2025年高考數(shù)學唐山試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復數(shù)z滿足z2=i，則z可能是A.iB.-iC.1+iD.1-i答案：B3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值是A.7B.9C.11D.13答案：D4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于y軸對稱，則x的值是A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3答案：B6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的值是A.√2B.2√2C.√3D.2√3答案：A7.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極值點是A.x=1B.x=-1C.x=0D.沒有極值點答案：A8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C9.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3的交點坐標是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)答案：A10.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，集合B={x|x<1}，則A∩B是A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.空集答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)答案：A,B,D2.下列不等式成立的有A.log?3>log?2B.23>32C.(-2)?>(-3)3D.√2>√3答案：A,C3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有A.f(x)=e^xB.f(x)=-xC.f(x)=log??(x)D.f(x)=sin(x)答案：A,C4.下列向量中，與向量a=(1,1)共線的是A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(3,0)答案：A,B5.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：C6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1,1,1,...答案：A,B7.下列直線中，與直線x=1平行的有A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x-1答案：C,D8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是周期函數(shù)的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x2答案：A,B,C9.下列集合中，是空集的有A.{x|x2+1=0}B.{x|x>5且x<3}C.{x|x是偶數(shù)且x是奇數(shù)}D.{x|x是實數(shù)且x是虛數(shù)}答案：A,B,C10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a2>b2D.若a>b，則√a>√b答案：A,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)。答案：錯誤2.復數(shù)z=a+bi的模是√(a2+b2)。答案：正確3.等差數(shù)列的任意兩項之差是常數(shù)。答案：正確4.圓x2+y2=1的面積是π。答案：正確5.函數(shù)f(x)=cos(x)的周期是2π。答案：正確6.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是共線向量。答案：錯誤7.直線y=kx+b的斜率是k。答案：正確8.集合A={x|x>0}與集合B={x|x<0}的交集是空集。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。答案：正確10.命題“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的頂點坐標和對稱軸方程。答案：頂點坐標是(2,-1)，對稱軸方程是x=2。2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，求a?的值。答案：a?=23?=162。3.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:3x-y-2=0，求l?與l?的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組，解得交點坐標為(1,3)。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(31+42)/(√(32+42)√(12+22))=11/(5√5)=11√5/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x+2的單調區(qū)間。答案：求導f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當x∈(-∞,-1)時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當x∈(-1,1)時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。2.討論集合A={x|x2-4x+3>0}與集合B={x|x<1}的交集。答案：解不等式x2-4x+3>0，得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。A∩B=(-∞,1)∩(-∞,1)=(-∞,1)。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(k,1)共線的條件。答案：向量a與向量b共線，當且僅當存在實數(shù)λ，使得(1,2