第52頁(yè)（共52頁(yè)）2025年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）（2023?新疆）﹣5的絕對(duì)值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．2．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）魯班鎖是起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2025?遼陽(yáng)三模）國(guó)家能源局等多部門(mén)發(fā)布關(guān)于大力實(shí)施可再生能源替代行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)，提出了2025年全國(guó)可再生能源消費(fèi)量達(dá)到1100000000噸標(biāo)煤以上等系列目標(biāo)．將1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11×108 B．1.1×108 C．1.1×109 D．1.1×10104．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖是一塊玻璃的a，b兩面，且a∥b，現(xiàn)有一束光線CD從玻璃中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成DE，F(xiàn)為射線CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，已知∠1＝130°，∠2＝20°，則∠3的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖是一個(gè)正八邊形的窗戶，圖中正八邊形的內(nèi)角和為（）A．1080° B．900° C．720° D．540°6．（4分）（2024?廣東）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a107．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）小方家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，既可單盞開(kāi)，也可兩盞、三盞齊開(kāi)．若小方任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率為（）A．16 B．13 C．12 8．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-1x(x＜0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=4x(A．16 B．12 C．8 D．49．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q；分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G．若AB＝3A．14 B．15 C．25 10．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“方形點(diǎn)”，例如：（1，﹣1），(12，-12)①直線y＝﹣4x+3上存在“方形點(diǎn)”；②拋物線y＝x2﹣5x+3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是42③若二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”（2，﹣2），當(dāng)﹣1≤x≤m時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為-74，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）11．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）若分式x-12x+3的值為0，則x＝12．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在直線對(duì)稱(chēng)，若∠B＝80°，∠BAD＝140°，則∠ACB的度數(shù)為°．13．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，在扇形AOB內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)D，則點(diǎn)D落在陰影部分的概率是．14．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）在一次女子800m測(cè)試中，小靜和小茜同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（m）與所用的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第s．15．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝8，E是BC的中點(diǎn)．將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，再將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B′G為折痕，則tan∠FB′E＝．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.）16．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）計(jì)算：(-1)17．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）解不等式組：2x18．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，點(diǎn)G、H在BD上，DE＝BF，BG＝DH．求證：EH∥GF．19．（8分）（2025?天橋區(qū)三模）用某型號(hào)拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB＝30cm，DA＝2cm．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF＝65cm，HE＝14cm．拖把桿為線段OM，長(zhǎng)為110cm，O為DC的中點(diǎn)，OM與DC所成角α的可變范圍是14°≤α≤90°，當(dāng)α大小固定時(shí)，若OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，或點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則此時(shí)AF的長(zhǎng)即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當(dāng)α＝30°時(shí)，求沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到14°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)能否達(dá)到65cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）20．（8分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，DF⊥AC于F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若cosC=35，CF＝621．（9分）（2025?天橋區(qū)三模）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學(xué)校切實(shí)履行監(jiān)督職責(zé)，隨機(jī)抽取8名教師和m名家長(zhǎng)做評(píng)委，對(duì)甲配餐公司提供的飯菜質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分（評(píng)分用x表示，單位：分），并對(duì)他們的評(píng)分結(jié)果進(jìn)行整理、描述、分析，得到如下部分信息：a．教師評(píng)分：8285889090909196b．家長(zhǎng)評(píng)分的數(shù)據(jù)整理后分成5組，A組：80≤x＜84，B組：84≤x＜88，C組：88≤x＜92，D組：92≤x＜96，E組：96≤x＜100，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．c．評(píng)委評(píng)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)分8990n家長(zhǎng)評(píng)分91p91根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m的值為，n的值為；（2）p的值位于家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（4）新學(xué)期即將開(kāi)始，為了讓家長(zhǎng)對(duì)配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和m名家長(zhǎng)考察乙配餐公司，并按教師打分（平均數(shù)）占30%，家長(zhǎng)打分（平均數(shù)）占70%，確定配餐公司的最終得分，已知教師和家長(zhǎng)評(píng)委對(duì)乙配餐公司打分的平均數(shù)分別為92分，88分，如果只比較兩家配餐公司的最終得分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)嗎？22．（10分）（2025?天橋區(qū)三模）生活中的數(shù)學(xué)春日的濟(jì)南，護(hù)城河畔垂柳依依，千佛山下百花爭(zhēng)艷．越來(lái)越多的市民選購(gòu)自行車(chē)用以騎行出游，穿梭于綠意盎然的街道與湖畔，盡享春日美景．信息1某自行車(chē)店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中每輛B型自行車(chē)比每輛A型自行車(chē)多600元，用5000元購(gòu)進(jìn)的A型自行車(chē)與用8000元購(gòu)進(jìn)的B型自行車(chē)數(shù)量相同．信息2A型自行車(chē)每輛售價(jià)為1500元，B型自行車(chē)每輛售價(jià)為2000元．信息3該自行車(chē)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)共50輛，且B型自行車(chē)的數(shù)量不低于A型自行車(chē)數(shù)量的一半．任務(wù)1（1）求A，B兩種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；任務(wù)2（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），B（6（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)△ABP面積為10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BD，連接CD，在反比例函數(shù)上，是否存在一點(diǎn)Q，使得∠CDB+∠QCO＝90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）（2025?天橋區(qū)三模）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，已知點(diǎn)E為第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接AC、BE、AE、BC，且AE和BC相交于點(diǎn)F，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是直線BC下方拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且x2＝x1+1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC，交BC于點(diǎn)N．求PM+25．（12分）（2025?天橋區(qū)三模）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF，求證：AC＝BF．請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程，以下解題思路僅供參考．思路1：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接CG，構(gòu)造△DGC≌△DFB…思路2：過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，構(gòu)造△BDH≌△CDA…【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，已知等邊△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞若D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE，連接BE，取BE中點(diǎn)F，連接DF，猜想CD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【能力提升】（3）如圖3，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD＜CD，連接AD，將線段AD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接線段BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，連接DF．若∠CDE＝15°，DF=6，求線段

2025年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBC．CADBDAB一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）（2023?新疆）﹣5的絕對(duì)值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【答案】B【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．2．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）魯班鎖是起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：該組件的俯視圖是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的就是俯視圖是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2025?遼陽(yáng)三模）國(guó)家能源局等多部門(mén)發(fā)布關(guān)于大力實(shí)施可再生能源替代行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)，提出了2025年全國(guó)可再生能源消費(fèi)量達(dá)到1100000000噸標(biāo)煤以上等系列目標(biāo)．將1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11×108 B．1.1×108 C．1.1×109 D．1.1×1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1100000000＝1.1×109．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖是一塊玻璃的a，b兩面，且a∥b，現(xiàn)有一束光線CD從玻璃中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成DE，F(xiàn)為射線CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，已知∠1＝130°，∠2＝20°，則∠3的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CDG＝50°，再由對(duì)頂角相等可得∠FDH＝50°，從而可求∠3．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝130°，∴∠CDG＝180°﹣∠1＝50°，∴∠FDH＝∠CDG＝50°，∵∠2＝20°，∴∠3＝∠FDH﹣∠2＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖是一個(gè)正八邊形的窗戶，圖中正八邊形的內(nèi)角和為（）A．1080° B．900° C．720° D．540°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2024?廣東）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a5＝a7，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)8÷a2＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．﹣2a+5a＝3a，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a2）5＝a10，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）小方家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，既可單盞開(kāi)，也可兩盞、三盞齊開(kāi)．若小方任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率為（）A．16 B．13 C．12 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】運(yùn)用列表法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再找出可能結(jié)果，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：運(yùn)用列表法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)如下，ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能結(jié)果，其中是廳燈和走廊燈亮的是（B，C），（C，B），共2種，∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率為26故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法是關(guān)鍵．8．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-1x(x＜0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=4x(A．16 B．12 C．8 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】依據(jù)題意，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)而可得OAOB=12，結(jié)合【解答】解：過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×|-1|=12，S△BDO=12×|4|∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBD＝90°﹣∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS∴OAOB又∵OA＝2，∴OB＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q；分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G．若AB＝3A．14 B．15 C．25 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】由作圖痕跡可知，BE為∠ABC的平分線，直線MN為線段AD的垂直平分線，可得∠ABE＝∠CBE，AF=12AD，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠ABE＝∠AEB，則AE＝AB，AD＝BC＝AE+【解答】解：由作圖痕跡可知，BE為∠ABC的平分線，直線MN為線段AD的垂直平分線，∴∠ABE＝∠CBE，AF=12∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵AB＝3ED，設(shè)ED＝x，則AB＝AE＝3x，∴AD＝AE+ED＝4x，∴BC＝4x，AF＝2x，∴EF＝AE﹣AF＝x∵∠EGF＝∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴EG故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“方形點(diǎn)”，例如：（1，﹣1），(12，-12)①直線y＝﹣4x+3上存在“方形點(diǎn)”；②拋物線y＝x2﹣5x+3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是42③若二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”（2，﹣2），當(dāng)﹣1≤x≤m時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為-74，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】令y＝﹣x，則﹣x＝﹣4x+3，求出x、y的值即可判斷①；令y＝﹣x，則﹣x＝x2﹣5x+3，求出x、y的兩對(duì)值，再結(jié)合勾股定理求出這兩點(diǎn)之間的距離，即可判斷②；把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”，結(jié)合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化為頂點(diǎn)式，可得出該二次函數(shù)的最值，再根據(jù)當(dāng)y＝﹣8時(shí)，求出x的值即可判斷③．【解答】解：①令y＝﹣x，則﹣x＝﹣4x+3，解得x＝1，∴y＝﹣1，即點(diǎn)（1，﹣1）在直線y＝﹣4x+3上，故①正確；②令y＝﹣x，則﹣x＝x2﹣5x+3，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣3，時(shí)y＝3；當(dāng)x＝﹣1，時(shí)y＝1∴拋物線y＝x2﹣5x+3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”為（﹣3，3），（﹣1，1），∴點(diǎn)（﹣3，3）與（﹣1，1）之間的距離=(-3+1)2故②錯(cuò)誤；③∵點(diǎn)（2，﹣2）是二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的“方形點(diǎn)”．∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”．∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一個(gè)根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x-32）2二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=32，函數(shù)的最大值為當(dāng)y＝﹣8時(shí)，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得x1＝﹣1，x2＝4，當(dāng)32≤m≤4時(shí)，函數(shù)的最大值為-7故③錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．第（3）題的解題關(guān)鍵是由點(diǎn)的坐標(biāo)求出a與c的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”，結(jié)合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）11．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）若分式x-12x+3的值為0，則x＝【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式x-12∴x﹣1＝0且2x+3≠0，解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．12．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在直線對(duì)稱(chēng)，若∠B＝80°，∠BAD＝140°，則∠ACB的度數(shù)為30°．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力．【答案】30．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題知，因?yàn)椤鰽BC與△ADC關(guān)于AC所在直線對(duì)稱(chēng)，∠BAD＝140°，所以∠BAC=12∠BAD＝又因?yàn)椤螧＝80°，所以∠ACB＝180°﹣80°﹣70°＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，在扇形AOB內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)D，則點(diǎn)D落在陰影部分的概率是13【考點(diǎn)】幾何概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】13【分析】分別表示出扇形AOB和扇形BOC的面積，再根據(jù)幾何概率的概念求值即可．【解答】解：扇形AOB的面積：90π扇形BOC的面積：30π∴點(diǎn)D落在陰影部分的概率是：112故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的面積公式來(lái)解答．14．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）在一次女子800m測(cè)試中，小靜和小茜同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（m）與所用的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120s．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】120．【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出小茜的速度，再由路程＝速度×?xí)r間求出其所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)；利用待定系數(shù)法求出當(dāng)60≤t≤150時(shí)，小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)，二者聯(lián)立建立方程組并求解，x的值即為答案．【解答】解：小茜的速度是800200=4（米∴小茜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝4t（0≤t≤200）．當(dāng)60≤t≤150時(shí)，設(shè)小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝kt+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（60，360）和（150，540）分別代入s＝kt+b，得60k解得k=2∴當(dāng)60≤t≤150時(shí)，小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝2t+240．當(dāng)她們第一次相遇時(shí)，得s=4解得t=120∴她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝8，E是BC的中點(diǎn)．將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，再將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B′G為折痕，則tan∠FB′E＝34【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形；矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】34【分析】延長(zhǎng)B′F交EC于點(diǎn)H，連接GH，由翻折可得：四邊形ABEB′是正方形，△B′DG≌△B′FG，四邊形B′ECD是正方形；通過(guò)說(shuō)明B′G∥AC，得到B′G是△DAC的中位線，可得DG＝GC，進(jìn)而能證明Rt△GFH≌Rt△GCH，設(shè)FH＝HC＝x，則B′H＝4+x，EH＝4﹣x，由勾股定理可求EH，在Rt△B′EH中利用正切的意義可得結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)B′F交EC于點(diǎn)H，連接GH，如圖，∵矩形紙片ABCD中，BC＝8，E是BC的中點(diǎn)，∴BE=12BC＝4，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝∵將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，∴△AB′E≌△ABE，∴四邊形ABEB′是正方形．∴B′E＝BE＝4，∠AB′E＝∠B′EC＝90°，AB′＝BE＝4．∴四邊形B′ECD是正方形．∴B′D＝BE＝4．∵將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B'G為折痕，∴△B′DG≌△B′FG．∴∠DB′G＝∠FB′G=12∠DB′F，B′F＝B′D＝4，DG＝∴AB′＝B′F，∴∠B′AF＝∠B′FA，∵∠DB′F＝∠B′AF+∠B′FA，∴∠DB′G＝∠B′AF．∴B′G∥AC．∵AB′＝B′D，∴DG＝GC=12CD＝∴GF＝CG＝2．∵△B′DG≌△B′FG，∴∠B′FG＝∠D＝90°，∴∠GFH＝90°．在Rt△GFH和Rt△GCH中，GF=∴Rt△GFH≌Rt△GCH（HL）．∴FH＝HC．設(shè)FH＝HC＝x，則B′H＝4+x，EH＝4﹣x，在Rt△B′EH中，B′E2+EH2＝B′H2，∴42+（4﹣x）2＝（x+4）2．解得：x＝1．∴EH＝4﹣1＝3．∴tan∠FB′E=EH故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，三角形的中位線，三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．折疊問(wèn)題是全等變換，由翻折得到對(duì)應(yīng)的線段相等，對(duì)應(yīng)的角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.）16．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）計(jì)算：(-1)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可．【解答】解：原式=-1+1+2-2×＝﹣1+1+2-2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）解不等式組：2x【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】是﹣1＜x≤3，正整數(shù)解是1，2，3．【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的正整數(shù)解即可．【解答】解：2x解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣1，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3，∴該不等式組的正整數(shù)解是1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（7分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，點(diǎn)G、H在BD上，DE＝BF，BG＝DH．求證：EH∥GF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】證明見(jiàn)解析，【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行推出∠ADB＝∠CBD，由此證明△DEH≌△BFG，得到∠BHE＝∠DGF，即可推出EH∥GF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB．∴∠ADB＝∠CBD．∵DE＝BF，BG＝DH，∴△DEH≌△BFG（SAS）．∴∠DHE＝∠BGF．∵∠DHE+∠BHE＝180°，∠BGF+∠DGF＝180°，∴∠BHE＝∠DGF．∴EH∥GF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2025?天橋區(qū)三模）用某型號(hào)拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB＝30cm，DA＝2cm．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF＝65cm，HE＝14cm．拖把桿為線段OM，長(zhǎng)為110cm，O為DC的中點(diǎn)，OM與DC所成角α的可變范圍是14°≤α≤90°，當(dāng)α大小固定時(shí)，若OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，或點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則此時(shí)AF的長(zhǎng)即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當(dāng)α＝30°時(shí)，求沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到14°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)能否達(dá)到65cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)為（15+123）cm；（2）此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)不能達(dá)到65cm，理由見(jiàn)解答部分．【分析】（1）設(shè)DC的延長(zhǎng)線交GF于點(diǎn)N．分別求得ON和OD的長(zhǎng)度，相加即為DN也就是AF的長(zhǎng)度；（2）求得ON的長(zhǎng)度，加上OD的長(zhǎng)度后與65比較即可判斷出沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)能否達(dá)到65cm．【解答】解：（1）設(shè)DC的延長(zhǎng)線交GF于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，HE＝14cm，AB＝30cm，∴∠DAB＝∠D＝∠F＝90°，CD＝AB＝30cm，GF＝HE＝14cm．∴四邊形ADNF是矩形．∴NF＝AD＝2cm，∠DNF＝90°，AF＝DN．∴∠ONG＝90°，GN＝GF﹣NF＝12cm，∵在Rt△GNO中，∠GNO＝90°，∠GON＝∠α＝30°，∴ON=∵點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，∴OD=12CD＝15（∴DN＝（15+123）cm，∴AF＝（15+123）cm．答：沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)為（15+123）cm；（2）沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)不能達(dá)到65cm．理由：由（1）得：∠ONG＝90°，GN＝12cm，OD＝15cm．∵在Rt△GNO中，∠GON＝∠α＝14°，∴ON=∴DN＝OD+ON＝15+48＝63（cm），∵63＜65，∴此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)不能達(dá)到65cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．根據(jù)α的正切值和GN的長(zhǎng)度求得ON的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，DF⊥AC于F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若cosC=35，CF＝6【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專(zhuān)題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AE=【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BDO，∠B＝∠C，求得∠C＝∠BDO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFC＝∠DFA＝90°求得OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）連接BE，DA，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到DC＝10，根據(jù)勾股定理得到DF=CD2-CF2=102-62=8，根據(jù)圓周角定理得到∠BEA＝∠BDA＝90°【解答】（1）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠BDO，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠DFA＝90°∴∠ODF＝∠DFC＝90°∴OD⊥DF，又∵OD為⊙的半徑，∴DF為⊙O的切線；（2）解：連接BE，DA，∵在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，CF＝6，∴cosC=∴DC＝10，∴DF=∵AB為直徑，∴∠BEA＝∠BDA＝90°，∵AB＝AC，∴BC＝2CD＝20，∵∠CEB＝∠CFD＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CEB，∴CFCE∴BE＝16，CE＝12，∴AB＝AC＝AE+CE＝AE+12，∵AE2+BE2＝AB2，∴AE2+162＝（AE+12）2，解得：AE=【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2025?天橋區(qū)三模）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學(xué)校切實(shí)履行監(jiān)督職責(zé)，隨機(jī)抽取8名教師和m名家長(zhǎng)做評(píng)委，對(duì)甲配餐公司提供的飯菜質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分（評(píng)分用x表示，單位：分），并對(duì)他們的評(píng)分結(jié)果進(jìn)行整理、描述、分析，得到如下部分信息：a．教師評(píng)分：8285889090909196b．家長(zhǎng)評(píng)分的數(shù)據(jù)整理后分成5組，A組：80≤x＜84，B組：84≤x＜88，C組：88≤x＜92，D組：92≤x＜96，E組：96≤x＜100，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．c．評(píng)委評(píng)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)分8990n家長(zhǎng)評(píng)分91p91根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m的值為40，n的值為90；（2）p的值位于家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的C組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（4）新學(xué)期即將開(kāi)始，為了讓家長(zhǎng)對(duì)配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和m名家長(zhǎng)考察乙配餐公司，并按教師打分（平均數(shù)）占30%，家長(zhǎng)打分（平均數(shù)）占70%，確定配餐公司的最終得分，已知教師和家長(zhǎng)評(píng)委對(duì)乙配餐公司打分的平均數(shù)分別為92分，88分，如果只比較兩家配餐公司的最終得分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)嗎？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）40、90；（2）C，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答；（3）108；（4）學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義可得n的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得p的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出E這組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）m＝14÷35%＝40，教師評(píng)分的眾數(shù)n＝90，故答案為：40、90；（2）家長(zhǎng)評(píng)分的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組：88≤x＜92，所以p的值位于家長(zhǎng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分組的C組，96≤x＜100的人數(shù)為40﹣（2+8+14+12）＝4（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：C；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×1240故答案為：108；（4）甲公司最終得分：89×30%+91×70%＝90.4（分），乙公司最終得分：92×30%+88×70%＝89.2（分），∵90.4＞89.2，∴學(xué)校下學(xué)期還會(huì)繼續(xù)讓甲配餐公司為師生提供服務(wù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．22．（10分）（2025?天橋區(qū)三模）生活中的數(shù)學(xué)春日的濟(jì)南，護(hù)城河畔垂柳依依，千佛山下百花爭(zhēng)艷．越來(lái)越多的市民選購(gòu)自行車(chē)用以騎行出游，穿梭于綠意盎然的街道與湖畔，盡享春日美景．信息1某自行車(chē)店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中每輛B型自行車(chē)比每輛A型自行車(chē)多600元，用5000元購(gòu)進(jìn)的A型自行車(chē)與用8000元購(gòu)進(jìn)的B型自行車(chē)數(shù)量相同．信息2A型自行車(chē)每輛售價(jià)為1500元，B型自行車(chē)每輛售價(jià)為2000元．信息3該自行車(chē)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)共50輛，且B型自行車(chē)的數(shù)量不低于A型自行車(chē)數(shù)量的一半．任務(wù)1（1）求A，B兩種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；任務(wù)2（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）A種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)33輛，B型自行車(chē)17輛能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是23300元．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)A種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，則5000x（2）依據(jù)題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)自行車(chē)m輛，則設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)自行車(chē)（50﹣m）輛，則50-m≥12m，可得m≤1003，又設(shè)該商店利潤(rùn)為w元，則w＝【解答】解：（1）由題意，設(shè)A種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，∴5000x∴x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解且符合題意，∴x+600＝1000+600＝1600．答：A種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)是1600元．（2）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)自行車(chē)m輛，則設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)自行車(chē)（50﹣m）輛，∴50-m∴m≤又設(shè)該商店利潤(rùn)為w元，∴w＝（1500﹣1000）m+（2000﹣1600）（50﹣m）＝100m+20000．∵100＞0，∴w隨m的增大而增大，∵m≤1003∴當(dāng)m＝33時(shí)，w有最大值，w最大＝100×33+20000＝23300，此時(shí)50﹣m＝50﹣33＝17（輛）．答：該商店購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)33輛，B型自行車(chē)17輛能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是23300元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．23．（10分）（2025?天橋區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3），B（6（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)△ABP面積為10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BD，連接CD，在反比例函數(shù)上，是否存在一點(diǎn)Q，使得∠CDB+∠QCO＝90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）y=-12x+4，y（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，9）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-13，8+213）或（4+13，8﹣2【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得的答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)G，可得G（0，4），設(shè)P（0，y），則PG＝|y﹣4|，利用三角形面積公式即可求得答案；（3）設(shè)CQ交y軸于點(diǎn)M，可證得△CDB∽△CMO，得出M（0，16），進(jìn)而求得直線CQ的解析式，再聯(lián)立方程組求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），∴3=m∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6將點(diǎn)B（6，n）代入y=6x得，n=∴B（6，1），把A（2，3）和B（6，1）分別代入y＝kx+b，得2k解得k∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x（2）設(shè)直線y=-12x+4令x＝0得，y＝4，則G（0，4），設(shè)P（0，y），則PG＝|y﹣4|，∵S△ABP=12PG?（xB﹣xA）＝∴12|y﹣4|×（6﹣2）＝10解得：y＝﹣1或9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，9）；（3）存在，如圖2，設(shè)CQ交y軸于點(diǎn)M，∵直線AB與x軸交于點(diǎn)C，∴y＝﹣x+4＝0，解得x＝8，∴C（8，0），∵A（2，3），B（6，1），∴BC=(6-8)2+(1-0)2∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BD，∴BD＝AB＝25，∠ABD＝∠CBD＝90°，∵∠COM＝90°，∴∠CBD＝∠COM，∴∠CDB+∠DCB＝90°，∠CDB+∠QCO＝90°，∴∠DCB＝∠QCO，∴△CMO∽△CDB，∴OMOC∴OM8∴OM＝16，∴M（0，16），∴直線CQ的解析式為y＝﹣2x+16，∴y=-2解得：x1=4-13∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-13，8+213）或（4+13，8﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2025?天橋區(qū)三模）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，已知點(diǎn)E為第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接AC、BE、AE、BC，且AE和BC相交于點(diǎn)F，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是直線BC下方拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且x2＝x1+1，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC，交BC于點(diǎn)N．求PM+【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】代數(shù)綜合題；推理能力．【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣4；（2）(3+（3）當(dāng)x1=32時(shí)，【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出m和n即可得解；（2）由S1﹣S2＝5可得，（S1+S△ABF）﹣（S2+S△ABF）＝5，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S△ABE＝5，進(jìn)而即可得解；（3）由題易得∠OCB＝45°，過(guò)點(diǎn)Q作QK∥y軸交BC于K，易證△KNQ是等腰直角三角形，所以KQ=【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，﹣4）代入拋物線y＝x2+mx+n中，得：1-m解得：m=-3∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣3x﹣4；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），∵S1﹣S2＝5∴（S1+S△ABF）﹣（S2+S△ABF）＝5，∴S△ABC﹣S△ABE＝5，∴12∴12∴|yE|＝2，∵點(diǎn)E在第四象限，∴yE＝﹣2，令y＝x2﹣3x﹣4＝﹣2得，x=∵點(diǎn)E在第四象限，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3+（3）設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，分別代入B（4，0），C（0，﹣4），∴4k解得：k=1∴BC的解析式為：y＝x﹣4，∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QK∥y軸交BC于K，∴∠NKQ＝∠OCB＝45°，∵QN⊥BC，∴∠BNQ＝90°，∴△KNQ是等腰直角三角形，∴KQ=∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是直線BC下方拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且x2＝x1+1，∴點(diǎn)M（x1，x1﹣4），Q（x1+1，x12-x1-6)，K（x1∴PM=x1∴PM+∵﹣2＜0，∴當(dāng)x1=32時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、二次函數(shù)的最值問(wèn)題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）（2025?天橋區(qū)三模）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF，求證：AC＝BF．請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程，以下解題思路僅供參考．思路1：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接CG，構(gòu)造△DGC≌△DFB…思路2：過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，構(gòu)造△BDH≌△CDA…【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，已知等邊△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞若D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE，連接BE，取BE中點(diǎn)F，連接DF，猜想CD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【能力提升】（3）如圖3，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD＜CD，連接AD，將線段AD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接線段BE，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，連接DF．若∠CDE＝15°，DF=6，求線段【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）CD＝2DF，理由見(jiàn)解答過(guò)程；（3）CD＝63+6【分析】（1）延長(zhǎng)FD至G，使GD＝FD，連接GC，證明△BDF≌△CDG（SAS），可得BF＝GC，∠BFD＝∠G，而AE＝EF，有∠EAF＝∠EFA，故∠G＝∠GAC，AC＝GC，從而AC＝BF；（2）延長(zhǎng)ED至K，使DK＝DE，連接AK，BK，由DF是△EBK的中位線，得BK＝2DF，由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝120°，DE＝DA，知△AKD是等邊三角形，即可證△AKB≌△ADC（SAS），故BK＝CD，得CD＝2DF；（3）延長(zhǎng)ED至點(diǎn)P，使DP＝DE，連接BP，AG，作AQ⊥BC，垂足為Q，證明BP＝2DF，由AB＝AC，∠BAC＝90°，得AB=AQsin45°=2AQ，由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝90°，DE＝DA，可得△APD是等腰直角三角形，故∠PAD＝45°，AP=2AD，即可得△APB∽△ADQ，得BP=2DQ，從而DQ=2DF=2×6=23，在AQ上取點(diǎn)M，使∠QDM＝60°，則∠DMQ＝90°﹣∠QDM＝30°，可得MA＝MD，求出MA＝MD＝2DQ＝2×23=43，MQ=3DQ=【解答】（1）證明：延長(zhǎng)FD至G，使GD＝FD，連接GC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD．在△BDF和△CDG中，BD=∴△BDF≌△CDG（SAS），∴BF＝GC，∠BFD＝∠G，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFD，∴∠G＝∠GAC，∴AC＝GC，∴AC＝BF；（2）解：CD＝2DF，理由如下：延長(zhǎng)ED至K，使DK＝DE，連接AK，BK，∵F是BE的中點(diǎn)，D是EK的中點(diǎn)，∴DF是△EBK的中位線，∴BK＝2DF，由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝120°，DE＝DA，∴∠ADK＝180°﹣∠EDA＝60°，DK＝DE＝DA，∴△AKD是等邊三角形，∴AK＝AD，∠KAD＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠KAB＝∠DAC＝60°﹣∠BAD，∴△AKB≌△ADC（SAS），∴BK＝CD，∴CD＝2DF；（3）解：如圖，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)P，使DP＝DE，連接BP，AG，作AQ⊥BC，垂足為Q，∵點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，點(diǎn)D是PE中點(diǎn)，∴DF是△EBP的中位線，∴BP＝2DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BQ＝CQ＝AQ，∠BAQ＝45°，∴AB=AQsin由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝90°，DE＝DA，∴∠ADP＝180°﹣∠EDA＝90°，DP＝DE＝DA，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，AP=2AD∴APAD=ABAQ=2，∠PAB＝∠DAQ∴△APB∽△ADQ，∴BPDQ∴BP=2DQ∵BP＝2DF，∴2DF=2DQ∴DQ=2DF=2×∵∠CDE＝15°，∠ADE＝∠AQD＝90°，∴∠DAQ＝∠CDE＝15°，在AQ上取點(diǎn)M，使∠QDM＝60°，則∠DMQ＝90°﹣∠QDM＝30°，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴MA＝MD，在Rt△MDQ中，∵∠DMQ＝30°，∴MA＝MD＝2DQ＝2×23=43，MQ=3DQ=3×∴AQ＝QC＝MA+MQ＝43+6∴CD＝DQ+QC＝23+43+6＝63【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形解決問(wèn)題．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．4．合并同類(lèi)項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．5．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．9．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．10．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．11．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等．2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度＝路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．12．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫(xiě)出符合題意的解．13．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．15．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．16．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．17．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．19．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類(lèi)綜合題能夠從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問(wèn)題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．（2）數(shù)形結(jié)合類(lèi)綜合題利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過(guò)來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問(wèn)題的一種好方法．20．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a①拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱(chēng)軸為x=x21．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-b2a時(shí)，（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-b2a時(shí)，（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．22．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．23．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．24．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．25．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．26．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE27．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．28．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．29．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．30．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．31．圓的綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，一般考查垂徑定理、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理、扇形的面積和弧長(zhǎng)，經(jīng)常與四邊形一起，難度比較大．32．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．33．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．34．翻折變換（折疊問(wèn)題）1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．35．幾何變換綜合題這種題