2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)中檔題鞏固練習(xí)（四）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[-3,3]B.(-∞,3]C.(-3,3)D.(-∞,3)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(4-x2)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)=√(3-2x-x2)的定義域?yàn)锽，則A∩B=（）A.[-3,2)B.(-2,2)C.[-3,2]D.(-2,3]已知a>0，b>0，且a+2b=4，則ab的最大值為（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上存在反函數(shù)的充要條件是（）A.a∈(-∞,1]B.a∈[2,+∞)C.a∈[1,2]D.a∈(-∞,1]∪[2,+∞)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)=（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的值域是（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1，若f(2025)=3，則f(-2025)=（）A.-3B.-1C.1D.3已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則不等式f(x)≥5的解集為（）A.(-∞,-2]∪[3,+∞)B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-∞,-3]∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[4,+∞)二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b，c<d，則a-c>b-dD.若a>b>0，c>d>0，則a/d>b/c已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(-2)=f(2)B.f(-1)<f(3)C.若f(a)>f(2)，則a>2D.若f(a-1)>f(2)，則a<-1或a>3已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+2m+3，若關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個不同的實(shí)根x?，x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.m的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞)B.x?+x?=2mC.x?x?=2m+3D.|x?-x?|=2√(m2-2m-3)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[a,b]上的值域是[1,5]，則b-a的最大值為______。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(5)+f(8)=______。已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞)，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集是______。四、解答題（本大題共5小題，共77分）（本小題滿分15分）已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}。（1）求集合A；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系為P=24200-1/5x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2，x∈[-1,1]。（1）求函數(shù)f(x)的最小值g(a)；（2）若g(a)=1，求實(shí)數(shù)a的值。（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=log?(1+x)，g(x)=log?(1-x)，其中a>0且a≠1。（1）求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)-g(x)的奇偶性，并說明理由；（3）若f(2)=1，求使f(x)-g(x)>0成立的x的集合。（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)=-2。（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）求證：f(x)是R上的減函數(shù)；（3）求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。參考答案及解析一、選擇題B解析：由A∩B=B得B?A。A={x|-2≤x≤5}，當(dāng)B=?時，m+1>2m-1，解得m<2；當(dāng)B≠?時，需滿足m+1≥-2，2m-1≤5，m+1≤2m-1，解得2≤m≤3。綜上，m≤3，故選B。A解析：A={x|-2<x<2}，B={x|-3≤x≤1}，則A∩B=[-3,2)，故選A。B解析：ab=1/2·a·2b≤1/2·(a+2b)2/4=1/2·16/4=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時取等號，故選B。D解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上存在反函數(shù)等價于f(x)在[1,2]上單調(diào)，即對稱軸x=a≤1或a≥2，故選D。C解析：f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，故選C。B解析：x2-4x+5=(x-2)2+1≥1，所以f(x)≥log?1=0，又因?yàn)?x-2)2+1可以取到1，所以f(x)的值域是[0,+∞)，但選項(xiàng)中沒有[0,+∞)，而(x-2)2+1≥1，log?1=0，log?2=1，當(dāng)x=2時，x2-4x+5=1，f(x)=0；當(dāng)x=1或3時，x2-4x+5=2，f(x)=1，所以函數(shù)的值域是[0,+∞)，但題目所給選項(xiàng)中最接近的是B選項(xiàng)[1,+∞)，可能題目存在印刷錯誤，正確答案應(yīng)為[0,+∞)。B解析：設(shè)g(x)=ax3+bx，則f(x)=g(x)+1，g(x)是奇函數(shù)。f(2025)=g(2025)+1=3，得g(2025)=2，所以g(-2025)=-2，f(-2025)=g(-2025)+1=-1，故選B。A解析：f(x)=|x-2|+|x+1|=-2x+1,x≤-13,-1<x<22x-1,x≥2當(dāng)x≤-1時，-2x+1≥5，解得x≤-2；當(dāng)x≥2時，2x-1≥5，解得x≥3，故選A。二、多選題BCD解析：A選項(xiàng)當(dāng)c=0時不成立，BCD正確，故選BCD。ABD解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，A正確；f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(-1)=f(1)<f(3)，B正確；若f(a)>f(2)，則|a|>2，即a<-2或a>2，C錯誤；若f(a-1)>f(2)，則|a-1|>2，解得a<-1或a>3，D正確，故選ABD。ABCD解析：方程f(x)=0有兩個不同實(shí)根等價于Δ=4m2-4(2m+3)=4(m2-2m-3)>0，解得m<-1或m>3，A正確；由韋達(dá)定理得x?+x?=2m，x?x?=2m+3，B、C正確；|x?-x?|=√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(4m2-8m-12)=2√(m2-2m-3)，D正確，故選ABCD。三、填空題4解析：f(x)=(x-2)2+1，當(dāng)f(x)=1時，x=2；當(dāng)f(x)=5時，x=0或4。所以區(qū)間[a,b]可以是[0,4]，此時b-a=4。-2解析：f(5)=f(2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(8)=f(2)=-2，所以f(5)+f(8)=-4。（注：原答案有誤，應(yīng)為-4）(-1/2,1/3)解析：由題意得a>0，且-2和3是方程ax2+bx+c=0的根，所以-2+3=-b/a，-2×3=c/a，即b=-a，c=-6a。不等式cx2+bx+a<0即為-6ax2-ax+a<0，兩邊除以a（a>0）得-6x2-x+1<0，即6x2+x-1>0，解得x<-1/2或x>1/3，故解集為(-∞,-1/2)∪(1/3,+∞)。（注：原答案有誤，應(yīng)為(-∞,-1/2)∪(1/3,+∞)）四、解答題解：（1）A={x|2≤x≤3}（2）由A∪B=A得B?A。當(dāng)B=?時，m+1>3m-1，解得m<1；當(dāng)B≠?時，需滿足m+1≥2，3m-1≤3，m+1≤3m-1，解得1≤m≤4/3。綜上，m≤4/3。解：利潤L=xP-R=x(24200-1/5x2)-(50000+200x)=-1/5x3+24000x-50000。L'=-3/5x2+24000，令L'=0，得x=200。當(dāng)x=200時，L=3150000元，即每月生產(chǎn)200噸時，最大利潤為315萬元。解：（1）f(x)=(x-a)2+2-a2，當(dāng)a<-1時，g(a)=f(-1)=3+2a；當(dāng)-1≤a≤1時，g(a)=f(a)=2-a2；當(dāng)a>1時，g(a)=f(1)=3-2a。（2）若g(a)=1，當(dāng)a<-1時，3+2a=1，解得a=-1（舍去）；當(dāng)-1≤a≤1時，2-a2=1，解得a=±1；當(dāng)a>1時，3-2a=1，解得a=1（舍去）。綜上，a=±1。解：（1）定義域?yàn)?-1,1)（2）奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)-g(-x)=log?(1-x)-log?(1+x)=-[f(x)-g(x)]（3）由f(2)=1得log?3=1，所以a=3。f(x)-g(x)=log?(1+x)/(1-x)>0，即(1+x)/(1-x)>1，解得0<x<1。解：（1）令x=y=0得f(0)=0；令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函數(shù)。（2）任取x?<x?，則x?-x?>0，f(x?-x?)<0。f(x?)=f(x?+x?-x?)=f(x?)+f(x?-x?)<f(x?)，所以f(x)是減函數(shù)。（3）f(3)=3f(1)=-