北師大（2024）版數(shù)學七年級上冊第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理6.3.2頻數(shù)直方圖根據(jù)七（1）班全班學生部分數(shù)據(jù)表，思考以下幾個問題：（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在該班處于什么水平？是上游，還是中游，還是下游？（2）該班大多數(shù)人的身高處于什么范圍？（3）你能從表中看出該班學生身高的整體分布情況嗎？談談看.問題

（1）你能用恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示該班學生的美術成績嗎？從你的圖表中能看出大部分學生處于哪個等級嗎？成績的整體分布情況怎樣？第1頁：情境導入——如何展示“連續(xù)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律”？生活案例（配圖提示：連續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計場景）：案例1：某班40名同學的數(shù)學成績（單位：分）：65、72、88、95、78、68、82、75、90、85、…（數(shù)據(jù)連續(xù)分布在60-100分之間）；案例2：某小區(qū)50戶居民的日均用水量（單位：噸）：1.2、2.5、3.1、1.8、2.3、3.5、2.8、…（數(shù)據(jù)連續(xù)分布在1-4噸之間）；思考：這類數(shù)據(jù)的特點是什么？（連續(xù)取值、分布在一定區(qū)間內）用扇形圖（比例）或條形圖（離散數(shù)量）能清晰展示其分布規(guī)律嗎？如何直觀呈現(xiàn)“哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多、哪個區(qū)間最少”？核心認知：頻數(shù)直方圖的本質是“用長方形的高度表示某一區(qū)間內數(shù)據(jù)的頻數(shù)”，能清晰展示連續(xù)數(shù)據(jù)在不同區(qū)間的分布特征，幫助我們快速判斷數(shù)據(jù)的集中趨勢。第2頁：核心概念——頻數(shù)、組距、頻數(shù)直方圖的構成關鍵術語定義（結合案例理解）：頻數(shù)：落在某個區(qū)間內的數(shù)據(jù)個數(shù)（如成績在80-90分之間的有12人，“12”就是這個區(qū)間的頻數(shù)）；組距：每個區(qū)間的長度（如成績分為60-70、70-80、80-90、90-100，組距=10分）；分組：將連續(xù)數(shù)據(jù)按一定組距劃分為若干區(qū)間（稱為“組”），注意：區(qū)間左閉右開（如60≤x<70、70≤x<80），避免數(shù)據(jù)重復統(tǒng)計；頻數(shù)直方圖：由橫軸（表示數(shù)據(jù)區(qū)間）、縱軸（表示頻數(shù)）和若干等寬長方形組成，長方形的寬度=組距，高度=頻數(shù)；核心構成要素（配圖提示：標注完整的頻數(shù)直方圖）：橫軸：標注數(shù)據(jù)區(qū)間（如成績區(qū)間、用水量區(qū)間），注明組距；縱軸：標注頻數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)），刻度均勻；長方形：每個區(qū)間對應一個長方形，寬度一致（組距），高度對應頻數(shù)；適用場景：當數(shù)據(jù)是連續(xù)型（如長度、分數(shù)、時間）且需要展示“分布區(qū)間特征”時（如成績集中在哪個分數(shù)段、用水量集中在哪個范圍），優(yōu)先選擇頻數(shù)直方圖。第3頁：數(shù)據(jù)分組的關鍵技巧（重點）繪制頻數(shù)直方圖的核心前提是“科學分組”，分組不當會導致數(shù)據(jù)分布特征失真，具體步驟與技巧：確定分組步驟：步驟1：找出數(shù)據(jù)的最大值和最小值（如成績：max=98分，min=62分）；步驟2：計算極差（極差=最大值-最小值，如98-62=36分）；步驟3：確定組距和組數(shù)（組數(shù)=極差

÷

組距，結果取整數(shù)，通常組數(shù)為5-10組為宜）；示例：極差36分，組距取10分，組數(shù)=36÷10≈4組（分為60-70、70-80、80-90、90-100）；步驟4：劃分區(qū)間（左閉右開），確保覆蓋所有數(shù)據(jù)（如最小值62分包含在60-70區(qū)間，最大值98分包含在90-100區(qū)間）；分組易錯提醒：組距要統(tǒng)一（不能有的區(qū)間10分、有的區(qū)間15分）；區(qū)間不重疊、不遺漏（如60-70、70-80，避免60-70、71-81）；組數(shù)不宜過多或過少（過多導致數(shù)據(jù)分散，過少導致特征不明顯）。第4頁：頻數(shù)直方圖的繪制步驟（實操）繪制頻數(shù)直方圖的規(guī)范步驟（口訣：“找最值，算極差，定組距，分區(qū)間，計頻數(shù)，畫圖形”）：數(shù)據(jù)預處理：收集并整理原始數(shù)據(jù)（如40名同學數(shù)學成績）；分組（按第3頁技巧）：示例：成績數(shù)據(jù)（62、65、68、72、75、…、95、98）；最值：max=98，min=62，極差=36；組距=10，組數(shù)=4，區(qū)間：60≤x<70、70≤x<80、80≤x<90、90≤x<100；統(tǒng)計頻數(shù)：逐一統(tǒng)計每個區(qū)間內的數(shù)據(jù)個數(shù)（示例統(tǒng)計結果）：成績區(qū)間60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100頻數(shù)812155繪制圖形：畫橫軸：標注區(qū)間，確保每個區(qū)間寬度一致（組距10分）；畫縱軸：標注頻數(shù)，刻度從0開始，最大刻度≥最大頻數(shù)（15）；畫長方形：每個區(qū)間對應一個長方形，寬度=組距，高度=頻數(shù)（如60≤x<70區(qū)間，長方形高度為8）；標注與美化：標注橫軸、縱軸名稱（如“數(shù)學成績（分）”“頻數(shù)（人數(shù)）”）；在每個長方形上方標注對應的頻數(shù)；保持圖形整潔，長方形之間無空隙。第5頁：實例解析——頻數(shù)直方圖的繪制與解讀例1：繪制“40名同學數(shù)學成績”頻數(shù)直方圖已知原始數(shù)據(jù)（略，共40個，分布在62-98分）；步驟1-3：分組與頻數(shù)統(tǒng)計（見第4頁示例）；步驟4：繪制圖形（配圖提示：橫軸為成績區(qū)間，縱軸為頻數(shù)，四個長方形高度分別為8、12、15、5）；解讀結論：成績集中在80≤x<90分區(qū)間（頻數(shù)15，占比37.5%），是人數(shù)最多的分數(shù)段；70≤x<90分區(qū)間共有27人（12+15），占總人數(shù)的67.5%，說明大部分同學成績在中等偏上水平；90分以上的有5人（優(yōu)秀），60-70分的有8人（及格邊緣），可針對性輔導及格邊緣的同學。例2：解讀“某小區(qū)50戶居民日均用水量”頻數(shù)直方圖（配圖提示：完整直方圖）直方圖信息：橫軸區(qū)間（1.0≤x<1.5、1.5≤x<2.0、2.0≤x<2.5、2.5≤x<3.0、3.0≤x<3.5），縱軸頻數(shù)分別為8、15、18、7、2；解讀問題：日均用水量最集中的區(qū)間是哪個？有多少戶？（答案：2.0≤x<2.5噸，18戶）；日均用水量在2.0噸及以上的有多少戶？占比多少？（答案：18+7+2=27戶，27÷50×100%=54%）；若小區(qū)共有200戶，估計日均用水量在1.5≤x<2.0噸的有多少戶？（答案：15÷50×200=60戶）；該小區(qū)日均用水量的整體特征是什么？（答案：主要集中在1.5-2.5噸之間，占比(15+18)÷50=66%，用水量較大的用戶較少）。第6頁：易錯辨析——頻數(shù)直方圖的“關鍵雷區(qū)”錯誤類型錯誤示例正確做法錯誤原因分組區(qū)間重疊區(qū)間分為60-70、70-80（閉區(qū)間），70分數(shù)據(jù)重復統(tǒng)計采用左閉右開區(qū)間（60≤x<70、70≤x<80）區(qū)間界定不規(guī)范，導致數(shù)據(jù)重復或遺漏組距不統(tǒng)一有的區(qū)間10分（60-70），有的區(qū)間15分（70-85）所有區(qū)間組距一致（如均為10分）組距不一致，無法直觀對比頻數(shù)分布頻數(shù)統(tǒng)計錯誤漏數(shù)或多數(shù)區(qū)間內的數(shù)據(jù)個數(shù)用“劃記法”統(tǒng)計（如“正”字計數(shù)），逐一核對統(tǒng)計方法不規(guī)范，導致頻數(shù)失真縱軸刻度不從0開始縱軸從5開始，頻數(shù)8的長方形高度看似與頻數(shù)3的差距不大縱軸刻度從0開始，確保高度比例真實反映頻數(shù)差異刻度設置不當，誤導對頻數(shù)差異的判斷混淆“頻數(shù)”與“頻率”縱軸標注“頻率（百分比）”，而非“頻數(shù)（人數(shù)）”明確縱軸含義：頻數(shù)直方圖縱軸為頻數(shù)，頻率直方圖縱軸為頻率概念混淆，導致圖形解讀錯誤第7頁：基礎練習——分組、統(tǒng)計與繪制填空題：一組數(shù)據(jù)的最大值為100，最小值為40，極差為________，若組距為12，組數(shù)約為________（答案：60，5組）；某區(qū)間的頻數(shù)為20，總數(shù)據(jù)個數(shù)為100，則該區(qū)間的頻率（百分比）為________（答案：20%）；分組與統(tǒng)計題：某班30名同學的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：152、158、165、172、160、155、168、170、157、162、169、159、171、163、156、164、166、153、161、173、167、154、160、168、151、162、165、170、158、164；要求：找出最值、計算極差、按組距5cm分組、統(tǒng)計頻數(shù)。答案：max=173，min=151，極差=22；組距5cm，組數(shù)=5組；區(qū)間：150≤x<155、155≤x<160、160≤x<165、165≤x<170、170≤x<175；頻數(shù)分別為4、6、9、7、4；繪制題：根據(jù)上述身高數(shù)據(jù)的分組與頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖（要求：標注橫軸、縱軸、區(qū)間、頻數(shù)）。第8頁：拓展練習——綜合解讀與應用解讀題：某超市統(tǒng)計了50名顧客的購物金額（單位：元），繪制的頻數(shù)直方圖如下（區(qū)間：0≤x<50、50≤x<100、100≤x<150、150≤x<200、200≤x<250，頻數(shù)分別為10、18、12、7、3）；問題：購物金額最集中的區(qū)間是哪個？有多少人？（答案：50≤x<100元，18人）；購物金額在100元及以上的顧客占比多少？（答案：(12+7+3)÷50×100%=44%）；若該超市一天有1000名顧客，估計購物金額在50-150元之間的有多少人？（答案：(18+12)÷50×1000=600人）；設計題：學校想了解七年級同學的日均睡眠時間（連續(xù)數(shù)據(jù)），請設計頻數(shù)直方圖的繪制方案（包含分組思路）。方案：①收集200名同學的日均睡眠時間（單位：小時）；②找出最值（如max=9.5，min=5.5），極差=4；③組距=0.5，組數(shù)=8組；④區(qū)間：5.5≤x<6.0、6.0≤x<6.5、…、9.0≤x<9.5；⑤統(tǒng)計頻數(shù)；⑥繪制直方圖。第9頁：生活應用——頻數(shù)直方圖的實際價值教育領域：老師通過學生成績的頻數(shù)直方圖，快速判斷成績分布（如是否呈正態(tài)分布、是否有偏科），調整教學重點；商業(yè)領域：超市通過顧客購物金額的頻數(shù)直方圖，確定主力消費區(qū)間，優(yōu)化商品定價和陳列；醫(yī)療領域：醫(yī)生通過患者體溫、血壓等數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，判斷異常值分布，輔助疾病診斷；質量檢測：工廠通過零件尺寸的頻數(shù)直方圖，判斷生產精度（如尺寸是否集中在標準區(qū)間內），控制產品質量。第10頁：知識小結核心概念：頻數(shù)（區(qū)間內數(shù)據(jù)個數(shù)）、組距（區(qū)間長度）、頻數(shù)直方圖（用長方形高度表示頻數(shù)）；關鍵技能：分組：按“找最值→算極差→定組距→分區(qū)間”步驟，確保區(qū)間規(guī)范；統(tǒng)計：用劃記法準確統(tǒng)計頻數(shù)；繪制：按“畫軸→標區(qū)間→畫長方形→標注”步驟操作；解讀：分析數(shù)據(jù)集中區(qū)間、占比、趨勢，為決策提供依據(jù)；核心區(qū)別：扇形圖：展示部分與總體的比例；條形圖：展示離散數(shù)據(jù)的具體數(shù)量；頻數(shù)直方圖：展示連續(xù)數(shù)據(jù)的區(qū)間分布；易錯點：區(qū)間重疊、組距不統(tǒng)一、頻數(shù)統(tǒng)計錯誤、縱軸刻度不從0開始；銜接：本節(jié)課完成了三種核心統(tǒng)計圖（條形圖、扇形圖、頻數(shù)直方圖）的學習，下一節(jié)將綜合運用三種統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析，提升數(shù)據(jù)解讀與應用能力。美術成績優(yōu)良中人數(shù)（頻數(shù)）2253美術成績頻數(shù)分布表這里的“人數(shù)”表示優(yōu)、良、中出現(xiàn)的頻繁程度，因此也稱為頻數(shù).條形統(tǒng)計圖（2）你能用恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表表示該班學生的課間操成績嗎？從你的圖表中能看出大部分學生處于哪個分數(shù)段嗎？分數(shù)的整體分布情況怎樣？規(guī)定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80屬于80~90這一組.課間操成績/分60~7070~8080~9090~100人數(shù)（頻數(shù)）15186將條形集中思考你能明白上面右邊這種統(tǒng)計圖的畫法嗎？先將數(shù)據(jù)分組，再統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，然后根據(jù)統(tǒng)計的各組頻數(shù)畫出統(tǒng)計圖像這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)直方圖.當遇到大量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后繪制頻數(shù)直方圖直觀地反映數(shù)據(jù)的整體分布狀況.概念引入:水資源問題是全球關注的熱點.為避免水資源浪費，某市政府計劃對居民家庭生活用水情況進行調查.為此，相關部門在該市通過隨機抽樣，獲得了60戶居民的月均生活用水量（單位：m3）數(shù)據(jù)：（1）所給的數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別是多少?所給的數(shù)據(jù)中最大值是26.8，最小值是2.2（2）所給的數(shù)據(jù)分為幾組比較好？組距為多少比較合適？最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，組數(shù)太多或太少，都會影響對數(shù)據(jù)整體情況的了解.考慮以4m3為組距，24.6÷4＝6.15，可以考慮分成7組.（3）你能統(tǒng)計出落在各組中的頻數(shù)嗎？用什么方法統(tǒng)計的？用“正”字計數(shù)法統(tǒng)計.結果如下表.分組家庭數(shù)（頻數(shù)）分組家庭數(shù)（頻數(shù)）2.0~6.02018.0~22.026.0~10.01522.0~26.0410.0~14.01326.0~30.0114.0~18.05（4）你能根據(jù)統(tǒng)計的各組頻數(shù)繪制出頻數(shù)直方圖嗎？（1）根據(jù)上面的繪圖過程，你能總結出繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟嗎？（2）你認為頻數(shù)直方圖有什么特點？與條形統(tǒng)計圖相比有哪些不同？與同伴進行交流.思考①

找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差，確定統(tǒng)計量的范圍；繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟：②

確定組數(shù)和組距，選取分點進行分組；③

統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)；④

根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)直方圖的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系區(qū)別用途相同：都是可以直觀地表示出具體數(shù)量，頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖（1）特點不同：條形統(tǒng)計圖的特點是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖的特點是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況；（2）繪制形式不同：條形統(tǒng)計圖各條形分開，頻數(shù)直方圖的條形連在一起知識點

頻數(shù)直方圖1.為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，首先要計算出這批數(shù)據(jù)的變動范圍，即數(shù)據(jù)的(

)CA.最大值

B.最小值C.最大值與最小值的差

D.個數(shù)2.有若干個數(shù)據(jù)，最大值是135，最小值是103，用頻數(shù)直方圖描述這組數(shù)據(jù)時，若取組距為5，則應分為___組。73.如圖是某調查小組調查了100位旅客購票等候時間制作的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），其中購票等候時間小于3分鐘的頻數(shù)是____。55

（1）填寫下表：分組49.5~

59.5分

分

分

分

分劃記____正正________

_______正正正