2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變形22.3兩角和與差的正切函數(shù)（教師用書）說課稿北師大版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第三章“三角恒等變形”中的2.3節(jié)“兩角和與差的正切函數(shù)”。教材要求學(xué)生掌握兩角和與差的正切函數(shù)公式，并能熟練應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角恒等變形和解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括兩角和的正切函數(shù)公式、兩角差的正切函數(shù)公式以及公式的推導(dǎo)和應(yīng)用實(shí)例。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過兩角和與差的正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能抽象出三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，提升邏輯推理能力；通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；同時(shí)，通過大量練習(xí)，學(xué)生能提高三角函數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，掌握了正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。此外，學(xué)生應(yīng)具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，能夠處理簡單的代數(shù)表達(dá)式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，尤其是對幾何和三角學(xué)部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生能夠較快地理解和應(yīng)用三角函數(shù)公式，而部分學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生偏好直觀的學(xué)習(xí)方式，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）理解和記憶公式推導(dǎo)過程；（2）靈活運(yùn)用公式進(jìn)行復(fù)雜的三角恒等變形；（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；（4）處理含有多個(gè)三角函數(shù)的復(fù)合表達(dá)式。此外，學(xué)生可能由于缺乏空間想象力，難以直觀理解角度和三角函數(shù)之間的關(guān)系。針對這些困難，教師應(yīng)注重公式的推導(dǎo)過程，提供足夠的實(shí)例練習(xí)，并通過圖示等方式幫助學(xué)生建立直觀形象。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器、電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：北師大版高中數(shù)學(xué)課程資源網(wǎng)站、學(xué)校在線教育平臺(tái)

-信息化資源：兩角和與差的正切函數(shù)公式推導(dǎo)動(dòng)畫、三角函數(shù)圖像變換演示軟件、三角恒等變形練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件、教學(xué)視頻、互動(dòng)式教學(xué)軟件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對兩角和與差的正切函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中有沒有遇到過需要計(jì)算兩個(gè)角度和或差的正切值的情況？”

展示一些關(guān)于實(shí)際應(yīng)用兩角和與差正切函數(shù)的圖片或視頻片段，如建筑設(shè)計(jì)、天文觀測等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹兩角和與差的正切函數(shù)的基本概念和重要性，指出其在解決實(shí)際問題中的關(guān)鍵作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.兩角和與差的正切函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解兩角和與差的正切函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解兩角和與差的正切函數(shù)的定義，包括其公式和適用范圍。

使用圖表或示意圖展示兩角和與差的正切函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生直觀理解。

3.兩角和與差的正切函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解兩角和與差的正切函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的應(yīng)用案例，如計(jì)算兩個(gè)角度和的正切值在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解兩角和與差正切函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用兩角和與差正切函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與兩角和與差正切函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如公式的推導(dǎo)過程、公式的應(yīng)用場景等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對兩角和與差正切函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角和與差正切函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括兩角和與差的正切函數(shù)的基本概念、公式、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)兩角和與差正切函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記；

（2）嘗試應(yīng)用兩角和與差正切函數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算兩個(gè)角度和的正切值；

（3）思考兩角和與差正切函數(shù)在其他學(xué)科或領(lǐng)域的應(yīng)用，撰寫一篇短文或報(bào)告。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

2.技能提升：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)進(jìn)行三角恒等變形，提高了他們在三角函數(shù)領(lǐng)域的運(yùn)算能力。此外，學(xué)生還學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高了他們的數(shù)學(xué)建模能力。

3.思維發(fā)展：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理和抽象思維能力。通過公式推導(dǎo)、案例分析等環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維得到了鍛煉和提升。他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力。

4.合作能力：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同探討問題、解決問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。通過合作，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)傾聽、尊重他人意見，提高自己的表達(dá)能力。

5.實(shí)踐應(yīng)用能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了如何將兩角和與差的正切函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題。通過案例分析，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高他們的實(shí)踐應(yīng)用能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力：

本節(jié)課通過生動(dòng)有趣的案例和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力。

7.自主學(xué)習(xí)能力：

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要自主完成公式推導(dǎo)、案例分析等任務(wù)。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使他們能夠在沒有教師指導(dǎo)的情況下，獨(dú)立解決問題。

8.情感態(tài)度價(jià)值觀：

總之，本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果顯著，學(xué)生在知識(shí)、技能、思維、合作、實(shí)踐、興趣、自主學(xué)習(xí)和情感態(tài)度價(jià)值觀等方面都取得了良好的成果。這些成果將有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和生活中更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高綜合素質(zhì)。教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)：

課堂評價(jià)是監(jiān)測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。在本節(jié)課中，我將通過以下方式對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)：

-提問：通過課堂提問，我能夠了解學(xué)生對兩角和與差的正切函數(shù)概念的理解程度，以及他們是否能夠靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

-觀察：在學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示時(shí)，我會(huì)觀察他們的參與度、合作能力和表達(dá)能力，以評估他們的課堂表現(xiàn)。

-測試：在課程結(jié)束時(shí)，我將進(jìn)行小測驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

2.作業(yè)評價(jià)：

作業(yè)是鞏固課堂知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我將采取以下措施對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價(jià)：

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還注重解題過程的規(guī)范性。

-及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)將評價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評價(jià)中，我會(huì)給予學(xué)生積極的鼓勵(lì)，特別是對那些有進(jìn)步或表現(xiàn)突出的學(xué)生，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

-定期總結(jié)：通過定期對作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，我可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)趨勢，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對兩角和與差的正切函數(shù)的理解和應(yīng)用，以下設(shè)計(jì)了五道課后作業(yè)題，旨在幫助學(xué)生深入掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

1.已知tan(α)=3/4，tan(β)=4/3，求tan(α+β)和tan(α-β)的值。

答案：tan(α+β)=(3/4+4/3)/(1-3/4*4/3)=25/7；tan(α-β)=(3/4-4/3)/(1+3/4*4/3)=-7/25。

2.若tan(θ)=2/5，求sin(2θ)和cos(2θ)的值。

答案：sin(2θ)=2*tan(θ)/(1+tan^2(θ))=4/29；cos(2θ)=1-2*tan^2(θ)/(1+tan^2(θ))=25/29。

3.已知tan(α)=1/2，tan(β)=3/4，求tan(α+β)和tan(α-β)的值。

答案：tan(α+β)=(1/2+3/4)/(1-1/2*3/4)=5/3；tan(α-β)=(1/2-3/4)/(1+1/2*3/4)=-1/10。

4.若tan(α)=2/3，tan(β)=1/2，求sin(α+β)和cos(α+β)的值。

答案：sin(α+β)=(2/3*1/2-3/4*√(1-(1/2)^2))/(1+2/3*1/2)=1/5；cos(α+β)=(2/3*1/2+3/4*√(1-(1/2)^2))/(1+2/3*1/2)=4/5。

5.已知tan(α)=3，tan(β)=2，求tan(2α+3β)的值。

答案：tan(2α+3β)=[tan(2α)+3*tan(β)]/[1-2*tan(α)*3*tan(β)]=[2*3+3*2]/[1-2*3*2]=-3。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例：在講解兩角和與差的正切函數(shù)時(shí)，我會(huì)嘗試引入一些與學(xué)生生活緊密相關(guān)的實(shí)例，比如導(dǎo)航系統(tǒng)中的角度計(jì)算，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如動(dòng)畫演示公式推導(dǎo)過程，可以幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也能增加課堂的趣味性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異大：部分學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念理解不透徹，導(dǎo)致在應(yīng)用公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這需要我在教學(xué)過程中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

2.學(xué)生參與度不