內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市十四校聯(lián)盟2025-2026學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題一、單選題1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知的周長為，則下列的三邊符合要求的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖，，，如果根據(jù)“”判定，那么需要補充的條件是（

）A． B． C． D．6．2025年8月15日中國（二連浩特）國際經(jīng)貿(mào)投資洽談會暨展覽會在二連浩特市國際會展中心舉行，主題是“連接歐亞、聚勢未來”．其中一個展廳中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖），它的底角，腰的長為，則邊上的高為（

）A． B． C． D．7．小王準備在紅旗街道旁建一個送水站，向居民區(qū)提供純凈水，要使兩居民區(qū)到送水站的距離之和最小，則送水站的位置應該在（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，為線段上一動點（不與點重合），連接，作，交線段于點，以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．當為的中點時，C．若，則 D．當時，二、填空題9．寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是．10．如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，則長的取值范圍是．11．如圖，小明和小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，當小明從水平位置上升時，這時小紅離地面的高度是．12．如圖，等腰中，，于點，于點，與相交于點，連接，以下結(jié)論：；；垂直平分，其中正確的結(jié)論序號是．三、解答題13．（1）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．畫出并畫出關(guān)于y軸對稱的．（2）有A、B兩個小區(qū)位于街道m(xù)的同側(cè)，現(xiàn)在要在街道建立一個超市，使得超市Q到兩個小區(qū)的距離相等，請在圖中作出點Q的位置．14．【學科融合】如圖①，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角．這就是光的反射定律．【問題解決】如圖②，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點F到地面的高度，點A、點C到平面鏡B點的距離相等，圖中點A、B、C、D在同一條直線上．求手電筒到地面的高度．15．如圖，在我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的精確導航下，一艘貨輪在海上以每小時20海里的速度沿南偏東的方向航行，已知貨輪在B處時，測得燈塔A在其北偏東的方向上，航行2小時后貨輪到達C處，此時測得燈塔A在其北偏東的方向上，求貨輪到達C處時與燈塔A的距離．16．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，連接．(1)若，的周長為24，求的周長；(2)若，求的度數(shù)．17．中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，過點O作，交邊于點．(1)如圖1，①若，則________，________；②猜想與的關(guān)系，并說明你的理由；(2)如圖2，作的外角的平分線交的延長線于點．若，則的度數(shù)為________．18．在等邊三角形中，E是折線上的動點，D為射線上任意一點，且．(1)如圖①，當動點E在邊上時，連接、，求證：；(2)如圖②，當動點E是邊的中點時，判斷的形狀，并說明理由；(3)如圖③，當動點E在邊上時，求證：；(4)連接，若，是直角三角形，直接寫出的長．

參考答案題號12345678答案CBBCDBCC1．C【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故該選項符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．2．B【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．3．B【詳解】解：A、∵，∴長為的三邊不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴長為的三邊能構(gòu)成周長為的三角形，符合題意；C、∵，∴長為的三邊不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵，∴長為的三邊不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．4．C【詳解】解：∵點關(guān)于y軸對稱，∴橫坐標取相反數(shù)：，縱坐標不變：4，得點．故選C．5．D【詳解】解：需要補充的條件是BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故選：D．6．B【詳解】解：如圖，過點A作于點D，∵等腰三角形的腰的長為，，∴，即邊上的高為．故選：B7．C【詳解】解：如圖，作點關(guān)于街道的對稱點，連接交街道所在直線于點，∴，∴，在街道上任取除點以外的一點，連接，，，∴，∵，∴點到兩小區(qū)送水站距離之和最小，故選：．8．C【詳解】解：、∵，，，∴，故選項正確，不合題意；、∵，∴，∴，當為的中點時，，∵，∴，即，故選項正確，不合題意；、若，則，∴，∴，故選項錯誤，符合題意；、當時，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，故選項正確，不合題意；故選：．9．同位角相等，兩直線平行【詳解】解：“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是：“同位角相等，兩直線平行”；故答案為：“同位角相等，兩直線平行”．10．【詳解】解：如圖，過點作于點，∵平分，，，∴，即點到的距離為，∴點與點重合時，最小，最小值為，∴長的取值范圍是．故答案為：．11．35【詳解】解：蹺蹺板的支點是中點，．又，（對頂角相等），．由全等三角形的性質(zhì)可知，．已知小明上升了，即，．支點到地面的距離是，小紅離地面的高度為．故答案為：．12．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，故正確；∵，∴，∴，∴，∴，故正確；∴點在垂直平分線上，∵，∴點在垂直平分線上，∴垂直平分，故正確；綜上可得：正確，故答案為：．13．（1）見解析（2）見解析【詳解】解：（1）與如圖，（2）以點A為圓心，大于線段一半長度為半徑畫弧，再以點B為圓心，同樣長度為半徑畫弧，兩弧交于點C與點D，連接，所得直線即為的垂直平分線，與直線m相交于點Q，則點Q即為所求，如圖，14．【詳解】解：由題意得：，

，

在和中，，

．15．貨輪到達C處時與燈塔A的距離是40海里【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∴，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，答：貨輪到達C處時與燈塔A的距離是40海里．16．(1)34(2)【詳解】（1）解：∵垂直平分，∴，，

∵，∴，

∵的周長為24，∴，∴，即，∴的周長．（2）解：∵，∴，∵，，∴，

∴．17．(1)①，；②，理由見解析(2)【詳解】（1）解：①∵，∴，∵中，三個內(nèi)角的平分線交于點，∴，，∴，∴；∵，即，∴；故答案為：；②，理由如下：∵中，三個內(nèi)角的平分線交于點，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．18．(1)見解析(2)是等腰三角形，見解析(3)見解析(4)或【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，即，∵，即，在和中，，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵E