2025-2026學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c滿足a-b+c=0，則方程必有根（）A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=±13.如圖，DE∥BC，AD：BD=2：3，EC=12，則AE的長(zhǎng)是（）A.6

B.8

C.12

D.20

4.如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，若∠EAC=25°，則∠ADC度數(shù)為（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°5.函數(shù)與函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.

C. D.6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）

???????A.4 B.6 C.8 D.107.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-4），若以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形A′B′C′D′，使它與四邊形ABCD的相似比為，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（3，-6） B.（-6，3）

C.（3，-6）或（-3，6） D.（-6，3）或（6，-3）8.秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為（）A.1+x=121 B.（1+x2）=121

C.1+x+x2=121 D.1+x+x（1+x）=121二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知，則=

.10.已知關(guān)于x的方程x2+4x-k=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

.11.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，8）、（a,-4）及（8，b），則3a+2b=

.12.如圖，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)度為

.

13.如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中放入矩形EFGH和正方形GMCN，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在邊AB，BC，AD上，且EF=2EH，則陰影部分的面積為

.

14.已知m,n是方程x2-10x+3=0的兩根，則代數(shù)式-9m+n+m2的值等于

.15.如果關(guān)于x,y的二元一次方程組有解，且關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是

.16.如圖，矩形ABCD中，∠ACD=30°，邊，DM⊥AC于點(diǎn)M，連接BM，則圖中陰影部分的面積是

.

17.若一個(gè)三位正整數(shù)的百位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則稱這個(gè)數(shù)是“嘉數(shù)”.例如742，∵7-4=3，∴742是“嘉數(shù)”；例如431，∵4-3≠3，∴431不是“嘉數(shù)”.則最小的“嘉數(shù)”是

.若“嘉數(shù)”N的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字依次為a,b,c,并規(guī)定：F（N）=a+c,P（N）=a-b+c,其中是整數(shù)，且也是整數(shù)，則滿足以上條件的“嘉數(shù)”N的最大值是

.18.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，P是菱形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE，若AB=8，△PBE的面積為，則PB+PE的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

計(jì)算，解方程：

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：.20.(本小題8分)

如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20米到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作好記號(hào)后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4米恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在點(diǎn)Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置.

（2）估計(jì)路燈AO的高，并求影子PQ長(zhǎng)度.

（3）無(wú)論點(diǎn)光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問(wèn)題.如圖2，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.測(cè)得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距離為1.5m,則樹(shù)高AB為_(kāi)_____m.

21.(本小題8分)

為了讓同學(xué)們更加熱愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)，我校在“薪火相傳，運(yùn)動(dòng)無(wú)限”的主題運(yùn)動(dòng)會(huì)前，組織了一次體育知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后，從競(jìng)賽成績(jī)（單位：分滿分100分均不低于60分，中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績(jī)，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖.其中B組共有15個(gè)成績(jī)，從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____分；

（2）本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____分；

（3）學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù).22.(本小題10分)

已知四邊形ABCD為平行四邊形，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到E，使得BE=AB，連接DB，連接DE交BC于點(diǎn)O，且滿足∠BOD=2∠A.

（1）如圖1，求證：四邊形DBEC為矩形；

（2）如圖2，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接BF，CF，若∠BFC=90°，AB=2，求?ABCD的面積.

23.(本小題10分)

【問(wèn)題背景】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”.如圖1中，若∠PQR=∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR=∠PRQ.

【構(gòu)建聯(lián)系】

（1）如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2，5）、（-3，0），求直線PR的解析式；

【深入探究】

（2）如圖2，直線y=x與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是雙曲線y=上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n（n＞0），直線BC、AC分別與x軸于點(diǎn)D、E；

①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；

②過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線l,在直線l上存在一點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)∠EFD=∠DCA時(shí)，求出線段DF+EF的值（用含n的代數(shù)式表示）.

24.(本小題8分)

今年以來(lái)四川通過(guò)“國(guó)補(bǔ)”把家電以舊換新作為惠民生的重要舉措.某商家在“雙十一購(gòu)物節(jié)”對(duì)一款“1級(jí)”節(jié)能洗衣機(jī)和一款“2級(jí)”節(jié)能液晶電視機(jī)實(shí)行降價(jià)促銷.

（1）原售價(jià)為每臺(tái)6000元的“2級(jí)”節(jié)能液晶電視機(jī)，連續(xù)兩次降價(jià)相同的百分率后售價(jià)為每臺(tái)3840元，則該款電視機(jī)每次降價(jià)的百分率是多少？

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該款洗衣機(jī)原銷售單價(jià)為4200元時(shí)，平均每月能售出10臺(tái)；如果售價(jià)每降價(jià)100元，那么平均每月可多售出2臺(tái).已知購(gòu)進(jìn)這款洗衣機(jī)的單價(jià)是3000元，商家決定每臺(tái)洗衣機(jī)降價(jià)60m元進(jìn)行銷售.根據(jù)政策，降價(jià)銷售后，商家每銷售一臺(tái)洗衣機(jī)可獲得30m元的補(bǔ)貼.若商家所獲的總利潤(rùn)為13800元，盡可能讓利于顧客，求m的值.25.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=6x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是線段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l,l與的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段BD=3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的圖象上時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P使得A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出合條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(本小題12分)

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ.則CQ與BP的數(shù)量關(guān)系是：______；

【問(wèn)題提出】

（2）如圖②，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ.試說(shuō)明PB?AQ=AP?CQ；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖③，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，點(diǎn)Q是正方形APEF的對(duì)稱中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長(zhǎng)為8，，求正方形ADBC的邊長(zhǎng).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】k＞-5

11.【答案】8

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】7

15.【答案】14

16.【答案】27

17.【答案】300854

18.【答案】

19.【答案】4；

x1=，x2=-

20.【答案】如圖：

點(diǎn)O和點(diǎn)Q即為所求；

所以路燈AO的高是9米，影長(zhǎng)PQ的步數(shù)4.8步；

9

21.【答案】84；

50，80；

120人

22.【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴OD=OE，OC=OB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，

即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，

即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形；

（2）解：∵四邊形DBEC為矩形，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABD=90°，

∵點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，

∴BF=AD，

∵AD=BC，

∴BF=BC，

∵∠BFC=90°，

∴∠FCB=30°，

∴∠BFO=60°，

∵AF=BF=AD，BO=OE=DE，

∵AD=DE，

∴AF=BF=BO=OE，

在△ABF與△EBO中，

，

∴△ABF△EBO（SSS），

∴∠ABF=∠OBE=，

∴∠A=∠ABF=60°，

∴AD=2AB=4，

∴BD==2，

∴?ABCD的面積=AB．

23.【答案】直線PR的解析式為y=-x+7；

①①如圖2，作CW⊥x軸于點(diǎn)W，則W（n，0），

聯(lián)立方程組，

解得，，

∴A（2，），B（-2，-），

設(shè)直線BC的解析式為y=px+q，由條件可得：

，解得，

∴y=，

當(dāng)時(shí)，解得x=n-2，

同理可得直線AC的解析式為y=-，

當(dāng)-時(shí)，解得x=n+2，

∴DW=n-（n-2）=2，EW=（n+2）-n=2，

∴DW=EW，

∴CD=C