高二杭州數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k和b的關(guān)系是A.k^2+b^2=r^2B.k^2-b^2=r^2C.k^2+b^2=r^2D.kb=r^2答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B4.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.pB.2pC.p/2D.4p答案：A5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式是A.an=Sn-Sn-1B.an=Sn/nC.an=Sn-dD.an=Sn/n-d答案：A6.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|，則|z|^2等于A.a^2+b^2B.a^2-b^2C.2abD.|a|+|b|答案：A7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C是A.銳角B.直角C.鈍角D.無(wú)法確定答案：B8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：C9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a和向量b的夾角是A.90°B.30°C.120°D.60°答案：C10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是A.f(a)B.f(b)C.(f(a)+f(b))/2D.無(wú)法確定答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.圓x^2+y^2=r^2的切線方程可以表示為A.y=kxB.y=kx+bC.ax+by=r^2D.x^2+y^2=r^2答案：BC3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1/2,1/4,1/8,...答案：ABD4.復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部和虛部分別是A.aB.bC.|z|D.arg(z)答案：AB5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則余弦定理表達(dá)式為A.a^2=b^2+c^2-2bccos(A)B.b^2=a^2+c^2-2accos(B)C.c^2=a^2+b^2-2abcos(C)D.a^2+b^2=c^2答案：ABC6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)是A.cos(x)-sin(x)B.sin(x)+cos(x)C.-sin(x)+cos(x)D.-cos(x)-sin(x)答案：AC7.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(p/2,0)B.(-p/2,0)C.(0,p/2)D.(0,-p/2)答案：A8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為A.Sn=n(a1+an)/2B.Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2C.Sn=na1+(n-1)nd/2D.Sn=n^2(a1+an)/2答案：ABC9.向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)的向量積是A.-10B.10C.-2D.2答案：AB10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上A.必有最大值B.必有最小值C.必有極值D.必有零點(diǎn)答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確2.圓x^2+y^2=r^2的圓心坐標(biāo)是(0,0)。答案：正確3.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)。答案：正確4.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于sqrt(a^2+b^2)。答案：正確5.在△ABC中，若a>b，則角A>角B。答案：正確6.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x。答案：正確7.拋物線y^2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-p/2。答案：錯(cuò)誤8.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)。答案：正確9.向量a和向量b的向量積是一個(gè)標(biāo)量。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點(diǎn)。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列3,7,11,...的前10項(xiàng)和。答案：前10項(xiàng)和為10(3+19)/2=110。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：cosθ=(31+42)/(sqrt(3^2+4^2)sqrt(1^2+2^2))=11/15。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。答案：最大值為sqrt(2)，最小值為0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±sqrt(1/3)，在區(qū)間[-1,3]上，f(x)在[-1,1-sqrt(1/3)]和[1+sqrt(1/3),3]上單調(diào)遞增，在[1-sqrt(1/3),1+sqrt(1/3)]上單調(diào)遞減，極大值為f(1-sqrt(1/3))，極小值為f(1+sqrt(1/3))。2.討論拋物線y^2=2px和直線y=kx+b相切的條件。答案：相切條件為判別式Δ=0，即p^2k^2-2pb=0，解得b=p/k^2。3.討論等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式為Sn