2025年福建高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于A.1B.√2C.2D.√3答案：B7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A8.已知直線l：y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是A.-1B.1C.0D.2答案：B9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于A.-1B.0C.1D.2答案：A10.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=4sinθ表示的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=-xC.y=1/xD.y=sin(x)答案：AD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=tan(x)答案：AC6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA等于A.3/5B.4/5C.1D.-1答案：B7.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_3(2)D.log_3(2)>log_2(3)答案：CD8.在直線上，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的中點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,1)答案：A9.下列復(fù)數(shù)中，純虛數(shù)的是A.2+iB.2-iC.0D.1+2i答案：B10.在極坐標(biāo)系中，方程θ=π/4表示的圖形是A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=cos(x)是偶函數(shù)。答案：正確2.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差。答案：正確3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)出現(xiàn)正面的概率是1/4。答案：錯誤4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確5.函數(shù)y=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π。答案：正確6.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)。答案：正確7.在△ABC中，若角A=90°，則sinA=1。答案：錯誤8.直線y=kx+b與x軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b。答案：正確9.函數(shù)y=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確10.極坐標(biāo)系中的方程ρ=2θ表示的圖形是螺旋線。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=32，求公比q。答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_4=a_1q^3，代入已知條件得32=2q^3，解得q^3=16，因此q=2。3.求直線l：3x+4y-12=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令y=0，代入直線方程得3x-12=0，解得x=4，因此交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0)。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此最大值是√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a^2+b^2)，模是非負(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時(shí)模為0，模具有非負(fù)性、對稱性和三角不等式等性質(zhì)。3.討論直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式Δ來判斷。將直線方程代入圓方程得x^2+(kx+b)^2=r^2，整理得(k^2+1)x^2+2kbx+(b^2-r^2)=0。判別式Δ=(2kb)^2-4(k^2+1)(b^2-r^2)。當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)Δ=