2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)職業(yè)生涯規(guī)劃數(shù)學(xué)試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）數(shù)據(jù)分析師崗位應(yīng)用：某電商平臺(tái)為優(yōu)化庫存管理，統(tǒng)計(jì)了近6個(gè)月某商品的月銷量（單位：件）：120,150,130,180,160,200。若采用加權(quán)平均法計(jì)算銷量，其中最近3個(gè)月的權(quán)重是前3個(gè)月的2倍，則該商品的加權(quán)平均銷量為（）A.155B.160C.165D.170建筑工程師崗位應(yīng)用：某建筑公司計(jì)劃建造一個(gè)底面為矩形的倉庫，周長固定為80米，為使倉庫占地面積最大，底面矩形的長和寬應(yīng)分別為（）A.25米，15米B.20米，20米C.30米，10米D.35米，5米計(jì)算機(jī)程序員崗位應(yīng)用：某算法的時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)為(T(n)=2n^2+3n+1)（其中(n)為輸入數(shù)據(jù)規(guī)模），當(dāng)(n)足夠大時(shí)，該算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度可表示為（）A.(O(n))B.(O(n^2))C.(O(1))D.(O(\logn))金融理財(cái)師崗位應(yīng)用：小王計(jì)劃通過定期存款積累創(chuàng)業(yè)資金，若年利率為3%，按復(fù)利計(jì)算，要使本金翻倍，所需時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：(\log_{1.03}2\approx23.45)）（）A.15年B.20年C.23年D.25年環(huán)境監(jiān)測(cè)員崗位應(yīng)用：某工廠排放的廢水中污染物濃度(C(t))（單位：mg/L）隨時(shí)間(t)（單位：小時(shí)）的變化滿足函數(shù)(C(t)=100e^{-0.2t})，則污染物濃度降至初始值的10%所需時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：(\ln10\approx2.30)）（）A.11.5小時(shí)B.13.8小時(shí)C.15.2小時(shí)D.18.6小時(shí)市場營銷崗位應(yīng)用：某產(chǎn)品的利潤函數(shù)為(L(x)=-0.1x^2+20x-500)（其中(x)為銷售量，單位：千件），要實(shí)現(xiàn)最大利潤，銷售量應(yīng)為（）A.50千件B.80千件C.100千件D.120千件機(jī)械設(shè)計(jì)師崗位應(yīng)用：一個(gè)圓錐形零件的底面半徑為5cm，高為12cm，現(xiàn)要將其熔鑄為一個(gè)等高的圓柱，圓柱的底面半徑應(yīng)為（）A.(\frac{5\sqrt{3}}{3})cmB.(\frac{10}{3})cmC.(5\sqrt{3})cmD.(\frac{25}{3})cm統(tǒng)計(jì)學(xué)家崗位應(yīng)用：某公司員工月薪數(shù)據(jù)（單位：元）服從正態(tài)分布(N(8000,1000^2))，則該公司約68%的員工月薪落在區(qū)間（）A.(7000,9000)B.(6000,10000)C.(5000,11000)D.(8000,9000)物流規(guī)劃師崗位應(yīng)用：某物流公司需將1000件貨物從A地運(yùn)往B地，運(yùn)輸工具分為甲、乙兩種：甲車載重20件/次，運(yùn)費(fèi)100元/次；乙車載重30件/次，運(yùn)費(fèi)140元/次。若要求總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則最多可租用乙車（）A.12次B.14次C.16次D.18次人工智能工程師崗位應(yīng)用：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練中，某參數(shù)(w)的更新公式為(w_{n+1}=w_n-\eta\cdot\frac{\partialL}{\partialw})，其中(\eta)為學(xué)習(xí)率，(\frac{\partialL}{\partialw})為損失函數(shù)對(duì)(w)的偏導(dǎo)數(shù)。若(w_0=2)，(\eta=0.1)，(\frac{\partialL}{\partialw}=5)，則(w_1=)（）A.1.5B.1.8C.2.3D.2.5藥劑師崗位應(yīng)用：某種藥物在人體內(nèi)的濃度(y)（單位：μg/mL）與服用劑量(x)（單位：mg）滿足線性關(guān)系(y=0.2x+0.5)。若患者需使體內(nèi)藥物濃度達(dá)到8μg/mL，則服用劑量應(yīng)為（）A.35mgB.37.5mgC.40mgD.42.5mg數(shù)學(xué)教師崗位應(yīng)用：某高中為評(píng)估教學(xué)效果，對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績測(cè)試，成績(X)（滿分150分）的分布列為(P(X=120)=0.3)，(P(X=100)=0.5)，(P(X=80)=0.2)，則該測(cè)試成績的期望為（）A.98分B.102分C.106分D.110分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）城市規(guī)劃師崗位應(yīng)用：某城市地鐵線路規(guī)劃中，需計(jì)算A、B兩站之間的直線距離。若以A站為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，B站坐標(biāo)為(3,4)（單位：km），則A、B兩站的實(shí)際距離為______km。精算師崗位應(yīng)用：某保險(xiǎn)公司推出一款重疾險(xiǎn)，預(yù)計(jì)每年賠付概率為0.002，若有5000人投保，則一年內(nèi)該公司需賠付的期望人數(shù)為______。航天工程師崗位應(yīng)用：某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為(r)，線速度為(v)。若軌道半徑變?yōu)?2r)，則線速度變?yōu)開_____（用含(v)的代數(shù)式表示，萬有引力常量為(G)，地球質(zhì)量為(M)）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家崗位應(yīng)用：某地區(qū)居民人均可支配收入(y)（單位：萬元）與年份(t)（以2020年為(t=0)）的關(guān)系可近似用線性回歸方程(\hat{y}=0.3t+3.2)表示，則2030年該地區(qū)居民人均可支配收入的預(yù)測(cè)值為______萬元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）數(shù)據(jù)可視化與市場分析某奶茶品牌為拓展市場，隨機(jī)調(diào)查了100名消費(fèi)者對(duì)“甜度偏好”的選擇，結(jié)果如下表：甜度偏好低糖中糖高糖人數(shù)354520（1）計(jì)算消費(fèi)者選擇“低糖”“中糖”“高糖”的頻率，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖（無需畫圖，只需寫出各部分圓心角度數(shù)）；（2）若該品牌計(jì)劃在某高校周邊開設(shè)門店，該校約有2萬名學(xué)生，試估計(jì)偏好“中糖”的學(xué)生人數(shù)。（12分）建筑設(shè)計(jì)與函數(shù)最值某建筑公司承接了一個(gè)屋頂為正四棱錐的場館建設(shè)項(xiàng)目，已知該正四棱錐的底面邊長為6m，高為4m。（1）求該正四棱錐的側(cè)棱長；（2）若要在屋頂鋪設(shè)防水卷材，每平方米卷材成本為120元，求鋪設(shè)整個(gè)屋頂（不含底面）的總成本（結(jié)果保留整數(shù)）。（12分）投資決策與數(shù)列應(yīng)用小明大學(xué)畢業(yè)后計(jì)劃創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)有兩種投資方案：方案一：一次性投入10萬元，每年固定收益為投入本金的8%，按單利計(jì)算；方案二：每年年初投入2萬元，連續(xù)投入5年，年利率為6%，按復(fù)利計(jì)算（即每年收益計(jì)入下一年本金）。（1）分別計(jì)算兩種方案5年后的總收益；（2）若小明希望5年后總收益不低于6萬元，從收益角度分析應(yīng)選擇哪種方案。（12分）交通規(guī)劃與線性規(guī)劃某物流公司有A、B兩個(gè)倉庫，需向甲、乙兩個(gè)門店配送貨物。A倉庫可配送量為120噸，B倉庫可配送量為100噸；甲門店需求量為90噸，乙門店需求量為130噸。從A倉庫到甲、乙門店的運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸、25元/噸；從B倉庫到甲、乙門店的運(yùn)費(fèi)分別為15元/噸、30元/噸。設(shè)從A倉庫向甲門店配送(x)噸貨物，總運(yùn)費(fèi)為(y)元。（1）寫出(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式，并求出(x)的取值范圍；（2）如何規(guī)劃配送方案，可使總運(yùn)費(fèi)最低？最低運(yùn)費(fèi)為多少元？（12分）醫(yī)療數(shù)據(jù)分析與概率統(tǒng)計(jì)某醫(yī)院為研究某種疾病的診斷準(zhǔn)確率，收集了1000例疑似病例，其中實(shí)際患病者200例，未患病者800例。診斷結(jié)果顯示：患病者中180例被確診，未患病者中有40例被誤診為患病。（1）根據(jù)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：確診患病確診未患病總計(jì)實(shí)際患病實(shí)際未患病總計(jì)1000（2）計(jì)算該診斷方法的準(zhǔn)確率（即正確診斷的病例數(shù)占總病例數(shù)的比例）；（3）若從所有“確診患病”的病例中隨機(jī)抽取1人，求該人實(shí)際患病的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（12分）人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)在機(jī)器學(xué)習(xí)中，常用“均方誤差”（MSE）評(píng)估模型預(yù)測(cè)效果，其計(jì)算公式為(MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2)，其中(y_i)為真實(shí)值，(\hat{y}_i)為預(yù)測(cè)值，(n)為樣本數(shù)量?，F(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)：真實(shí)值(y_i)24579模型A預(yù)測(cè)值(\hat{y}_i)346610模型B預(yù)測(cè)值(\hat{y}_i)23589（1）分別計(jì)算模型A和模型B的MSE；（2）若MSE越小，模型預(yù)測(cè)效果越好，判斷哪個(gè)模型更優(yōu)，并說明理由。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題均做，按第一題計(jì)分）（10分）量子計(jì)算與復(fù)數(shù)應(yīng)用在量子力學(xué)中，粒子的狀態(tài)可用復(fù)數(shù)表示的“波函數(shù)”描述。已知某粒子的波函數(shù)為(\psi=a+bi)（其中(a,b)為實(shí)數(shù)，(i)為虛數(shù)單位），其概率密度為(|\psi|^2=a^2+b^2)。若(\psi=1+2i)，求該粒子的概率密度，并計(jì)算(\psi)與共軛復(fù)數(shù)(\overline{\psi})的乘積（結(jié)果用復(fù)數(shù)形式表示）。（10分）氣候變化與微分方程某地區(qū)年平均氣溫(T(t))（單位：℃）的變化率滿足微分方程(\frac{dT}{dt}=0.02t-0.1)（其中(t)為年份，以2020年為(t=0)），且2020年的年平均氣溫為15℃。（1）求年平均氣溫(T(t))的函數(shù)表達(dá)式；（2）預(yù)測(cè)2030年該地區(qū)的年平均氣溫。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.A9.B10.A11.B12.C二、填空題13.514.1015.(\frac{v}{\sqrt{2}})16.6.2三、解答題（示例）17.（1）低糖頻率0.35（圓心角126°），中糖頻率0.45（圓心角162°），高糖頻率0.2（圓心角72°）；（2）9000人。18.（1）側(cè)棱長為5m；（2）側(cè)面積為60m2，總成本為7200元。19.（1）方案一總收益4萬元，方案二總收益6.75萬元；（2）選擇方案二。20.（1）(y=10x+5850)（(0\leqx\leq90)）；（2）A倉庫向甲門店配送0噸，向乙門店配送120噸；B倉庫向甲門店配送90噸，向乙門店配送10噸，最低運(yùn)費(fèi)5850元。21.（1）表格略；（2）準(zhǔn)確率94%；（3）0.82。22.（1）模型A的MSE=1.2，模型B的MSE=0.8；（2）模型B更優(yōu)。