，即yx1a，

1

曲線ylnx，導(dǎo)數(shù)為y，

x

1

設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則1，解得x01,y00，切點(diǎn)在切線yx1a上，

x0

即有011a，得a2.

故選：A.

9．已知直線yx是曲線fxlnxa的切線，則a（）

A．1B．1C．2D．2

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.

1

【詳解】函數(shù)fxlnxa，求導(dǎo)得f(x)，令直線yx與曲線fxlnxa相切的切點(diǎn)為(x,lnxa)，

x00

1

于是1且lnx0ax0，所以ax01.

x0

故選：B

x

10．（2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足2fxfx6e，則曲線yfx在

點(diǎn)0,f0處的切線方程為.

【答案】2xy60

【分析】利用方程組法求出函數(shù)解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程.

【詳解】因?yàn)?fxfx6ex，所以2fxfx6ex，

令x0，得2f0f06e0，解得f02，所以切線斜率為2，

因?yàn)?fxfx6ex，令x0，得2f0f06e0，

解得f06，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6).

所以yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為y62(x0)，即2xy60.

故答案為：2xy60.

11．（24-25高三上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）若直線ykxb是曲線fxlnx2的切線，也是曲線

gxlnx1的切線，則k.

【答案】2

11

【分析】設(shè)出兩個切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k．將切點(diǎn)代入兩條曲線，聯(lián)立方程可

x1x21

分別求得k.

【詳解】直線ykxb是曲線fxlnx2的切線，也是曲線gxlnx1的切線，

則兩個切點(diǎn)都在直線ykxb上，設(shè)兩個切點(diǎn)分別為(x1,kx1b)，(x2,kx2b)，

11

則兩個曲線的導(dǎo)數(shù)分別為y，y，

xx1

11

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k，則x1x21，

x1x21

①

kx1blnx12,

且切點(diǎn)在各自曲線上，

②

kx2blnx21,

則將x1x21代入①可得，k(x21)bln(x21)2，③

③②可得k2，

故答案為：2．

考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1．函數(shù)fxlnxx的遞增區(qū)間是（）

A．,01,B．,0和1,

C．1,D．1,

【答案】C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求f(x)的遞增區(qū)間.

1

【詳解】由題設(shè)，f(x)10且x(0,)，可得x1，

x

所以f(x)遞增區(qū)間為1,.

故選：C

易錯分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要先求函數(shù)的定義域，再在定義域上求函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間.

1

2．函數(shù)f(x)x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

2

A．(1,1)B．(0,1)C．(1,)D．(0,2)

【答案】B

【分析】求導(dǎo)，解不等式f(x)0可得.

【詳解】f(x)的定義域?yàn)?0,)

1(x1)(x1)

解不等式f(x)x0，可得0x1，

xx

1

故函數(shù)f(x)x2lnx的遞減區(qū)間為(0,1).

2

故選：B．

3．若函數(shù)f(x)xlnxax1在[e,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．(,2)B．(,2]C．(2,)D．[2,)

【答案】B

【分析】求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在[e,)上恒非負(fù)，根據(jù)恒成立的問題的辦法解決.

【詳解】f(x)1lnxa，又f(x)在[e,)上單調(diào)遞增，故f(x)0在[e,)上恒成立，而x[e,)時，

易見f(x)min2a，只需要2a0即可，故a2.

故選：B.

1

4．若函數(shù)fxx29lnx在區(qū)間a1,a上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

2

A．1<a￡3B．a(chǎn)4

C．2a3D．1a4

【答案】A

【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知fx0在區(qū)間[a1,a]上恒成立，即可由定義域及不等式

求得a的取值范圍.

1

【詳解】函數(shù)fxx29lnx，x0.

2

9x29

則fxx，

xx

因?yàn)閒x在區(qū)間[a1,a]上單調(diào)遞減，

則fx0在區(qū)間[a1,a]上恒成立，即x290，

所以0x3在區(qū)間[a1,a]上恒成立，

a10

所以，解得1<a￡3，

a3

故選：A.

1

5．若函數(shù)f(x)lnxax22在區(qū)間,1內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

4

1

A．(,2)B．,C．(2,)D．(8,)

8

【答案】D

1111

【分析】把題意轉(zhuǎn)化為a在x,1上有解，設(shè)gx,x,1，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即

2x242x24

可求解.

1

【詳解】由f(x)lnxax22可得：f(x)2ax.

x

1

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lnxax22在區(qū)間,1內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，

4

111

所以f(x)0在x,1上有解，即a在x,1上有解.

42x24

11311

設(shè)gx,x,1，由gxx0在x,1上恒成立，所以gx在x,1單調(diào)遞增，所以

2x2444

1

ggxg1.

4

1

所以ag8.

4

故選：D

易錯分析：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題往往要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題處理.

11

6．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx2x2ax1eax1a0在,上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

24

則a的取值范圍為（）

11

A．0,14,B．1,4C．0,8,D．,8

88

【答案】A

11

【分析】根據(jù)題意，只需存在區(qū)間c,d,，使得當(dāng)xc,d時，fx0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)大小

24

分a2，a2和0a2討論求解.

【詳解】由題意得fx4xaeax12x2ax1aeax12xaax2eax1，

1111

要使fx在,上存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需存在區(qū)間c,d,，使得當(dāng)xc,d時，fx0，

2424

2

當(dāng)a2時，fx4x1e2x10，顯然不存在滿足條件的區(qū)間c,d；

a2a1

當(dāng)a2時，fx0的解集為,，因?yàn)?，

2a22

1121

所以要使fx在,上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則，解得a4；

24a2

2a21

當(dāng)0a2時，fx0的解集為,，因?yàn)?，

a2a2

11a1

所以要使fx在,上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則，解得0a1.

2422

綜上，a的取值范圍為0,14,.

故選：A.

x21

7．若函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間(m,m)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

23

22

A．0mB．m1

33

2

C．m1D．m>1

3

【答案】B

1

【詳解】首先求出f(x)的定義域和極值點(diǎn)，由題意得極值點(diǎn)在區(qū)間(m,m)內(nèi)，且m0，得出關(guān)于m的

3

不等式組，求解即可．

x2

【分析】函數(shù)f(x)lnx的定義域?yàn)?0,)，

2

1x21(x1)(x1)

且f(x)x，

xxx

令f(x)0，得x1，

1

因?yàn)閒(x)在區(qū)間(m,m)上不單調(diào)，

3

m0

2

所以1，解得：m1

m1m3

3

故選：B.

8．若0x1x2a都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立，則a的最大值為（）

1

A．B．1C．eD．2e

2

【答案】B

lnx1lnx1lnx1

【分析】將所給不等式轉(zhuǎn)化為12，構(gòu)造函數(shù)fxx0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)fx的

x1x2x

單調(diào)性，由此得出正確的選項(xiàng).

lnx1lnx211lnx11lnx21

【詳解】根據(jù)題意，若0x1x2a，則x2lnx1x1lnx2x1x2.

x1x2x2x1x1x2

lnx1

設(shè)fxx0.

x

lnx1

所以可得fxx0在0,a，函數(shù)fx為增函數(shù).

x

lnx11lnx1lnx

對于fx，其導(dǎo)數(shù)fx.

xx2x2

lnx1

若fx0，解得0x1，即函數(shù)fx的遞增區(qū)間為0,1；

x

若0x1x2a都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立，即在0,a，函數(shù)fx為增函數(shù)，則a的最大值為1.

故選：B.

2

9．（24-25高三上·山東煙臺·期末）已知函數(shù)fxalnx,aR.

x1

(1)若曲線yfx在x1處的切線方程為axby10，求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)討論函數(shù)fx的單調(diào)性.

1

a

a1

2

【答案】(1)或；

b21

b

2

(2)答案見解析

【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合切線方程，列式求解，即得答案.

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的判別式，分類討論，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，即可求得答案.

2

【詳解】（1）由于fxalnx,aR，則f11，

x1

點(diǎn)1,1在axby10上，故ab10；

a2

1

又fx2，則f1a，

xx12

1

ab10a

a12

則1a，解得或；

ab21

2bb

2

（2）由題意得fx的定義域?yàn)椋?/p>

0,+∞

ax22a1xa

a2

則fx22，

xx1xx1

令gxax22a1xa,x0,，

當(dāng)a0時，gx0即fx0，所以fx在上單調(diào)遞減；

20,+∞

當(dāng)a0時，Δ4a14a2412a，

1

當(dāng)a時，0,g(x)0,f(x)0，則fx在上單調(diào)遞增；

2

120,+∞1a12a1a12a

當(dāng)0a時，0，gxax2a1xa0的根為x,x，

21a2a

22

由于1a12aa0,1a0,12a0,1a12a，即x10,x20，

1a12a1a12a

當(dāng)x0,或x,時，f(x)0，

aa

1a12a1a12a

fx在0,和,上單調(diào)遞增；

aa

1a12a1a12a

當(dāng)x,時，f(x)0，

aa

1a12a1a12a

fx在,上單調(diào)遞減；

aa

綜上，當(dāng)a0時，fx在上單調(diào)遞減；

0,+∞

11a12a1a12a

當(dāng)0a時，fx在0,和,上單調(diào)遞增，

2aa

1a12a1a12a

在,上單調(diào)遞減.

aa

1

當(dāng)a時，fx在上單調(diào)遞增.

2

0,+∞考點(diǎn)05導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值

1．（24-25高三上·北京海淀·期末）設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(x1)2，則“a1”是“f(x)沒有極值點(diǎn)”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)的意義，及充分條件、必要條件的定義判斷得解.

【詳解】函數(shù)f(x)(xa)(x1)2，求導(dǎo)得f(x)(x1)22(xa)(x1)(x1)(3x2a1)，

當(dāng)a1時，f(x)3(x1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，則f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；

12a

若f(x)沒有極值點(diǎn)，則f(x)沒有變號零點(diǎn)，因此1，解得a1，

3

所以“a1”是“f(x)沒有極值點(diǎn)”的充分必要條件.

故選：C

x3

2．（24-25高三上·江蘇常州·期末）若函數(shù)f(x)ax22a24x3在x2處取得極小值，則實(shí)數(shù)a（）

3

A．2B．2C．2或0D．0

【答案】D

【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極小值點(diǎn)求參數(shù)，注意驗(yàn)證即可得答案.

【詳解】由fxx22ax2a24，則f22a24a0，得a0或2，

a2時，fxx24x4(x2)20，f(x)在R上單調(diào)遞增，不滿足；

a0時，fxx24，在(,2),(2,)上，在(2,2)上，

′