2024-2025學(xué)年河南省鄭州市數(shù)學(xué)小升初自測試題(答

案在后面)

一、選擇題(本大題有6小題，每小題2分，共12分)

1、已知(G=3),(b=-2),求表達(dá)式(2Q-3b)的值是多少？

A.6

B.12

C.0

D.18

2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1),求線段AB

的長度是多少？

A.5

B.(四

C.{429]

D.7

3、小明有12個(gè)蘋果，他想平均分給他的3個(gè)好朋友，每個(gè)好朋友可以分到幾個(gè)蘋

果？

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

4、一個(gè)長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長方形的周長。

A.20厘米

B.25厘米

C.30匣米

D.35厘米

5、已知數(shù)列｛an｝滿足：al=l,an+l=an+3"n,求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。

A.(a"=

C.(af

MT

6、若x和y是實(shí)數(shù)，且(/+/=與，(xy=-塢,求(/+/)的值。

A.1

B.-1

C.7

D.-7

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

1、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,5,8,那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是o

2、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是3厘米，那么這個(gè)長方形的面積是平

方厘米。

3、已知一個(gè)正方形的邊長為a,則這個(gè)正方形的面積是o

4、若直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm,則該直角三角形的斜邊長是

cm。

5、已知一個(gè)正方形的邊長為10厘米，那么這個(gè)正方形的周長是厘米。

6、一個(gè)長方形的長是15匣米，寬是長的一半，那么這個(gè)長方形的面積是平

方厘米。

三、計(jì)算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、數(shù)字、計(jì)算下列各題；

⑴(*X2=3)

(2)

\632)

1、(1)(32乂a+3=9乂8+3=72+3=2公

⑵僑U=?六牛=90解析，

(1)首先計(jì)算乘方，(*=9)和(/=8),然后將結(jié)果相乘，得到(9X8=0,最

后除以3得到24。

(2)先將所有分?jǐn)?shù)化為同分母，這里最小公倍數(shù)為6,所以和&=》，然后

進(jìn)行加減運(yùn)算，得到結(jié)果1。

2、數(shù)字、計(jì)算下列各題：

(1)(12+(3+?X4-5)

(2)儂+炳

1、(1)(12?(3+2)X4-5=12+5X4-5=2.4X4-5=9.6-5=4.6)

第二題

小華有一些相同的小球，他按照以下規(guī)則進(jìn)行排列：第一行排1個(gè)，第二行排2

個(gè)，第三行排3個(gè)，以此類推，直到排滿n行。

(1)如果小華排滿了5行，他一共有多少個(gè)小球？

(2)如果小華排滿了8行，他至少還需要多少個(gè)小球才能排滿第9行？

五、解答題(本大題有5小題，每小題6分，共30分)

第一題

某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有50名同學(xué)參加。競賽成績的分布如下表所

?。?/p>

成績區(qū)間人數(shù)

60-69分8

70-79分12

80-89分18

90-100分12

(1)計(jì)算這次數(shù)學(xué)競賽的平均分是多少？

(2)如果將所有同學(xué)的成績按照從小到大的順序排列，第40名同學(xué)的成績是多少

分？

第二題

某學(xué)校舉辦了一場數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。比賽結(jié)束后，根據(jù)成績排名，

前10%的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，接下來的20%的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，再接下來的30%的學(xué)生獲

得三等獎(jiǎng)，剩余的學(xué)生獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)。

(1)請(qǐng)計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)。

(2)如果獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生平均得分是90分，二等獎(jiǎng)的平均得分是85分，三等

獎(jiǎng)的平均得分是80分，鼓勵(lì)獎(jiǎng)的平均得分是75分，請(qǐng)計(jì)算所有參賽學(xué)生的平均得分。

第三題

已知函數(shù)其。二2，-5丫+求：

(1)函數(shù)f(x)的最小值;

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，/(x)的值為0o

第四題

題目描述：小明和小紅一起收集了120枚郵票。如果小明給小紅10枚郵票，那么

小明剩下的郵票數(shù)量將是小紅的兩倍。請(qǐng)問，最初小明和小紅各自有多少枚郵票？

解答：

設(shè)最初小明有(x)枚郵票，小紅有(y)枚郵票。

根據(jù)題意，我們得到兩個(gè)方程：

l.(x+y=120)

2.當(dāng)小明給了小紅10枚郵票后，(x-10=久＞+助)

現(xiàn)在我們來解這個(gè)方程組。解得：最初小明有(90枚郵票，小紅有(3。枚郵票。

第五題

題目：

一個(gè)長方形的長是它的寬的3倍，如果長方形的長和寬之和為18厘米，求長方形

的長和寬。

解答案：

長方形的長為12厘米，寬為6厘米。

解析:

設(shè)長方形的寬為X厘米，則長為3x厘米。

根據(jù)題意，長和寬之和為18厘米，可以列出方程：

3x+x=18

解這個(gè)方程：

4x=18

x=18/4

x=4.5

所以，長方形的寬為4.5厘米，長為3倍寬，即：

長=3*4.5=13.5厘米

但是，這里出現(xiàn)了一個(gè)問題，因?yàn)殚L和寬的和應(yīng)該是18厘米，而13.5厘米加上

4.5厘米等于18厘米，這與題目中的條件相符。然而，由于題目要求的是整數(shù)厘米，

我們應(yīng)該檢查是否有整數(shù)解。

重新審視題目，如果長方形的長和寬之和為18厘米，口長是寬的3倍，那么我們

可以嘗試使用整數(shù)來解這個(gè)問題。

設(shè)寬為w厘米，則長為3w厘米，我們有：

3w+w=18

4w=18

w=18/4

w=4.5

顯然，這個(gè)解不是整數(shù)。我們需要找到滿足條件的整數(shù)解。

我們可以通過試錯(cuò)法來找到合適的整數(shù)解:

如果寬為3厘米，那么長為3*3=9厘米，此時(shí)長和寬之和為3+9=12厘米,

不符合題意。

如果寬為4厘米，那么長為3*4=12厘米，此時(shí)長和寬之和為4+12=16厘

米，仍然不符合題意。

如果寬為5匣米，那么長為3*5=15厘米，此時(shí)長和寬之和為5+15=20厘

米，超出了題目的條件。

如果寬為6厘米，那么長為3*6=18厘米，此時(shí)長和寬之和為6+18=24厘

米，超出了題目的條件。

我們發(fā)現(xiàn)，寬為6厘米時(shí)，長方形的長和寬之和已經(jīng)超過了18厘米，因此我們需

要減小寬的值。我們嘗試寬為5厘米,長為15厘米,此時(shí)長和寬之和為5+15=20

厘米，仍然不符合題意。

繼續(xù)嘗試，寬為4厘米，長為12厘米，此時(shí)長和寬之和為4+12=16厘米，也

不符合題意。

最后，我們嘗試寬為3厘米，長為9厘米，此時(shí)長和寬之和為3+9-12厘米，

仍然不符合題意。

由于之前的嘗試都沒有找到合適的整數(shù)解，我們需要重新審視問題。注意到題目中

的條件是長方形的長是寬的3倍，而不是寬是長的3倍。因此，我們應(yīng)該將寬設(shè)為3

的倍數(shù)，而不是長。

我們?cè)O(shè)寬為3厘米，則長為3*3=9厘米，此時(shí)長和寬之和為3+9=12厘米,

這顯然是不對(duì)的，因?yàn)殚L和寬之和應(yīng)該是18厘米。

我們?cè)俅螄L試，這次我們?cè)O(shè)寬為6厘米，則長為3*6=18厘米，此時(shí)長和寬之

和為6+18=24厘米，這超出了題目的條件。

我們?cè)俅螠p小寬的值，設(shè)寬為3厘米，則長為3*3=9厘米，此時(shí)長和寬之和為

3+9=12厘米，仍然不符合題意。

我們繼續(xù)減小寬的值，設(shè)寬為2厘米，則長為3*2=6厘米，此時(shí)長和寬之和為

2+6=8厘米，這顯然乜不對(duì)。

最后，我們嘗試寬為1厘米，則長為3*1=3匣米，此時(shí)長和寬之和為1+3=

4厘米，這仍然不對(duì)。

由于以上嘗試都沒有找到合適的解，我們需要重新檢查題目是否有誤或者我們的解

題思路是否正確。

經(jīng)過仔細(xì)檢查，我們發(fā)現(xiàn)之前的錯(cuò)誤在于我們沒有考慮到長方形的長和寬之和必須

等于18匣米的條件。實(shí)際.匕我們應(yīng)該找到滿足以下條件的整數(shù)解：

寬+3倍寬=18

4寬二18

寬=18/4

寬-4.5

由于寬必須是整數(shù)，4.5不是整數(shù)解。因此，我們需要重新考慮題目，或者可能是

題目本身存在錯(cuò)誤。

如果我們假設(shè)題目是正確的，那么在這個(gè)問題中，不存在整數(shù)解。這意味著題目可

能需要重新審視或者有額外的條件未在題目中給出。在沒有更多信息的情況下，我們無

法給出一個(gè)符合題目條件的整數(shù)解。

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市數(shù)學(xué)小升初自測試題與

參考答案

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、已知（。=3）,（b=-2）,求表達(dá)式（2。-3b）的值是多少？

A.6

B.12

C.0

D.18

答案：B.12

解析：將9二①O-9代入表達(dá)式（2a-38）,得：

［久3-3（-0=6+6=

2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1）,求線段AB

的長度是多少？

A.5

B.（VI?）

C.（V55）

D.7

答案：C.（闞

解析：線段AB的長度可以通過兩點(diǎn)之間的距離公式來計(jì)算：

［四二〃運(yùn)一肛）2+（及一為H其中（附3,0）,（反-/,/））,代入公式得：

[/IB=J（_1一62+（1一公2二J（一分+（一32=y[25=煙

3、小明有12個(gè)蘋果，他想平均分給他的3個(gè)好朋友，每個(gè)好朋友可以分到幾個(gè)蘋

果？

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

答案：B

解析：小明有12個(gè)蘋果，要平均分給3個(gè)好朋友，可以用除法計(jì)算：12?3=4。

所以每個(gè)好朋友可以分到4個(gè)蘋果。

4、一個(gè)長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個(gè)長方形的周長。

A.20厘米

B.25厘米

C.30厘米

D.35厘米

答案：C

解析：長方形的周長等于長和寬的兩倍之和，即周長=（長+寬）X2。代入題

目中的數(shù)據(jù)：周長=（10厘米+5厘米）X2=30厘米。所以這個(gè)長方形的周長是

30厘米。

5、已知數(shù)列｛an｝滿足:al=Lan+l=an+3"n,求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。

A.（%=，）

B.（%=節(jié)

c?(f

答案：A

解析：觀察數(shù)列的遞推公式an+l=an+3”?我們可以嘗試找出皿與3n之間的關(guān)系。首先，我們可

以列出前幾項(xiàng)：

al=1

a2=al+3^1=1-3=4

a3=a2+3^2=4-9=13

a4=a3+3-3=13+27=40

可以觀察到，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加上3的基次。我們可以嘗試將an表示為：

(a*/+3，+#+…+曠，)

這是一個(gè)等比數(shù)列的和，公式為：

其中，(a1=1),其二①，代入得:

所以答案是A。

6、若x和y是實(shí)數(shù)，且(/+/=與，(xy=-⑵,求(/+/)的值。

A.1

B.-1

C.7

答案：D

解析：我們可以利用公式(3*/"共以--.沙+嚴(yán))來求解這個(gè)問題。

首先，我們要求出x+y的值。由于(/+/=初和(盯=-功，我們可以將x+y的平

方表示為：

(。+產(chǎn)/+2盯+/)

((x+y)2=25+坳)

((x+y)2=/)

取平方根得：

(x+y=±/)

接下來，我們要求出/2-xy+廠2的值。由于(/+/二◎和("二-/幻，代入

得：

(/-xy+y2-25-(-12))

(N-xy+/=37)

現(xiàn)在我們可以計(jì)算(/+/)：

(/+/=(x+y)(/-xy+力)

當(dāng)(x+y=/)時(shí)，

(/+/=1x37=37)

當(dāng)0+y=-/)時(shí),

(/+/=-1X37=-37)

根據(jù)題目中的選項(xiàng)，我們選擇答案D,即。

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

1、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,5,8,那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是o

答案：11

解析：觀察數(shù)列的前三項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是3。因此，這是一個(gè)等

差數(shù)列，公差為3。所以，第四項(xiàng)就是第三項(xiàng)加上公差，即8+3=11。

2、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是3厘米，那么這個(gè)長方形的面積是平

方厘米。

答案：24

解析：長方形的面積可以通過長乘以寬來計(jì)算。所以，這個(gè)長方形的面積是8厘米

乘以3厘米，即8X3=24平方厘米。

3、已知一個(gè)正方形的邊長為a,則這個(gè)正方形的面積是o

答案：a2

解析：正方形的面積計(jì)算公式為邊長的平方，即面積二邊長X邊長二aXa二

a2o

4、若直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm,則該直用三角形的斜邊長是

__________CIUo

答案：5cm

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長（c）可以通過兩條直角邊（a和b）的

長度來計(jì)算，公式為c2=a2+b2o將已知數(shù)據(jù)代入公式得c2=32+42=9+16=

25,因此斜邊長c=V25=5cm。

5、已知一個(gè)正方形的邊長為10厘米，那么這個(gè)正方形的周長是厘米。

答案：40

解析：正方形的周長等于其四條邊的長度之和。因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都相等，所以

周長=4X邊長=4X10厘米=40厘米。

6、一個(gè)長方形的長是15屈米，寬是長的一半，那么這個(gè)長方形的面積是平

方厘米。

答案：112.5

解析：長方形的寬是長的二分之一，所以寬=：5厘米;2=7.5厘米。長方形

的面積二長X寬=15匣米X7.5厘米=112.5平方厘米。

三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）

1、數(shù)字、計(jì)算下列各題：

⑴（#X2=3）

⑵（X

答案：

1、（1）（寐乂公+3=9X8+3=72+3=24）

、（工亂A

/（C2）-5+I543=--4--3=-6=7）

\63266666）

解析：

（1）首先計(jì)算乘方，（解二9）和（23=8）,然后將結(jié)果相乘，得到（9X8=70,最

后除以3得到24。

（2）先將所有分?jǐn)?shù)化為同分母，這里最小公倍數(shù)為6,所以&=9和《二》，然后

進(jìn)行加減運(yùn)算，得到結(jié)果1。

2、數(shù)字、計(jì)算下列各題：

(1)(12+(3+3X4-5)

(2)(9-儂+炳

答案；

1、(1)(3+2)X4-5=12+5X4-5=2.4X4-5=9.6-5=4.6)

(2)(V7^-y[25+>/36=4-5+6=5)

解析：

(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，(3+2=5),然后進(jìn)行除法，(12+5=2.4),接著乘

以4,得到(24X4=9.0，最后減去5得到4.6。

(2)分別計(jì)算每個(gè)平方根，(小二4),(B二今，(，石二6),然后進(jìn)行加減運(yùn)算,

得到5。

3、計(jì)算題：

(1)一個(gè)三位數(shù)，其百位和十位數(shù)字之和是15,個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍。求

這個(gè)三位數(shù)。

答案:540

解析：設(shè)百位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為15-x,個(gè)位數(shù)字為3x。因?yàn)檫@是一個(gè)三位

數(shù)，所以x不能為0。由于個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，所以x必須是3的倍數(shù)?？紤]

x的可能值為3、6、9,分別代入計(jì)算可得：

?當(dāng)x=3時(shí)，十位數(shù)字為12,個(gè)位數(shù)字為9,不符合題意；

?當(dāng)x=6時(shí)，十位數(shù)字為9,個(gè)位數(shù)字為18,不符合題意；

?當(dāng)x=9時(shí)，十位數(shù)字為6,個(gè)位數(shù)字為27,不符合題意。

因此，不存在符合題意的三位數(shù)。

(2)一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2。如果將這個(gè)兩位數(shù)乘以4,再減去

40,得到的數(shù)是108o求這個(gè)兩位數(shù)。

答案：24

解析：設(shè)十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為x+2。根據(jù)題意，可以列出方程：

4(x*10+(x+2)：-40=108

解這個(gè)方程，得到：

4(10x+x+2)-40=108

4(llx+2)-40=108

44x+8-40=108

44x-32=108

44x=140

x=140/44

x-3.1818--

由于x是十位數(shù)字，它必須是整數(shù)，所以取x的整數(shù)部分，即x=3。因此，十位數(shù)

字為3,個(gè)位數(shù)字為3+2=5,所以這個(gè)兩位數(shù)是35。

4、計(jì)算題：

(1)小明有一些相同的筆記本，他將它們平均分成5份，每份有6本。然后他再

用剩下的筆記本換成了5支鉛筆，每支鉛筆可以換4本筆記本。求小明原來有多少本筆

記本。

答案：30

解析：設(shè)小明原來有x本筆記本。根據(jù)題意，兀以列出方程:

x=5*6+5*4

解這個(gè)方程，得到：

x=30+20

x=50

所以小明原來有50木筆記木。

(2)小華有一些相同的鋼筆，他將它們平均分成4份，每份有7支。然后他用剩

F的鋼筆換成了6個(gè)鉛筆盒，每個(gè)鉛筆盒可以換5支鋼筆。求小華原來有多少支鋼筆。

答案：34

解析：設(shè)小華原來有y支鋼筆。根據(jù)題意，可以列出方程：

y=4*7+6*5

解這個(gè)方程，得到：

y=28+30

y=58

所以小華原來有58支鋼筆。

5、計(jì)算以下表達(dá)式的值：(8+2X5)4-3-4

答案：2

解析：

首先按照數(shù)學(xué)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法和加法：

8+2X5=8+10=18

然后將括號(hào)內(nèi)的結(jié)果代入原式，進(jìn)行除法運(yùn)算：

184-3=6

最后進(jìn)行減法運(yùn)算:

6-4=2

所以，最終答案是2。

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小明有一些蘋果和橘子，蘋果的個(gè)數(shù)是橘子的3倍。如果小明給了小紅一些

蘋果后，剩下的蘋果和橘子的個(gè)數(shù)相等，請(qǐng)問小明最初有多少個(gè)蘋果和橘子？

答案：小明最初有18個(gè)蘋果和6個(gè)橘子。

解析；

1.設(shè)小明最初有x個(gè)橘子，則蘋果的個(gè)數(shù)為3x個(gè)。

2.根據(jù)題意，小明給了小紅一些蘋果后，剩下的蘋果和橘子的個(gè)數(shù)相等，設(shè)小明給

了小紅y個(gè)蘋果。

3.因此，剩下的蘋果個(gè)數(shù)為3x-y個(gè)，剩下的橘子個(gè)數(shù)為x-y個(gè)。

4.根據(jù)題意，剩下的蘋果和橘子的個(gè)數(shù)相等，所以有3x-y=x-yo

5.解上述方程得：2x=2y,即x二y。

6.由于小明給了小紅y個(gè)蘋果，而橘子的個(gè)數(shù)是蘋果的1/3,所以橘子有x二y二6

個(gè)。

7.因此，蘋果有3x=3*6=18個(gè)。

8.綜上所述，小明最初有18個(gè)蘋果和6個(gè)橘子。

第二題

小華有一些相同的小球，他按照以下規(guī)則進(jìn)行排列：第一行排1個(gè)，第二行排2

個(gè)，第三行排3個(gè)，以此類推，直到排滿n行。

(1)如果小華排滿了5行，他一共有多少個(gè)小球？

(2)如果小華排滿了8行，他至少還需要多少個(gè)小球才能排滿第9行？

答案：

(1)小華排滿5行的小球總數(shù)為1+2+3+4+5=15個(gè)。

(2)小華排滿8行后，他已經(jīng)有了1+2+3+4+5+6+7+8=36個(gè)小球。耍排滿第9行，

他需要9個(gè)小球。因此，他至少還需要9-36二-27個(gè)小球。但由于不能有負(fù)數(shù)個(gè)小球，

這意味著他已經(jīng)排滿或超過了第9行，所以他不需要再額外的小球。

解析：

(1)本題是一個(gè)等差數(shù)列求和的問題。每行的小球數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)al=l,

公差d=l,項(xiàng)數(shù)n=5。等差數(shù)列的求和公式為S二n/2其中an是第n項(xiàng)的值。

由于an=n,所以S-?5Z?(l-5)=15o

(2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，小華排滿8行后的小球總數(shù)為S=8/2*(l+8)=36。

要排滿第9行，需要9個(gè)小球，但因?yàn)榧航?jīng)超過了這個(gè)數(shù)，所以他實(shí)際上不需要額外的

小球。

五、解答題(本大題有5小題，每小題6分，共30分)

第一題

某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有50名同學(xué)參加。競賽成績的分布如下表所

示：

成績區(qū)間人數(shù)

60-69分8

成績區(qū)間人數(shù)

70-79分12

80-89分18

90-100分12

(1)計(jì)算這次數(shù)學(xué)競賽的平均分是多少？

(2)如果將所有同學(xué)的成績按照從小到大的順序排列，第40名同學(xué)的成績是多少

分？

答案：

(1)首先計(jì)算每個(gè)成績區(qū)間的平均分：

?60-69分：平均分為(60+69)/2=64.5分

?70-79分：平均分為(70+79)/2=74.5分

?80-89分：平均分為(80+89)/2=84.5分

?90-100分：平均分為(90+100)/2=95分

然后計(jì)算總平均分：

總平均分二(64.5*8+74.5*12+84.5*18+95*12)/50

=(516+894+1529+1140)/50

=4189/50

=83.78分

所以這次數(shù)學(xué)競賽的平均分是83.78分。

(2)要找出第40名同學(xué)的成績，我們需要累加每個(gè)成績區(qū)間的人數(shù)，直到超過第

40名。

?60-69分：8人

?70-79分：8+12=20人

?80-89分：20+18=38人

?90-100分：38+12=50人

由于第40名同學(xué)在80-89分這個(gè)成績區(qū)間內(nèi)，我們可以確定他的成績?cè)?0-89分

之間。由于這個(gè)區(qū)間有18人，我們可以推斷第40名同學(xué)的成績是這個(gè)區(qū)間的最低分,

即80分。

解析：

（1）本題考查了平均數(shù)的計(jì)算方法，需要根據(jù)每個(gè)成績區(qū)間的平均分和走應(yīng)的人

數(shù)，計(jì)算總平均分。

（2）本題考查了如何根據(jù)成績分布確定特定排名的成績。需要根據(jù)每個(gè)成績區(qū)間

的人數(shù)累加，確定特定排名的同學(xué)的成績所在區(qū)間，然后確定具體成績。

第二題

某學(xué)校舉辦了一場數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。比賽結(jié)束后，根據(jù)成績排名，

前10%的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，接卜.來的20席的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，再接下來的30席的學(xué)生獲

得三等獎(jiǎng)，剩余的學(xué)生獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)。

（1）請(qǐng)計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)。

（2）如果獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生平均得分是90分，二等獎(jiǎng)的平均得分是85分，三等

獎(jiǎng)的平均得分是80分，鼓勵(lì)獎(jiǎng)的平均得分是75分，請(qǐng)計(jì)算所有參賽學(xué)生的平均得分。

答案：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)=100X10%=人

（2）所有參賽學(xué)生的總得分=獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)X—等獎(jiǎng)的平均得分+

獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)X二等獎(jiǎng)的平均得分+獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)X三等獎(jiǎng)的

平均得分+鼓勵(lì)獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)X鼓勵(lì)獎(jiǎng)的平均得分

=10X90+(100X20%-10)X85+(100X30%-10-20)X80+(100

-10-20-30)X75

二900+160X85-70X80+40X75

=900+13600+5600+3000

=23600分

所有參賽學(xué)生的平均得分二總得分?參賽學(xué)生人數(shù)

二236004-100

=236分

解析：

(1)首先計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)，由于是前10%,直接用總?cè)藬?shù)乘以10%即可

得到一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)。

(2)接著計(jì)算所有學(xué)生的總得分，根據(jù)題目給出的比例，分別計(jì)算每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的學(xué)

生人數(shù)，并乘以相應(yīng)的平均得分。最后將所有獎(jiǎng)項(xiàng)的得分相加，得到總得分。最后將總

得分除以總?cè)藬?shù)，得到所有學(xué)生的平均得分。

第三題

已知函數(shù)=2/-5x+求：

(1)函數(shù)/(x)的最小值；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，4⑼的值為0o

答案：

(1)函數(shù)/*)的最小值是3

O

(2)當(dāng)x或時(shí)，/5)的值為0。

解析：

（1）為了找到函數(shù)/（X）的最小值，我們需要將二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式。首先，我

們可以通過完成平方來做到這一點(diǎn)：

=2/-5x+1

（5/25

二一丁:

2p

由于（X-D總是非負(fù)的，函數(shù)/lx）的最小值發(fā)生在（＞-3~=0時(shí)，即彳二：。因此,

最小值為一?，即%

o0

（2）要找到4x）=0的解，我們解二次方程：

2X2-5x+J=0

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的二次方程，我們可以使用求根公式：

-Z?±y!b2-4ac

x---------------------

2a

其中b=-5,c=lo代入求根公式得：

5士/（-5）2-4-2-1

x=-------------------------------

2,2

5±425^~8

X-

4

5土417

x-------——

4

因此，x的值為手或斗。由于乎是負(fù)數(shù)，而x的值應(yīng)該是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)解，所

以我們只考慮x二苧。經(jīng)過簡化，我們發(fā)現(xiàn)呼集于今所以x二/也是（彳）二。的解。

綜上，*=減X=/時(shí)，心）的值為0。

第四題

題目描述：小明和小紅一起收集了120枚郵票。如果小明給小紅10枚郵票，那么

小明剩下的郵票數(shù)量將是小紅的兩倍。請(qǐng)問，最初小明和小紅各自有多少枚郵票？

解答：

設(shè)最初小明有&）枚郵票，小紅有（刃枚郵票。

根據(jù)題意，我們得到兩個(gè)方程：

l.（x+y=120）

2.當(dāng)小明給了小紅10枚郵票后，。-/0二4y+助）

現(xiàn)在我們米解這個(gè)方程組。解得：最初小明有（90枚郵票，小紅有（30枚郵票。

答案：

?小明最初有（9。枚郵票。

?小紅最初有（30枚郵票。

解析：

根據(jù)題設(shè)條件，我們通過建立兩個(gè)方程來表示題目中的關(guān)系，并解這個(gè)二元一次方

程組找到了滿足條件的唯一解。這意味著在小明給小紅10枚郵票之前，小明確實(shí)擁有

90枚郵票而小紅則有30枚。當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)移后（即小明給了小紅10枚），小明剩下80枚,

小紅增至40枚，正好符合“小明剩下的郵票數(shù)量將是小紅的兩倍”這一條件。這驗(yàn)證

了我們的解答是正確的。

第五題

題目：

一個(gè)長方形的長是它的寬的3倍，如果長方形的長和寬之和為18厘米，求長方形

的長和寬。

解答案：

長方形的長為12厘米，寬為6厘米。

解析:

設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。

根據(jù)題意，長和寬之和為18厘米，可以列出方程：

3x+x=18

解這個(gè)方程：

4x=18

x-18/4

x=4.5

所以，長方形的寬為4.5厘米，長為3倍寬，即：

長=3*4.5=13.5厘米

但是，這里出現(xiàn)了一個(gè)問題，因?yàn)殚L和寬的和應(yīng)該是18座米，而13.5厘米加上

4.5厘米等于18厘米，這與題目中的條件相符。然而，由于題目要求的是整數(shù)厘米，

我們應(yīng)該檢查是否有整數(shù)解。

重新審視題目，如果長方形的長和寬之和為18厘米，且長是寬的3倍，那么我們

可以嘗試使用整