哈爾濱市重點中學2026屆數學高一上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差3．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.4．函數其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度5．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設函數，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④7．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.9．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．冪函數的圖象過點，則函數的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算____________12．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________13．若，其中，則的值為______14．若（）與（）互為相反數，則的最小值為______.15．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______16．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.19．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B3、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.4、D【解析】根據圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據平移法則得到答案.【詳解】根據圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.5、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區(qū)間上單調，則該函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.6、A【解析】結合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據兩點間的距離公式和函數的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數為單調遞增函數，因為點，，在的圖像上，且，不妨設，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據指數函數和一次函數的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.7、A【解析】根據兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.8、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.9、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想10、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數的值域是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】由分數指數冪的運算及對數的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.12、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.13、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.14、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：215、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值16、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作于，利用旋轉重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉，即為．旋轉是旋轉形成的二面角為．應用作出二面角的平面角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、(1),,；(2)在上為增函數,證明見解析.【解析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據題意，函數是奇函數（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數在上為增函數證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數在上為增函數【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是求出、、的值，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.20、（1）；（2）或【解析】根據函數圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據條件進行化簡，結合三角函數值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、D