滬科版（2024）七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.3線段的長短第二課時線段的中點及線段的基本事實目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.理解兩點之間線段最短這一基本事實并簡單運用，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.2.理解兩點間的距離、線段的中點等概念.情景導入線段AB上有一點C，且點C到點A，B的距離相等，那么點C是線段AB的什么點呢？CBA新知探究如圖，點C在線段AB上，且AC=CB，像這樣把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點.此時，AC=CB=AB

或

AB=2AC=2CB.ABC課本例題解：如圖，因為AB=4，點D為AB的中點，所以AD=AB=2.又因為AC=11，點E為AC中點，所以AE=AC=5.5.所以DE=AE-AD=5.5-2=3.5.例3已知線段AB=4，延長AB至點C，使AC=11.點D是AB的中點，點E是AC的中點，求DE的長.ACDBE思考1.如圖，甲、乙兩地間有曲線、折線、線段等4條路線，其中哪一條路線最短？甲乙線段的路線最短2.如圖，人們修建公路遇到大山阻隔時，常會打一條隧道直穿過去，為什么？因為修隧道可以縮短兩地之間的路程，?實現(xiàn)路途近的目的。?上面的問題反映了如下的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離.課堂練習

1.如圖，P是線段MN的中點，那么MN=____MP=____PN，MP=PN=______MN.MNP222.如圖，用刻度尺量出AB，AC，BC的長度，并比較AB+AC與BC的長短．不通過測量，你能比較AB+AC與BC的長短嗎？依據(jù)是什么？ABC解：AB+AC>BC.能，依據(jù)是“兩點之間的所有連線中，線段最短”.1.如圖，已知線段AB，CD(AB>CD)，按下列語句畫圖：（1）在AB上取一點E，使AE=AB-CD;（2）在AB延長線上取一點F，使AF=AB+CD.ABCDEF習題4.32.如圖，C，D是線段AB上兩點，D是AC的中點，CB=4cm，DB=7cm，求AB，AC的長.ABCD解：因為CB=4cm，DB=7cm，所以DC=DB-CB=7-4=3(cm).又因為D是AC的中點，所以AC=2DC=6cm.所以AB=AC+CB=6+4=10(cm).3.同一條直線上有A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點，且C是AB的中點，B是AD的中點，A是BE的中點，D是EF的中點，AC=1，求EF的長.解：如圖，由中點的定義可得BC=AC=1，AB=2AC=2，所以AE=BD=AB=2，所以DE=3AE=6.所以EF=2DE=12.EFABDC4.如圖，點A，B在直線l兩側．在

l上找一點P，使得AP+BP最小，并說明理由.lABP兩點之間的所有連線中，線段最短.5.已知線段AB=10cm，點C是任意一點，求AC+BC的最小值.解：根據(jù)“兩點之間的所有連線中，線段最短”，可知當點C在線段AB上時，AC+BC最小，最小值為AC+BC=AB=10cm.分層練習-基礎知識點1線段的中點及線段計算1.

[2022·桂林]如圖，點

C

是線段

AB

的中點，若

AC

＝2

cm，則

AB

＝

cm.(第1題)4

2.

點

C

在線段

AB

上，下列條件中不能確定點

C

是線段

AB

的中點的是(

B

)A.

AC

＝

BC

B.

AC

＋

BC

＝

AB

C.

AB

＝2

AC

【點撥】當點

C

在線段

AB

上時，

AC

＋

BC

＝

AB

恒成立，推

不出

C

是線段

AB

的中點，故選B.

B3.

[母題

教材P151例3]如圖，

C

是線段

AB

上的一點，

M

是

線段

AC

的中點，若

AB

＝8

cm，

BC

＝2

cm，則

MC

的長

是(

B

)A.2

cmB.3

cmC.4

cmD.6

cm(第3題)B4.

如圖，

C

為線段

AB

上一點，點

D

為

BC

的中點，且

AB

＝

30

cm，

AC

＝4

CD

，則

AC

的長為(

C

)A.18

cmB.18.5

cmC.20

cmD.20.5

cmC知識點2線段的基本事實與兩點之間的距離5.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

兩點之間，直線最短B.

線段

MN

就是

M

，

N

兩點之間的距離C.

在連接兩點的所有線中，最短的連線的長度就是這兩點之間的距離D.

從武漢到北京，火車行駛的路程就是武漢到北京的距離C6.

如圖，從

C

地到

B

地有①②③路線可以走，下列判斷正確

的是(

B

)A.

路線①最短B.

路線②最短C.

路線③最短D.

路線①②③長度都一樣B7.

生活中，有下列兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確

的是(

D

)A.

均用兩點之間線段最短來解釋B.

均用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋C.

現(xiàn)象1用兩點之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有

且只有一條直線來解釋D.

現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩

點之間線段最短來解釋D8.

點

B

在直線

AC

上，線段

AB

＝5，

BC

＝3，則

A

，

C

兩點

間的距離是(

C

)A.8B.2C.8或2D.

無法確定【點撥】當點

B

在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

當點

B

不在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2.故

選C.

C當點

B

在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

當點

B

不在線段

AC

上時，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2.故

選C易錯點

對沒有給出圖形的題目考慮不全面致錯9.

已知線段

AB

＝12，

M

是

AB

的中點，點

C

是直線

AB

上

一點，且

AC

＝5

BC

，則

C

，

M

兩點間的距離為

?

?.【點撥】因為

AB

＝12，

M

是

AB

的中點，

4或

9

因為

AC

＝5

BC

，所以

AB

＝

AC

＋

BC

＝6

BC

，

當點

C

在點

B

左側時，如圖①，因為

AC

＝5

BC

，所以

AB

＝

AC

－

BC

＝4

BC

＝12，所以

BC

＝3，所以

MC

＝

BM

＋

BC

＝6＋3＝9.綜上所述，

C

，

M

兩點間的距離為4或9.當點

C

在點

B

右側時，如圖②，分層練習-鞏固10.

平面上有

A

，

B

兩點，且

AB

＝7

cm，在該平面上找一點

C

.

(1)若使

CA

＋

CB

＝7

cm，則點

C

在何處？【解】點

C

在線段

AB

上.(2)若使

CA

＋

CB

＞7

cm，則點

C

在何處？點

C

在線段

AB

外.(3)若使

CA

＋

CB

＜7

cm，存在這樣的點

C

嗎？不存在這樣的點

C

.

11.

如圖，已知點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

在同一直線上，且

AC

＝

BD

，點

E

是線段

BC

的中點.(1)

E

是線段

AD

的中點嗎？說明理由.所以

AB

＋

BE

＝

CD

＋

EC

，即

AE

＝

ED

.

所以點

E

是線段

AD

的中點.【解】點

E

是線段

AD

的中點.理由：因為

AC

＝

BD

，所以

AB

＋

BC

＝

BC

＋

CD

.

所以

AB

＝

CD

.

因為點

E

是線段

BC

的中點，所以

BE

＝

EC

.

(2)當

AD

＝10，

AB

＝3時，求線段

BE

的長度.

12.

[新考法

展開法]如圖，有一只螞蟻想沿正方體的表面(不

包括下底面)從點

A

爬到點

G

，哪一條路最近？(1)請你利用展開圖畫出這條最短路線，并說明理由；【解】如圖①，理由：兩點之間，線段

最短.(2)試著在正方體上畫出爬行的最短路線，并說明這種最

短路線有幾條.【解】如圖②，這種最短路線有4條.分層練習-拓展13.[新考法

整體求值法](1)如圖，線段

AB

＝4，點

O

是

線段

AB

上一點，

C

，

D

分別是線段

OA

，

OB

的中

點，小明據(jù)此很輕松地求得

CD