專題03分式（6大考點(diǎn)）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1分式有意義的條件考點(diǎn)2分式的乘除運(yùn)算考點(diǎn)3分式的加減運(yùn)算考點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算考點(diǎn)5分式的化簡(jiǎn)求值考點(diǎn)6零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪考點(diǎn)1分式有意義的條件1．（2025·江蘇常州·中考真題）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不為0即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得，故選：A．2．（2025·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時(shí)，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．3．（2025·江蘇宿遷·中考真題）要使分式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0，即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得，故答案為：．4．（2025·廣東廣州·中考真題）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)題意得出且，即可求解．【詳解】解：依題意，且，解得：且，故答案為：且．5．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．考點(diǎn)2分式的乘除運(yùn)算6．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，分式的乘除法計(jì)算，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．7．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，絕對(duì)值，還考查了分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用分式的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．8．（2025·安徽·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把兩個(gè)分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．考點(diǎn)3分式的加減運(yùn)算9．（2025·山東濰坊·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，將分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．10．（2025·四川樂山·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本題主要考查了異分母分式加法，先把異分母分式轉(zhuǎn)化成同分母分式進(jìn)行運(yùn)算，再約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D11．（2025·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，先通分化為同分母，再進(jìn)行計(jì)算，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式；故選A．12．（2025·河南·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將分母變?yōu)橄嗤?，再進(jìn)行減法，然后利用平方差公式約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故選：A．13．（2025·新疆·中考真題）計(jì)算：（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查同分母分式的減法運(yùn)算．根據(jù)分式減法法則，分母相同時(shí)，分子直接相減，分母保持不變，再約分計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．14．（2025·廣東深圳·中考真題）計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了同分母分式的減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．15．（2025·湖北·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，先通分，再計(jì)算即可.【詳解】解：；故答案為：16．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）7；（2）3【分析】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，同分母的分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算算術(shù)平方根以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母的分式減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．考點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算17．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．18．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，再由分式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．19．（2025·江蘇南通·中考真題）（1）解不等式組；（2）計(jì)算．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）分別求解不等式組中兩個(gè)不等式，再取它們的公共部分得到解集；（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)式子通分相加，再對(duì)分子因式分解，然后通過約分計(jì)算出結(jié)果．本題主要考查了一元一次不等式組的解法以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握解不等式的步驟、分式運(yùn)算的通分、因式分解和約分是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）解不等式得：解不等式得：故原不等式組的解集為；（2）原式20．（2025·遼寧·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．（2025·甘肅·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，進(jìn)行同分母的分式的加法運(yùn)算即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．22．（2025·陜西·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再將除法化為乘法計(jì)算．【詳解】解：．23．（2025·江西·中考真題）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：．考點(diǎn)5分式的化簡(jiǎn)求值24．（2025·寧夏·中考真題）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是先通過通分、因式分解等方法化簡(jiǎn)分式，再代入數(shù)值計(jì)算．先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，計(jì)算減法；將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解；約分后得到最簡(jiǎn)分式；最后將代入最簡(jiǎn)分式，求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．25．（2025·江蘇宿遷·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法化為乘法計(jì)算，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．26．（2025·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．27．（2025·廣東廣州·中考真題）求代數(shù)式的值，其中．【答案】【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的運(yùn)算，先把分式化成最簡(jiǎn)，然后把代入，通過二次根式的運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．28．（2025·貴州·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)：，再從中選取一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算絕對(duì)值和乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先把兩個(gè)分式通分，再約分化簡(jiǎn)，接著根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），∵分式要有意義，∴，∴且，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．29．（2025·四川資陽·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分計(jì)算，同時(shí)利用除法法則轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．30．（2025·青海·中考真題）先化簡(jiǎn)，再從，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，值為，時(shí)，值為【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再代入合適的值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由于，∴把代入原式；把代入原式．考點(diǎn)6零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪31．（2025·黑龍江大慶·中考真題）求值：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：．32．（2025·四川廣元·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，先計(jì)算特殊角三角