專題08統(tǒng)計

1．（2024云南）某單位有職工500人，其中女職工300人，男職工200人.現(xiàn)按男女比例，采用分層隨機

抽樣的方法，從該單位職工中抽取25人進行相關(guān)調(diào)查研究，則應(yīng)抽取該單位女職工（）

A．10人B．12人C．13人D．15人

【答案】D

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】由分層抽樣知識求解．

300

【詳解】由分層抽樣知，應(yīng)抽取該單位女職工人數(shù)為：2515，

500

故選：D

2．（2023安徽）某公司有1500名員工，其中男員工800名，女員工700名．為了解該公司員工的身體狀

況，現(xiàn)按性別進行分層抽樣，從全體員工中抽取30名進行調(diào)查，則應(yīng)抽取男員工的人數(shù)為（）

A．14B．15C．16D．17

【答案】C

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)分層比即可求解.

800

【詳解】按性別進行分層抽樣，從全體員工中抽取30名進行調(diào)查，則應(yīng)抽取男員工的人數(shù)為3016，

1500

故選：C

3．（2023吉林）某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一學(xué)生360人，高二學(xué)生340人；高三學(xué)生300人，

按年級進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校高中學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本，若樣本按比例分

配，則在高三學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A．30B．34C．36D．60

【答案】A

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)：按比例抽樣，直接運算即可.

300

【詳解】由題意可知：在高三學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為10030.

1000

故選：A.

4．（2024福建）某校有小學(xué)生、初中生和高中生，其人數(shù)比是5:4:1．為了解該校學(xué)生的視力情況，采用

按比例分層抽樣的方法從中抽取容量為50的樣本，那么初中生應(yīng)抽取的人數(shù)是（）

A．5B．10C．20D．25

【答案】C

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)分層抽樣計算規(guī)則計算可得.

4

【詳解】依題意初中生應(yīng)抽取5020人.

541

故選：C

5．（2024湖南）某企業(yè)有三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一分廠、第二分廠和第三分廠的產(chǎn)量依次占

總產(chǎn)量的50%，30%，20%，現(xiàn)在用分層隨機抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取200件做使用壽命

的測試，則第三分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為（）

A．20B．40C．60D．100

【答案】B

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念及計算方法，即可求解.

【詳解】由第一分廠、第二分廠和第三分廠的產(chǎn)量依次占總產(chǎn)量的50%，30%，20%，

20%

則抽取200件中，則第三分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為20040件.

50%30%20%

故選：B.

6．（2023山西）某大學(xué)共有教師1000人，其中教授、副教授、講師、助教的人數(shù)比為1:4:3:2，現(xiàn)用分層

抽樣的方法從全校所有教師中抽取一個容量為40的樣本，如果樣本按比例分配，那么講師應(yīng)抽取的人數(shù)為

（）

A．16B．12C．8D．4

【答案】B

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系計算得到答案.

3

【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，樣本按比例分配，講師應(yīng)抽取的人數(shù)為4012，

1432

故選：B．

7．（2023四川）某高中一、二、三年級學(xué)生參加社團活動的人數(shù)分別為500，300，200，現(xiàn)用分層抽樣的

方法從中抽取100人參加藝術(shù)節(jié)表演，則抽出的高一年級學(xué)生人數(shù)為（）

A．20B．30C．40D．50

【答案】D

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】直接根據(jù)比例關(guān)系計算得到答案.

500

【詳解】抽出的高一年級學(xué)生人數(shù)為：10050.

500300200

故選：D.

8．（2024廣東）某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取m個

人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么m的值為（）

A．1B．3C．16D．20

【答案】D

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于抽到高級管理人員數(shù)除以高級管理人員總數(shù)求解.

1m

【詳解】解：由題意可得=，

101603010

所以m=20，

故選：D.

9．（2023新疆）某興趣班有男生35人，女生25人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從該班學(xué)

生中抽出一個容量為12的樣本．如果樣本按比例分配，那么女生應(yīng)抽取（）

A．3人B．4人

C．5人D．6人

【答案】C

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】按照分層比例抽取，即可求解.

25

【詳解】女生應(yīng)抽取125人.

2535

故選：C

10．（2024湖南）已知某班有男生25人，女生20人．為了解該班學(xué)生的體質(zhì)健康情況，按性別進行分層，

采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為9的樣本進行調(diào)查．若樣本按比例分配，則抽取的男生人數(shù)

為．

【答案】5

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】利用比例分配的分層抽樣的性質(zhì)直接求解．

9

【詳解】解：由比例分配的分層抽樣得：男生應(yīng)該抽取的人數(shù)為：255．

2520

故答案為：5．

11．（2023云南）某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法

從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取

人.

【答案】19

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的抽取方法，列出方程，即可求解.

【詳解】由單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，

按分層抽樣的方法，抽取一個代表隊，其中乙部門抽取7人，

637

設(shè)共抽取了n人，則，解得n19，

276381n

所以該單位共抽取了19人.

故答案為：19.

12．（2022天津）一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方

法從該田徑隊全體運動員中抽出一個容量為14的樣本.如果樣本按比例分配，那么應(yīng)抽取的男運動員人數(shù)

為.

【答案】8

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】利用分層抽樣的定義求解.

【詳解】由題意可知

56

抽取男運動員的人數(shù)為148，

5642

故答案為：8.

1．（2024浙江）某數(shù)學(xué)興趣小組20名成員在規(guī)定時間內(nèi)獨立解答6個數(shù)學(xué)問題，最終結(jié)果如下：有1人

解出1個問題，有1人解出2個問題，有4人解出3個問題，有4人解出4個問題，有5人解出5個問題，

有5人解出6個問題，則解出問題個數(shù)的第三四分位數(shù)為（）

A．3B．4.5C．5D．5.5

【答案】D

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則，以及第三四分數(shù)的定義，就可求解.

【詳解】根據(jù)第三四分數(shù)定義，等價于是求75%分位數(shù)，

首先從小到大排序，1，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，

因為2075%15，所以第三四分位數(shù)為第15位和第16位兩個數(shù)的平均數(shù)，

56

即5.5，

2

故選：C.

2．（2024廣東）某籃球隊有籃球運動員15人，進行投籃訓(xùn)練，每人投籃100個，命中球數(shù)如下表：

命中球數(shù)90959798100

頻數(shù)12372

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，第75百分數(shù)分別為（）

A．97，2B．98，2C．97，98D．98，98

【答案】D

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、總體百分位數(shù)的估計

【分析】根據(jù)眾數(shù)和百分位數(shù)的定義分析求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)共有15個，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即98；

因為75%1511.25，所以第75百分數(shù)為數(shù)據(jù)的第12位數(shù)，即98.

故選：D.

3．（2022甘肅）二十大報告明確指出，人民健康是民族昌盛和國家強盛的重要標志．青少年處于健康生

長的關(guān)鍵時期，其身高和體重是反映他們生長發(fā)育和營養(yǎng)狀況的基本指標．某校從高一年級隨機抽取了20

名女生，得到她們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：

152,152,153,154,155,156,158,159,160,161,162,162,163,163,165,167,1678,170,171,172．則這組數(shù)據(jù)的第一四分

位數(shù)P25（）

A．155B．155.5C．156D．156.5

【答案】B

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】根據(jù)求百分位數(shù)的步驟：排序，求i，計算百分位數(shù).

155156

【詳解】因為2025%5，所以第一四分位數(shù)P155.5.

252

故選：B

4．（2023湖北）有20種不同的綠色食品，每100克包含的能量（單位：kJ）如下：

110120120120123123140146150162

164174190210235249280318428432

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這些食品每100克包含能量的第50百分位數(shù)是（）

A．165B．164C．163D．162

【答案】C

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】由百分位數(shù)的求法求第50百分位數(shù).

162164

【詳解】由已知數(shù)據(jù)知：2050%10，則這些食品每100克包含能量的第50百分位數(shù)是163.

2

故選：C

5．（2024浙江）如圖，是根據(jù)某家長某月的通話明細清單，按每次通話時間長短畫出的頻率分布直方圖，

估計這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為.（保留小數(shù)點后面一位）

【答案】9.3

【知識點】補全頻率分布直方圖、總體百分位數(shù)的估計

【分析】先根據(jù)頻率之和等于1求出a，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】由題意50.06a0.0240.030.020.021，

解得a0.046，

因為0.0650.30.5,0.060.04650.530.5，

所以第50百分位數(shù)在區(qū)間5,10內(nèi)，設(shè)為x，

則0.30.046x50.5，解得x9.3，

所以第50百分位數(shù)為9.3.

故答案為：9.3.

6．（2024福建）某市政府計劃對居民生活用水實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準w（單

位：t），用水量不超過w的部分按平價收費，超出w的部分按議價收費，該市隨機調(diào)查了10000戶居民，

獲得了他們的月均用水量數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖（如圖）．如果要讓該市85%的居民用戶的月均

用水量不超出標準，那么w應(yīng)為（單位：t）．

35

【答案】17.5/

2

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、總體百分位數(shù)的估計

【分析】首先判斷w位于15,20之間，再根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得.

【詳解】因為0.060.080.0250.80.85，

0.060.080.020.0250.90.85，

所以w位于15,20之間，

所以0.060.080.0250.02w150.85，解得w17.5，

所以w應(yīng)為17.5t.

故答案為：17.5

7．（2023甘肅）數(shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30，則P70，P80

【答案】2327

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】利用百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因為數(shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30，共有8個數(shù)，

又870%5.6，880%6.4，

所以P7023，P8027.

故答案為：23；27.

8．（2023遼寧）某科技攻關(guān)青年團隊共有8人，他們的年齡分別是29，35，40，36，38，30，32，41，

則這8人年齡的25%分位數(shù)是．

【答案】31

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】先排序，再計算i，然后可得.

【詳解】把這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，

3032

計算8×25%＝2，所以這8人年齡的25%分位數(shù)是31．

2

故答案為：31

9．（2024浙江）對某小區(qū)抽取100戶居民的用電量進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)

(1)求x的值；

(2)已知該小區(qū)的居民有800戶，則用電量在150以下的有多少戶；

(3)求第50百分位數(shù)．

【答案】(1)x0.005

(2)200

(3)200

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、總體百分位數(shù)的估計

【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列式求解即可；

（2）先求用電量在150以下的頻率，進而可得結(jié)果；

（3）根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義運算求解.

【詳解】（1）由題意可知：每組的頻率依次為0.1,0.15,50x,0.3,0.15,0.05，

則0.10.1550x0.30.150.051，解得x0.005.

（2）由題意可知：用電量在150以下的頻率為0.10.150.25，

所以用電量在150以下的有0.25800200戶.

（3）因為0.30.150.050.5，所以第50百分位數(shù)為200.

10．（2023廣東）為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在一項比賽中，學(xué)生甲和乙各自進行了8組

投籃，現(xiàn)得分情況如下：

甲108x87968

乙69857678

(1)求出乙的平均得分和方差；

(2)如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.

【答案】(1)7；1.5

(2)8.5

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差、總體百分位數(shù)的估計

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求得正確答案.

（2）先求得x的值，然后根據(jù)百分位數(shù)的知識求得正確答案.

69857678

【詳解】（1）由題可得，乙的平均得分為7，

8

方差為：

122222222

67978757776777871.5.

8

（2）∵數(shù)據(jù)10，8，x，8，7，9，6，8的平均數(shù)為8，

則有x88108879688，

將得分按照從小到大的順序排列為：6，7，8，8，8，8，9，10，

∵875％6，

89

∴第75百分位數(shù)為8.5，

2

即這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是8.5.

1．（2024新疆）一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，6的極差為（）

A．2B．3

10

C．D．5

3

【答案】D

【知識點】計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】利用極差的定義即可得解.

【詳解】因為數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，6的最小數(shù)為1，最大數(shù)為6，

所以其極差為615.

故選：D.

2．（2024湖南）樣本數(shù)據(jù)2，1，4，5，6，6，15，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．5，6B．5.5，6C．6，6D．5.5，5

【答案】B

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)的中位數(shù)

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

【詳解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15，

56

所以中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為6，

2

故選：B

3．（2024廣東）從某班所有同學(xué)中隨機抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，

4，7，7，8，8，9，9，10，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．眾數(shù)是7B．平均數(shù)是7

C．第75百分位數(shù)是8.5D．中位數(shù)是8

【答案】B

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、總體百分位數(shù)的估計

【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】由題意可知，眾數(shù)是4，A錯；

78

中位數(shù)為7.5，D錯；

2

44477889910

平均數(shù)為7，B對；

10

因為為10×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)為第8個數(shù)9，C錯.

故選：B.

4．（2024江蘇）運動員甲10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說

法不正確的是（）.

A．眾數(shù)為7和9B．平均數(shù)為7

C．中位數(shù)為7D．方差為s24.8

【答案】C

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、

標準差

【分析】結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差分別進行計算即可.

【詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，

故眾數(shù)為7和9，故A正確；

7897489972

計算平均數(shù)為7，故B正確；

10

將10次射擊成績從小到大排列為:2,4,7,7,7,8,8,9,9,9，

78

則中位數(shù)為7.5，故C錯誤；

2

1

方差為s2[(77)23(87)22(97)23(47)2(27)2]4.8，

10

故D正確，

故選：C.

5．（2023黑龍江）為了綠色發(fā)展，節(jié)能減排，相關(guān)部門隨機調(diào)查了10戶居民今年二月份的用電量（單位：

kW.h），數(shù)據(jù)如下：

1071017899881277423131156

則該組數(shù)據(jù)的極差為（）

A．20B．30C．180D．200

【答案】D

【知識點】計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】根據(jù)極差的定義分析求解.

【詳解】由題意可知：最大數(shù)據(jù)為231，最小數(shù)據(jù)為31，

所以極差為23131200.

故選：D.

6．（2023甘肅）軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場

擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績，并給出下列三個結(jié)論：

甲7121320222425262736

乙9111314181920222223

①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．

則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】根據(jù)圖表求出極差，中位數(shù)，眾數(shù)即可.

【詳解】由圖表可知甲的成績的極差是367=29，故①正確；

乙的成績按從小到大的順序為9,11,13,14,18,19,20,22,22,23，

1819

所以乙的成績的中位數(shù)是=18.5，眾數(shù)是22，故②錯誤，③正確.

2

所以正確的個數(shù)為2個.

故選：B.

7．（2023湖南）某中學(xué)有男生600人，女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況，按性別進行分層，用分層隨

機抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分別為170cm和

160cm.用樣本估計總體，則該校學(xué)生的平均身高是（）

A．162cmB．164cmC．166cmD．168cm

【答案】C

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算、計算幾個數(shù)的平均數(shù)

【分析】由分層抽樣與平均數(shù)的概念求解，

【詳解】由題意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，

17061604

故樣本平均數(shù)為166，估計該校學(xué)生的平均身高是166cm

10

故選：C

8．（2024新疆）數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的平均數(shù)為8，數(shù)據(jù)y1,y2,,yn的平均數(shù)為y.如果滿足y13x12，

y23x22，…，yn3xn2，則y.

【答案】26

【知識點】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)

【分析】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)知y3x238226.

故答案為：26.

9．（2024浙江）若一組數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差是5，則數(shù)據(jù)3x11,3x21,,3xn1的方差是．

【答案】45

【知識點】各數(shù)據(jù)同時加減同一數(shù)對方差的影響、各數(shù)據(jù)同時乘除同一數(shù)對方差的影響

【分析】利用方差的性質(zhì)求解即可.

2

【詳解】若數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差為s，

,22

則數(shù)據(jù)ax1bax2b,,axnb的方差為as，

所以當數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差是5時，

2

可得數(shù)據(jù)3x11,3x21,,3xn1的方差是3545，

故答案為：45.

10．（2024廣東）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是.

【答案】45、46

【知識點】由莖葉圖計算中位數(shù)

【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起,找出中間的數(shù)即為中位數(shù).

【詳解】甲組數(shù)據(jù)有28，31，39，42，45，55，57，58，66，可知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，

乙組數(shù)據(jù)有29，34，35，42，46，48，53，55，67，可知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46．

故答案為：45、46

1．（2023廣西）某學(xué)校高一年級女生定制校服規(guī)格的數(shù)據(jù)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．55B．160C．165D．170

【答案】C

【知識點】根據(jù)條形統(tǒng)計圖解決實際問題、計算幾個數(shù)的眾數(shù)

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義判斷.

【詳解】根據(jù)條形圖165頻數(shù)最大，可得眾數(shù)為165.

故選：C.

2．（2022河北）閱讀下面的材料，某校為了解高一年級學(xué)生的體育健康標準測試（簡稱“體測”）成績的分

布情況，從該年級學(xué)生的體測成績（規(guī)定滿分為100分）中，隨機抽取了80名學(xué)生的成績，并進行分組：

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，繪制成如下頻率分布直方圖：

(1)頻率分布直方圖中a的值是（）

A．0.017B．0.018C．0.020D．0.023

(2)該校高一年級學(xué)生體測成績的眾數(shù)的估計值是（）

A．65B．75C．85D．95

(3)若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，則該校高一年級學(xué)生體測成績的平均數(shù)的估計值是（）

A．75.5B．76.5C．77.5D．78.5

【答案】(1)C

(2)B

(3)B

【知識點】由頻率分布直方圖估計平均數(shù)、根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)、由頻率分布直方圖計算頻率、

頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】（1）借助頻率分布直方圖的性質(zhì)計算即可得；

（2）借助眾數(shù)定義，求出最多人數(shù)的區(qū)間的中點值即可得；

（3）借助平均數(shù)的定義計算即可得.

【詳解】（1）0.010a0.0300.0250.015101，解得a0.020，故選：C；

7080

（2）由圖可知，位于70,80區(qū)間人數(shù)最多，故眾數(shù)的估計值為75，故選：B；

2

（3）x0.010550.020650.030750.025850.015951076.5，

故該校高一年級學(xué)生體測成績的平均數(shù)的估計值是76.5，故選：B.

3．（2023河北）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄

安新區(qū)當?shù)貏趧恿逃嘤?xùn)實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022年底，累計開展

各項職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次．雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進

行了考核測試，并從中隨機抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進行適當分組后（每組為左開右閉的區(qū)

間），作出如圖所示的頻率分布直方圖．

這批學(xué)員技能考核測試成績的眾數(shù)的估計值是（）

A．65B．75C．85D．95

【答案】C

【知識點】根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)的方法求解即可.

8090

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率值最大的組為80,90,則眾數(shù)為85

2

故選:C.

4．（2022貴州）某校高一年級一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，估計該次考

試成績的眾數(shù)為（）

A．65B．75C．85D．95

【答案】C

【知識點】根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可

【詳解】由頻率分布直方圖可知考試成績在80到90的最多，

所以該次考試成績的眾數(shù)為85，

故選：C

5．（多選）（2023浙江）從某城市抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50到350

度之間，將數(shù)據(jù)按照[50,100)，[100,150)，…，[300,350]分成6組，畫出的頻率分布直方圖如下圖所示，則

（）

A．直方圖中的x的值為0.0040

B．這100戶居民月用電的平均數(shù)約為186度

C．這100戶居民月用電的中位數(shù)約為200度

D．這100戶居民月用電的眾數(shù)約為175度

【答案】BD

【知識點】補全頻率分布直方圖、由頻率分布直方圖估計中位數(shù)、由頻率分布直方圖估計平均數(shù)、根據(jù)頻

率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1即可求出x，則可判斷A，再利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

計算公式即可判斷BCD.

【詳解】對A，由圖得(0.00240.00360.0060x0.00240.0012)501，解得x0.0044，故A錯誤，

對B，平均數(shù)為50750.00241250.00361750.00602250.00442750.00243250.001218，6

故B正確；

對C，0.0024500.12，0.0036500.18，0.0060500.3，

因為0.120.180.30.50.120.180.30.6，

則中位數(shù)位于[150,200)區(qū)間范圍，則設(shè)中位數(shù)為x，

550

有0.120.180.006x1500.5，解得x，故C錯誤；

3

150200

對D，根據(jù)表格可知月平均用電量的眾數(shù)為175，故D正確.

2

故選：BD.

6．（2023湖南）為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每天的體育鍛

煉時間進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天的體育鍛煉時間的眾數(shù)是

分鐘.

【答案】45

【知識點】根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解，

【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在4050組，

故眾數(shù)的估計值為45，

故答案為：45

7．（2023浙江）為了解某地兒童生長發(fā)育情況，抽查了100名3周歲女童的身高cm，將統(tǒng)計結(jié)果繪制

成頻率分布直方圖如圖，則可以估計這100名女童身高的平均值為cm.

【答案】92.56

【知識點】由頻率分布直方圖估計平均數(shù)

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算規(guī)則計算可得.

【詳解】依題意可得女童身高的平均值為

840.01880.05920.1960.0751000.015492.56(cm).

故答案為：92.56

8．（2022浙江）2020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時間上級部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵學(xué)

生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時長(單位：小時)，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們

學(xué)習(xí)的周均時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長的眾數(shù)的估計值

為.

【答案】25小時

【知識點】根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】根據(jù)眾數(shù)以及頻率分布直方圖的知識確定正確答案.

【詳解】小長方形最高的為2030小時這一組，

所以眾數(shù)的估計值為25小時.

故答案為：25小時

9．（2022河北）夕陽紅旅行社為了解某城市年齡在60～65歲居民單次旅游消費支出（單位：千元）的分

布情況，在這一年齡段居民中隨機調(diào)查了120大，把所得樣本數(shù)據(jù)分組為：0,2，2,4，4,6，6,8，

8,10，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)該城市這一年齡段居民單次旅游消費支出的眾數(shù)的估計值是（）

A．2.5B．3.0C．3.5D．4.0

(2)設(shè)該城市這一年齡段居民單次旅游消費支出的中位數(shù)的估計值是（）

A．a(chǎn)3B．3a3.5C．3.5a4D．a(chǎn)4

(3)若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，則該城市這一年齡段居民單次旅游消費支出的平均數(shù)的估計值

是（）

A．4.2B．4.1C．4.0D．3.9

【答案】(1)B

(2)C

(3)B

【知識點】由頻率分布直方圖估計中位數(shù)、根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)、由頻率分布直方圖估計平均數(shù)

【分析】（1）眾數(shù)即為頻率最高那一組的組中值；（2）中位數(shù)為面積為0.5時的值；（3）頻率直方圖平

均數(shù)的公式代入計算即可.

【詳解】（1）由圖像可知，區(qū)間2,4頻率最高，故眾數(shù)為3，故選B；

（2）前兩組數(shù)據(jù)的頻率和為0.12520.1520.55，所以中位數(shù)的估計值應(yīng)該在3.5,4之間，故選C；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，平均數(shù)為10.12530.1550.170.07590.0524.1，故選B.

10．（2023湖南）某中學(xué)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，共有600名學(xué)生參加了這

次競賽，為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分為正整數(shù)，滿分為150分），

經(jīng)統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組號分組頻數(shù)頻率

190,10040.1

2100,11080.2

3110,120xy

4120,13080.2

5130,14020.05

6140,15020.05

合計

(1)求圖中的x，a的值；

(2)估計這600名學(xué)生競賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果精確到整數(shù)）．

【答案】(1)x16，a0.04

(2)116分

【知識點】補全頻率分布直方圖、由頻率分布直方圖估計平均數(shù)

【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1求得y，進而求得a，x的值.

（2）根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均成績.

【詳解】（1）由題圖得y10.10.20.20.050.050.4，

y0.4

a0.04，

1010

4x

又∵40，

0.1y

∴x16，

∴圖中x，a的值分別為16和0.04．

（2）x950.11050.21150.41250.21350.051450.05115.5116（分）

∴這600名學(xué)生競賽的平均成績?yōu)?16分．

1．（2023江蘇）為了解學(xué)生某月課外閱讀的情況，抽取了n名學(xué)生進行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示

的頻率分布直方圖，若閱讀時間（單位：小時）在30,50的學(xué)生有210人，則n（）

A．300B．360C．400D．480

【答案】A

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】由頻率分布直方圖的面積為1即可求解.

【詳解】依題意知30,50的頻率為1－0.010＋0.02010＝0.7，

210

故n＝＝300，

0.7

故選：A.

2．（2022天津）從某校抽取100名學(xué)生進行一周課外閱讀時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的一周課外閱讀時間都在

0~18小時之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的

學(xué)生中，課外閱讀時間落在區(qū)間10,12內(nèi)的人數(shù)為（）

A．6B．8C．12D．25

【答案】C

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】由題知,課外閱讀時間落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻率為0.06020.12，

則課外閱讀時間落在區(qū)間10,12內(nèi)的人數(shù)為1000.1212.

故選：C

3．（2023河北）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄

安新區(qū)當?shù)貏趧恿逃嘤?xùn)實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022年底，累計開展

各項職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次．雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進

行了考核測試，并從中隨機抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進行適當分組后（每組為左開右閉的區(qū)

間），作出如圖所示的頻率分布直方圖．

若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，則這批學(xué)員技能考核測試成績的平均數(shù)的估計值是（）

A．79.0B．79.5C．81.0D．82.5

【答案】B

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】由頻率分布直方圖求平均數(shù)可將每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以其對應(yīng)的頻率相加求和即可得出其平均

數(shù).

【詳解】根據(jù)題意可得，平均數(shù)的估計值為：

550.005650.015750.025850.04950.0151079.5

故選：B

4．（2023河北）從某中學(xué)抽取100名學(xué)生進行周課余鍛煉時長(單位:min)的調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的鍛煉時長都在

50～350min之間,進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,則直方圖中x的

值為（）

A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.0052

【答案】B

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】由各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1可得答案.

【詳解】因為各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1,

則0.00120.002420.0036x0.0060501,

解得x0.0044.

故選:B.

5．（2022江蘇）某地區(qū)調(diào)查了2000名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布

直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，

27.5），[27.5，30）.根據(jù)直方圖，估計這2000名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不低于25小時的人數(shù)是（）

A．600B．1400C．560D．1200

【答案】A

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】首先根據(jù)頻率分布直方圖求出自習(xí)時間不低于25小時的頻率，即可求出人數(shù)；

【詳解】由頻率分布直方圖可知自習(xí)時間不低于25小時的頻率為0.080.042.50.3，故這2000名學(xué)

生中每周的自習(xí)時間不低于25小時的人數(shù)為0.32000600（人）；

故選：A

6．（2023廣東）某工廠抽取100件產(chǎn)品測其重量（單位：kg）．其中每件產(chǎn)品的重量范圍是40,42．數(shù)

據(jù)的分組依次為40,40.5、40.5,41、41,41.5、41.5,42，據(jù)此繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則

重量在40,41內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A．30B．40C．60D．80

【答案】B

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】利用頻率分布直方圖可計算得出重量在40,41內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù).

【詳解】由圖可知，重量在40,41內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為1000.10.70.540.

故選：B.

7．（2024天津）為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進行問卷調(diào)查，

按年齡分為5組，即10,20，20,30，30,40，，50,60，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．若

按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪?，?,其??中年齡在30,40中被抽取的人數(shù)為7，則n．

【答案】20

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、補全頻率分布直方圖

【分析】利用頻率和為1可構(gòu)造方程求得a的值，根據(jù)分層抽樣原則可構(gòu)造方程求得n的值.

【詳解】由頻率分布直方圖可知0.0200.025a0.0150.005101，解得a0.035，

7

年齡在30,40對應(yīng)的頻率為10a0.35，所以n20.

0.35

故答案為：20.

8．（2023山西）某高校為了解學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想主題教育的學(xué)習(xí)情況，對全

體黨員進行了黨史知識測試，從中隨機抽取200名黨員的測試成績，進行適當分組（每組為左閉右開的區(qū)

間），整理得到如下的頻率分布直方圖，則成績在70,90內(nèi)的頻率為．

11

【答案】0.55/

20

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】根據(jù)概率和為1計算得到答案.

【詳解】由頻率分布直方圖知：ab0.010.0150.0150.005101，ab0.055，

則成績在70,90內(nèi)的頻率為ab100.55

故答案為：0.55.

9．（2023云南）從某校隨機抽取100名學(xué)生進行參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的次數(shù)都在10~30

次之間，進行適當?shù)姆纸M后，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中a的值為.

1

【答案】/

10

【知識點】?.?補全頻率分布直方圖

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，列式計算作答.

【詳解】由頻率分布直方圖知，(0.05a0.030.02)51，解得a0.1，

所以直方圖中a的值為0.1.

故答案為：0.1

10．（2023遼寧）為了調(diào)查學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)參加物理實驗的情況，從某校隨機抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計得

到他們參加物理實驗的次數(shù)均在區(qū)間[5,30]內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).

若a0.1.

(1)求這100名學(xué)生中，物理實驗次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)參加物理實驗的次數(shù)在15次到20次之間的概率.

【答案】(1)50

(2)0.3

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】（1）直接根據(jù)頻率計算人數(shù)即可；

（2）根據(jù)頻率的和為1列方程求出b即可.

【詳解】（1）這100名學(xué)生中，物理實驗次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù)為1000.1550；

（2）由圖可得0.0040.0060.03b0.151，得b0.06，

將頻率直接當概率，

所以估計該校學(xué)生在一學(xué)期內(nèi)參加物理實驗的次數(shù)在15次到20次之間的概率為5b0.3.

1．（2023河北）甲、乙兩名籃球運動員在相同站位點各進行6組籃球投籃練習(xí)，每組投籃10次，每投進

籃筐一次記1分，否則記0分，他們每組投籃的得分如下：

甲789549

乙787877

則下列說法正確的是（）

A．甲比乙的平均成績高，乙比甲的成績穩(wěn)定

B．甲比乙的平均成績高，甲比乙的成績穩(wěn)定

C．乙比甲的平均成績高，甲比乙的成績穩(wěn)定

D．乙比甲的平均成績高，乙比甲的成績穩(wěn)定

【答案】D

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】分別計算出甲乙兩人的平均數(shù)和方差，比較大小，可得答案.

7+8+9+5+4+97+8+7+8+7+722

【詳解】由題意可得甲乙兩人的平均數(shù)分別為：x甲==7，x乙==，

663

2122222211

甲乙兩人的方差分別為：s甲=[(77)(87)(97)(57)(47)(97)]，

63

212222222222222222222

s乙=[(7)(8)(7)(8)(7)(7)]，

63333339

22

故x甲x乙，s甲s乙，

由此可知乙比甲的平均成績高，乙比甲的成績穩(wěn)定，

故選：D

2．（2022廣東）某小組六名學(xué)生上周的體育運動時間為7、8、9、10、10、10，則該小組體育運動時間

的平均數(shù)和方差是（）

34

A．10、B．9、C．9、8D．9、0

43

【答案】B

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】利用平均數(shù)和方差公式計算可得結(jié)果.

789101010

【詳解】由題意可知，該小組體育運動時間的平均數(shù)為