2024年初二數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案(七)

一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題

的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的,

請將各小題所選答案的代號填入題后的表格內(nèi).

1.下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是()

A.6x2-8x=x(6x-8)B.a2+4b2-4ab=(a-2b)2

C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.4a2-b2=(4a-b)(4a+b)

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

3.如果兩個相似三角形的面積比為1：4,那么它們的相似比為()

A.1：16B,1：8C,1：4D,1：2

4.用配方法解方程x2-2x-1=。時，配方后得的方程為()

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

5.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為()

3

A.y=2x+1B.疾飛C.rD.y=2x

x2-1

6.若分式F"的值為0,則x的值為()

A.1B.-1C.0D.±1

7.如圖，正方形OABC繞著點0逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,

則NOFA的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C,25°D.30°

8.在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=勺和尸kx+3的圖象大致

是（）

9.重慶一中初二年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式下列矩形都

是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個矩形的周長為6,

第②個矩形的周長為10,第③個矩形的周長為16,…則第⑥個矩形的周長

為（）

2

A.42B.46C.68D.72

11.若關(guān)于x的方程4x?-（2k2+k-6）x+4k-1=0的兩根互為相反數(shù)，則k

的值為（）

A.4B.-2c.-2或得D.2或,

12.如圖，反比例函數(shù)y4經(jīng)過RSABO斜邊A0的中點C,且與另一直角

X

邊AB交于點D,連接OD、CD,ZkACD的面積為9,則k的值為（)

A.4B.5C.6D,7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中,

請將每小題的正確答案填在上面表格內(nèi).

13.方程X2=5X的根是.

14.如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角NBAD二80°,對角線AC、BD相交于

9

15.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是—.

16.若點（-1、yj,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函數(shù)y=勺（k<0）

的圖象上，則y,y2,丫3的大小關(guān)系為—（用“V”連接）.

17.已知關(guān)于x的方程巖--1的根大于0,則a的取值范圍是—?

18.如圖，已知正方形紙片ABCD,E為CB延長線上一點，F(xiàn)為邊CD上一點,

將紙片沿EF翻折，點C恰好落在AD邊上的點H,連接BD,CH,CG.CH交

BD于點N,EF、CG、BD恰好交于一點M.若DH=2,BG=3,則線段MN的長度

三、解答題：(本題共2小題，19題8分，20題6分，共14分)解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.解方程

(1)X2+4X-9=0

⑵x-1+-2-2x0

20.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE〃DF,求證：AF二CE.

四、解答題：(本題共4小題，每題10分，共40分)解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟.

①a2-2a+l

21.先化簡，再求值：(a-a+l)^-2Ti---a2,其中a是方程x?-x-

3=0的解.

22.如圖，已知反比例函數(shù)y二勺(k<0)的圖象經(jīng)過點A(-2,m),過點

A作ABJLx軸于點B,且aAOB的面積為2.

(1)求k和m的值；

(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸的交點為點C,試求

出aABC的面積.

23.某商場準備從廠家進購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的

進價比B商品的進價多15元，已知同樣花600元進購的A商品件數(shù)是B商

品的一半.

(1)求A商品的進價.

(2)根據(jù)市場調(diào)查，當A商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600

件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商

品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，則每

件A商品售價應(yīng)定為多少元？

24.對于任意一個多位數(shù)，如果他的各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得

的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)n所得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n

的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)1345,1345?3=448…1,且(1+3+4+5)

4-3=4-1,則1345是3的“同余數(shù)”.

(1)判斷四位數(shù)2476是否是7的“同余數(shù)”，并說明理由.

(2)小明同學在研究“同余數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，對于任意一個四位數(shù)如果是5的

“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是5的倍數(shù).若

有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比

十位上的數(shù)字大1,并且該四位數(shù)是5的“同余數(shù)”，且余數(shù)是3,求這個

四位數(shù).

五、解答題：(本大題2個小題，每題12分，共24分)解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟.

25.如圖，等腰直角三角形ABC,過點A在AB左側(cè)作AELAB,并構(gòu)造正方

形AEDB,點F是AC上一點，且AB=AF,過點A作AG平分NBAC,AHJLEF,

分別交EF于點G,H,連接DG.

(1)若AF=2五,求CF的長.

(2)求證：DG+AG=亞EG.

(3)如圖，在等腰直角三角形ABC中，若過點A在AB右側(cè)作ANLAB,AM

315

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線IAB：y=-與x軸交于點B,且

1O

與過原點的直線I°A互相垂直且交于點A(卷，m),正方形CDEF的其中一

個頂點C與原點重合，另一頂點E在反比例函數(shù)廠-號上，正方形CDEF

從現(xiàn)在位置出發(fā)，在射線0B上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運動

時間為t.

(1)當D落在線段AO上時t=—,當D落在線段AB上時t=—.

(2)記aABO與正方形CDEF重疊面積為S,當0WtW7時，請直接寫出S

與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍.

(3)在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點P在線段

AB上以每秒1個單位長度的速度從B點運動到A點，當0WtW8時，請求

出使得4CAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題

的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的,

請將各小題所選答案的代號填入題后的表格內(nèi).

1.下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是()

A.6x2-8x=x(6x-8)B.a2+4b2-4ab=(a-2b)2

C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.4a2-b2-(4a-b)(4a+b)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】探究型.

【分析】把各個選項中的式子因式分解然后對照，即可得到哪個選項是正

確的.

【解答】解：6x2-8x=2x(3x-4),故選項A錯誤；

a2+4b2-4ab=(a-2b)2,故選項B正確；

8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy),故選項C錯誤；

4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故選項D錯誤；

故選B.

【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是明確因

式分解的方法.

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即

是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對

稱軸，即可判斷出答案.

【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸

對稱圖形的概念即可，屬于基礎(chǔ)題.

3.如果兩個相似三角形的面積比為1：4,那么它們的相似比為()

A.1：16B,1：8C.1：4D.1：2

【考點】相似三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到它們的相似比

二A然后化簡即可.

【解答】解：.?.兩個相似三角形面積的比為1：4,

?..它們的相似比二舊4.

故選D.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積的比

等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

4.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得的方程為()

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本題中，把常數(shù)項-1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項

系數(shù)-2的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-2x-1=0的常數(shù)項移到等號的右邊,得到x2-2x=1,

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到X2-2x+1=1+1

配方得(x-1)2:2.

故選D.

【點評】考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項

的系數(shù)是2的倍數(shù).

5.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為()

23

A.y=2x+1B.C.y="D.y=2x

XX

【考點】反比例函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷即可

得解.

【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、自變量x的指數(shù)是2,不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

C、y是x的反比例函數(shù)，故本選項正確；

D、廠2x是正比例函數(shù)，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=7?手0)是解題

的關(guān)鍵.

x2-1

6.若分式的值為0,則x的值為()

A.1B,-1C.0D.±1

【考點】分式的混合運算；分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是：(1)分子:0;(2)分母.兩個

條件需同時具備，缺一不可，據(jù)此可以解答本題即可.

X2-1

【解答】解：:x-1-0,

.(x+l)(x-1)

?■1-U.

x-1，

Vx-1=#0,

.*.x+1=0,

x--1；

故選B.

【點評】此題考查了分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不

為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.

7.如圖，正方形0ABC繞著點0逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形0DEF,連接AF,

則NOFA的度數(shù)是()

A.15°B.20°C,25°D.30°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAOF的度數(shù)，OA-OF,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得NOFA的度數(shù).

【解答】解：：正方形OABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形。DEF,

ZA0F=90°+40°=130°,0A=0F,

「?N0FA=(180°-130°)4-2=25°.

故選：C.

【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點

與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.同時

考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

8.在同一坐標系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y二5和y=kx+3的圖象大致

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

【解答】解：A、由函數(shù)y二5的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致,

A

故A選項正確；

B、由函數(shù)y=。的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，故

A

B選項錯誤；

C、由函數(shù)y二5的圖象可知kVO與y=kx+3的圖象kVO矛盾，故C選項錯

誤；

D、由函數(shù)尸方的圖象可知k>0與尸kx+3的圖象kVO矛盾，故D選項錯

誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，

要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

9,重慶一中初二年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(2014.重

慶校級模擬)下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，

第①個矩形的周長為6,第②個矩形的周長為10,第③個矩形的周長為16,-

則第⑥個矩形的周長為()

2

m1FTH目3I35

A.42B.46C.68D.72

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】壓軸題.

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用窮舉法寫出結(jié)果即可.

【解答】解：觀察圖形得：

第①個矩形的周長為：2X(1+2)=2X3=6；

第②個矩形的周長為：2X(2+3)=2X5=10；

第③個矩形的周長為：2X(3+5)=2X8=16；

第④個矩形的周長為：2X(5+8)=2X13=26；

第⑤個矩形的周長為：2X(8+13)=2X21=42；

第⑥個矩形的周長為：2義(13+21)=2X34=68；

故選C.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解答此類題目可以采用窮舉法和

通項公式法.

11.若關(guān)于x的方程4x2-(2k2+k-6)x+4k-1=0的兩根互為相反數(shù)，則k

的值為()

333

A.yB.-2C.-2或"ID.2或晟

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k2+k-6=0,解得k的值，然后根據(jù)根

的判別式確定滿足條件的k的值.

【解答】解：根據(jù)題意得2k?+k-6=0,

解得k=-2或宗

當k二彳時，原方程變形為4x?+5=0,△=0-4X4X5V0,此方程沒有實數(shù)解,

所以k的值為-2.

故選B.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若"X2是一元二次方程ax2+bx+c=0

bc

(a手0)的兩根時,Xi+x2——X1X2—

12.如圖，反比例函數(shù)y二7經(jīng)過RtZ\ABO斜邊AO的中點C,且與另一直角

9

邊AB交于點D,連接OD、CD,Z\ACD的面積為項則k的值為()

A.4B.5C.6D.7

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】設(shè)點A的坐標為(m,n),則點C(gn,￡n),點B(m,0),

由點C在反比例函數(shù)圖象上即可得出k二5n,由此即可找出點D的坐標，

91

再結(jié)合4ACD的面積為0可求出S&行0nn=12,將mn當成整體即可求出k

值.

【解答】解：設(shè)點A的坐標為(m,n),則點C(|m,￡n),點B(m,0),

???反比例函數(shù)y寸經(jīng)過點C,

111

■■k—2m義91n—《mn.

???點D在反比例函數(shù)y=彳的圖象上,

???點D（m,百n）,

9

.「△ACD的面積為0

??SAAOB^^nin—"2SAACO-12,

??k—^mn=6.

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公

式，解題的關(guān)鍵是找出mn的值.本題屬于中檔題，解決該題時，設(shè)出點A

的坐標，用點A的坐標去表示其它點的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點

的坐標特征表示出k是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)在每個小題中,

請將每小題的正確答案填在上面表格內(nèi).

13.方程x?=5x的根是XFO,X2=5.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】先把方程變形為x?-5x=0,把方程左邊因式分解得x(x-5)=0,

則有x=0或x-5=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：x2-5x=0,

.'.X(x-5)=0,

.'.x=0或x-5=0,

=

??Xi09X2=5.

故答案為XFO,X2=5.

【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形為一

元二次方程的一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為

兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可.

14.如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角NBAD=80°,對角線AC、BD相交于

點。，點E在AB上，且BE=B0,則。EOA=25度.

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)NBAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求NABC的值，根據(jù)

菱形對角線即角平分線的性質(zhì)可以求得NAB0的值，又由BE=B0可得NBE0二

ZB0E,根據(jù)NB0E和菱形對角線互相垂直的性質(zhì)可以求得NE0A的大小.

【解答】解：?.?NBAD=80°,菱形鄰角和為180°

AZABC=100°,

???菱形對角線即角平分線

/.ZAB0=50°,

「BE=B0

1800-50°

???NBE0=NB0E=-----------------=65°,

.??菱形對角線互相垂直

/.ZA0B=90°,

/.ZA0E=90°-65°=25°,

故答案為25.

【點評】本題考查了菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質(zhì)，考

查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計算NBEO=NB0E=65°是

解題的關(guān)鍵.

9

15.關(guān)于x的方程kx?-4x-臺0有實數(shù)根，則k的取值范圍是一k2-6,

【考點】根的判別式；一元一次方程的解.

【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）

和k中0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答.

【解答】解：當k=0時，-4x--2f=0,解得x二-右1

當kHO時，方程kx2-4x-干0是一元二次方程，

2

根據(jù)題意可得：△=16-4kX（-豆）20,

解得k2-6,k=AO,

綜上k2-6,

故答案為k2-6.

【點評】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax?+bx+c=0（a

豐0）的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：①當時，方程有兩個不相等的

兩個實數(shù)根；②當△二0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當^〈0時,

方程無實數(shù)根.同時解答此題時要注意分k=0和k于0兩種情況進行討論.

16.若點（-1、yj,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函數(shù)（k<0）

的圖象上，則“y2,丫3的大小關(guān)系為VZVYBVV、（用“V”連接）.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上可用含k的代數(shù)式表示出小、v>y3

的值，再根據(jù)kVO,即可得出結(jié)論.

【解答】解：??.點（-KyO,（2、y2）,（5、y3）都在反比例函數(shù)y二勺

（k<0）的圖象上，

-?yF-k,y2="2,7F飛、

'.'k<0,

.'.,2<^-<0<-k,

即y2<y3<yi.

故答案為：V2〈V3〈V\,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是用含k

的代數(shù)式表示出y、y八y3的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型

題目時，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，找出點的橫縱坐標之間的關(guān)系是關(guān)

鍵.

乂+A

17.已知關(guān)于x的方程口^-1的根大于0,則a的取值范圍是aV2且

a學一2.

【考點】分式方程的解.

【專題】計算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，令其解大

于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

【解答】解：分式方程去分母得：x+a=-x+2,

解得：乂二十，

2-a2-a

根據(jù)題意得：7>0且〒中2,

解得：a<2,a=/=-2.

故答案為：a<2,a*-2.

【點評】此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知正方形紙片ABCD,E為CB延長線上一點，F(xiàn)為邊CD上一點,

將紙片沿EF翻折，點C恰好落在AD邊上的點H,連接BD,CH,CG.CH交

BD于點N,EF、CG、BD恰好交于一點M.若DH=2,BG=3,則線段MN的長度

【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì).

【分析】作CP_LHG于P,首先證明DH=HP,GP=BG,推出GH=5,設(shè)正方形邊

長為a,在RtAAHG中利用勾股定理求出a,再由BG/7CD,得DMFD-6-0

由DH〃CB,得BN~BC一多分別求出BM、DN即可解決|可題.

【解答】解：作CPLHG于P,

.?.四邊形ABCD是正方形，

/.CD=BC,AD//BC,ZCDA=90°,

???ZDHC=ZHCE,

由翻折性質(zhì)可知，NECH二NEHC,

??.ZDHC=ZCHE,

VCD±HD,CP±HE,

.*.CP=CD=BC,

.'.△CHD^ACHP,ACGP^ACGB,

???DH=HP二2,PG二GB二3,

/.HG=2+3=5,

設(shè)正方形邊長為a,在RtZ\AHG中，???HG2=AM+AG?,

.'.52=(a-2)2+(a-3)2,

???a=6或-1(舍棄)，

V2

???CD=BC=6,BD=6,

???BG〃CD,

.BMBG31

/.BM=2VV2,

???DH〃CB,

.DNDII1

3^2

「?DN=5，

/.MN=BD-DN-BM=^.

故答案為挈.

【點評】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

角平分線的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)

鍵是學會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題：(本題共2小題，19題8分，20題6分，共14分)解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.解方程

（1）X2+4X-9=0

（2）x-1,+1=2-2x?

【考點】解分式方程；解一元二次方程一配方法.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用.

【分析】（1）方程移項配方后，開方即可求出解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：（D方程移項得：X2+4X=9,

配方得：x2+4x+4=13,即（x+2）2=13,

開方得：x+2二±爪，

解得：XF-2+限，XF-2-

（2）去分母得：2+2x-2=-1,

解得：x二-方，

經(jīng)檢驗產(chǎn)-2是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要

檢驗.

20.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE〃DF,求證：AF二CE.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】先證NACB二NCAD,再證出△BEC經(jīng)Z\DFA,從而得出CE二AF.

【解答】證明：平行四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=BC,

ZACB=ZCAD.

又BE〃DF,

NBEONDFA,

「?△BEC四△DFA,

/.CE=AF.

【點評】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

四、解答題：(本題共4小題，每題10分，共40分)解答時每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟.

1_?.?_a?-2a+l

21.先化簡，再求值：(a-a+l)-a2,其中a是方程x?-x-

3=0的解.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】探究型.

【分析】先對原式化簡，再根據(jù)a是方程x?-x-3=0的解，可以求得出a

的值，代入化簡后的式子即可解答本題.

_2a_a2-2a+l

【解答】解：(a-a+1)2TT--a2

QJ-

--

-a-(a-+-l)--2-aX-(-a-+-1-)-(-az-1)-ao

二~~~--a2

a(a-1)2

=---a---;-1-a

-_a-a2,

x2-x-3—0,

1±7(-1)2-4X1X(-3)1±而

解得，x=2=2，

0?*a是方程x2-x-3=0的解，

._1±V13

??a—-2—,

???當a二巨手時，原式呈呼-(邛^)2:-3,

當a二孑時，原式二，叵-七部外-3,

乙乙乙

即原式二-3.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的

方法.

22.如圖，已知反比例函數(shù)y=勺(k<0)的圖象經(jīng)過點A(-2,m),過點

A作AB_Lx軸于點B,且aAOB的面積為2.

(1)求k和m的值；

(2)若一次函數(shù)廠ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸的交點為點C,試求

出4ABC的面積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)根據(jù)題意，利用點A的橫坐標和aAOB的面積，可得出k的

值以及得出m的值；

(2)將A點的坐標代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令尸0,

可得出C的坐標，即可得出BC的長，又aABC的底邊BC對應(yīng)的高為點A的

縱坐標，利用三角形的面積公式即可得出4ABC的面積.

【解答】解：(1).??△AOB的面積為2,k<0,

Ak=-4,

-4

貝U=；

(2)由(1)得：A(-2,2),

故2=-2a+1,

解得：a=-1,

則v=~^x+1,

當y=0,解得：x=2,

故BC=2+2=4,

則aABC的面積為：^X2X4=4.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定以及和一次函數(shù)的綜合

應(yīng)用，正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.

23.某商場準備從廠家進購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的

進價比B商品的進價多15元，已知同樣花600元進購的A商品件數(shù)是B商

品的一半.

（1）求A商品的進價.

（2）根據(jù)市場調(diào)查，當A商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600

件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商

品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，則每

件A商品售價應(yīng)定為多少元？

【考點】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為（x-15）元

/件，由同樣花600元進購的A商品件數(shù)是B商品的一半可列出關(guān)于x的分

式方程，解方程即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)每件A商品售價為m（m>40,且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為

（600-^X15）件，由總利潤二單件利潤X銷售數(shù)量即可列出關(guān)于m的

一元二次方程，解方程求出m的值，取其中較小的數(shù)，此題得解.

【解答】解：（1）設(shè)A商品的進價為x元/件，則R商品的進價為（x-15）

元/件,

6001600

依遂忌侍：二彳?X-15，

解得：x=30,

經(jīng)檢驗x=30是方程哈沙普的解.

答：A商品的進價為30元/件.

（2）設(shè)每件A商品售價為m（m>40,且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為

（600-^7^X15）件，

依題意得：（m-30）X（600-5""X15）=10500,

解得:m=50,或"100,

.?.盡可能的減少A商品的庫存，

故：每件A商品售價應(yīng)定為50元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二

次方程.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出方程是關(guān)鍵.

24.（10分）（2016春?重慶校級期末）對于任意一個多位數(shù)，如果他的

各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)n所

得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)

1345,13454-3=448-1,且（1+3+4+5）4-3=4-1,則1345是3的“同余

數(shù)”.

（D判斷四位數(shù)2476是否是7的“同余數(shù)”，并說明理由.

（2）小明同學在研究“同余數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，對于任意一個四位數(shù)如果是5的

“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是5的倍數(shù),若

有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比

十位上的數(shù)字大1,并且該四位數(shù)是5的“同余數(shù)”，且余數(shù)是3,求這個

四位數(shù).

【考點】因式分解的應(yīng)用.

【分析】（1）用2476除以7找出其余數(shù)，再將2476各數(shù)字相加除以7找

出其余數(shù)，比較后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該四位數(shù)為（a、b、c、d均為非。的一位正整數(shù)），根據(jù)各位

數(shù)字之間的關(guān)系可列出關(guān)于a、b、c、d的四元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）2476是7的“同余數(shù)”，理由如下:

V24764-7=353-5,(2+4+7+6)4-7=2-5,

??.2476是7的“同余數(shù)”.

（2）設(shè)該四位數(shù)為"cd包、b、c、d均為非。的一位正整數(shù)），

a=2ca=2c

b=c+lb=c+l

根據(jù)題意得：＜

a+b+c=5na+b+c=5n'

d=3d=8

%=2a=2

解得：產(chǎn)涉b=2

c=lc=r

d二3d=8

二該四位數(shù)為2213或2218.

【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，讀懂題意弄明白“同余數(shù)”的概念

是解題的關(guān)鍵.

五、解答題：（本大題2個小題，每題12分，共24分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟.

25.（12分）（2016春?重慶校級期末）如圖，等腰直角三角形ABC,過

點A在AB左側(cè)作AE±AB,并構(gòu)造正方形AEDB,點F是AC上一點，且AB=AF,

過點A作AG平分NBAC,AH±EF,分別交EF于點G,H,連接DG.

(1)若AF=2五，求CF的長.

(2)求證：DG+AG二班EG.

(3)如圖，在等腰直角三角形ABC中，若過點A在AB右側(cè)作AN_LAB,AM

±CN,連接BM,直接寫出磊?的值.

【考點】四邊形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理得出AC的長度，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系即

可得出結(jié)論；

(2)過點D作DM±EF于點M,利用相等的邊角關(guān)系證出△DEMgAEAH(AAS),

由此即可得出DM=EH,EM=AH,再通過角的計算找出aAHG、Z\DMG均為等腰

直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系即可證出

DG+AG二后EG；

(3)以AC為直徑作圓，延長MN到Q,使得MQ=AM,連接AQ,根據(jù)NAMC二

NABC=90。，可得出點B、M在圓上，根據(jù)圓周角定理即可得出NAMB二N

ACB=45°,由NAMN=90°,AM=MQ可得出△AMQ為等腰直角三角形，進而得

出NAQM=45°二NAMB,再通過角的計算得出NBAM二NCAQ,由此即可得出△

BAM-ACAQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出指「手.

【解答】G)解：??.等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2

22

/.AC=VAB+BC=4,

近

/.CF=AC-AF=4-2^Z；

(2)證明：如圖1,過點D作DMLEF于點M,

VZDEM+ZAEH=90°,

???ZEDM=ZAEH,

?.,AH±EF,

/.ZAHE=ZDME=90°,ZFAH=|zEAF=1x(90°+45°)=67.5°

在aDEM和4EAH中，

rZEDM=ZAEH

<ZDME=ZEHA,

DE=EA

「?△DEM0△EAH(AAS),

/.DM=EH,EM=AH,

TAG平分NBAC.

/.ZFAG=|zBAC=22.5°,

ZHAG=ZFAH-ZFAG=45°,

??.△AHG是等腰直角三角形，

/.AH=HG,AG—AH=五EM,

.\EM=HG,

「?EH=GM,

.*.DM=MG,

即aDIWG是等腰直角三角形，

???DG二亞MG,

??.DG+AG=亞GM+佟M=血(GM+EM);&EG；

(3)解：如圖2,以AC為直徑作圓，延長MN到Q,使得MQ二AM,連接AQ.

VAM±CN,Z\ABC為等腰直角三角形，

???NAMC=NAMN=90°,NABC=90°,

???點B、M在圓上，

ZAMB=ZACB=45°.

TNAMN=90°,AM=MQ?

.'.△AMQ為等腰直角三角形，

/.ZAQM=45°=NAMB.

又???NBAM=NBAC+NCAM=450+ZCAM,NCAQ=NCAM+NMAQ=NCAM+45°,

ZBAM=ZCAQ,

.'.△BAM^ACAQ,

.BM二BA返

CQ=CA~^~-

,.,CQ=CM+MQ=CM+AM,

.BM返

圖1A

【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及

相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)勾股定理算出AC的

長度；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出DG+AG=%M+五EM二五(GM+EM)

二亞EG；(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出比例關(guān)系式.本題屬于難,題，考

到較多的知識點，解決該題型題目時，構(gòu)建等腰直角三角形以及圓，利用

等腰直角三角形的性質(zhì)找出邊與邊的關(guān)系以及利用圓周角定理找出相等的

角是關(guān)鍵.

315

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線1陽：y=-與x軸交于點B,且

1O

與過原點的直線I°A互相垂直且交于點A(丁，m),正方形CDEF的其中一

個頂點C與原點重合，另一頂點E在反比例函數(shù)尸一與上，正方形CDEF

從現(xiàn)在位置出發(fā)，在射線0B上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運動

時間為七

14

(1)當D落在線段A0上時t=3,當D落在線段AB上時t=_—

(2)記aABO與正方形CDEF重疊面積為S,當0WtW7時，請直接寫出S

與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍.

(3)在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點P在線段

AR上以每秒1個單位長度的速度從B點運動到A點，當0一48時，請求

出使得aCAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值.

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】（1）先求點A的坐標，并求直線I”的解析式；根據(jù)正方形CDEF

的一點E在反比例函數(shù)y二-號上，則邊長為4,平移得，點D的縱坐標總

是4,橫坐標為其速度3因此點D在哪條直線上，就代入哪個解析式即可;

（2）分三種情況討論：①當0WtW3時，如圖2,重疊面積為aOCG的面

14

積，利用面積公式求得；②當3VtW至時，如圖3,過G作GMJ_x軸于M,

14

重疊面積為正方形CDEF面積減去aEGH的面積；③當下〈七?7,如圖4,

-

重疊面積S—16SAEGH~~SADMN；

（3）如圖5,先求點P的坐標，分兩種情況：如圖6,當|AC|二|AP|時，根

據(jù)圖形構(gòu)建兩個直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如圖7,當

|AC|二|PC|時,同理可得t的值.

【解答】解：（D當乂二卷時，尸-