高三數(shù)學(xué)診斷題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)答案：B4.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)答案：C5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A6.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)是A.2B.3C.√5D.√10答案：C7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A9.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，則a_10的值是A.19B.20C.21D.22答案：D10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(4)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：BC3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=x^2+1D.y=tan(x)答案：ABD4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a+c>b+c答案：CD6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有A.正方形B.等邊三角形C.梯形D.圓答案：ABD7.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.圓答案：ABD8.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(2x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=sin(x/2)答案：BC9.下列數(shù)列中，前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式正確的有A.等差數(shù)列：S_n=na_1+(n-1)nd/2B.等比數(shù)列：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)C.等差數(shù)列：S_n=n(a_1+a_n)/2D.等比數(shù)列：S_n=a_1q^n-a_1(q≠1)答案：ABCD10.下列命題中，正確的有A.若A?B，則?_U(A)??_U(B)B.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素C.若A∪B=U，則A和B的補(bǔ)集沒有公共元素D.若A?B，則A∪B=B答案：ABD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)y=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。答案：×2.若a>b，則a^2>b^2。答案：×3.若A?B，則A∩B=A。答案：√4.若A∪B=U，則A和B的補(bǔ)集沒有公共元素。答案：×5.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：√6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是一個(gè)二次函數(shù)。答案：×7.若A?B，則?_U(A)??_U(B)。答案：√8.函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)處處單調(diào)遞增。答案：√9.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素。答案：√10.函數(shù)y=log(x)在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。答案：×四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，求a_10的值。答案：a_10=a_1+(10-1)d=2+27=29。3.已知圓x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。答案：圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√(2^2+(-3)^2-(-3))=√(4+9+3)=√16=4。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的周期。答案：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(x)+cos(x)=f(x)，故周期為2π。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：S_n=na_1+(n-1)nd/2，是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，故S_n隨n的增大而增大或減小，取決于d的正負(fù)。3.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。答案：令y=0，得x^2-4x-3=0，解得x=2±√7，故與x軸交于(2+√7,0)和(2-√7,0)；令x=0，得y^2+6y-3=0，解得y