2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測（第十六周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x+1D.f(x)=x|x|已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值是（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期和最大值分別是（）A.π,2B.2π,2C.π,1D.2π,1在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c等于（）A.√7B.√13C.√19D.√37已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+a5=14，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.4等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，則公比q等于（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2不等式x2-2x-3<0的解集是（）A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)若變量x、y滿足約束條件{x+y≤5,x-y≤1,x≥0,y≥0}，則z=2x+y的最大值是（）A.5B.6C.7D.8已知直線l1:2x-y+1=0，l2:x+ay-1=0，若l1⊥l2，則a的值是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2圓x2+y2-4x+6y+9=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(2,-3),2B.(-2,3),2C.(2,-3),4D.(-2,3),4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量a=(2,3)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m=________。函數(shù)f(x)=log2(x2-4x+5)的最小值是________。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是________cm3。（注：此處應(yīng)有三視圖，實際考試中會提供圖形）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足sinA=2sinBcosC。（1）判斷△ABC的形狀；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求異面直線PC與AB所成角的余弦值。（注：此處應(yīng)有圖形，實際考試中會提供）（本小題滿分12分）已知圓C:x2+y2-2x-4y+3=0。（1）求圓C的圓心坐標和半徑；（2）若直線l:y=kx+1與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=2√2，求k的值；（3）過點P(0,1)作圓C的切線，求切線方程。參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）B2.A3.D4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.C11.B12.A二、填空題（每小題5分，共20分）3/214.015.1216.-1三、解答題解：（1）f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，所以最小正周期T=2π/2=π。（5分）（2）因為x∈[0,π/2]，所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]，當2x+π/4=π/2，即x=π/8時，f(x)取得最大值√2；當2x+π/4=5π/4，即x=π/2時，f(x)取得最小值-1。（10分）解：（1）由正弦定理得a=2bcosC，再由余弦定理得a=2b·(a2+b2-c2)/(2ab)，化簡得b=c，所以△ABC是等腰三角形。（6分）（2）由（1）知b=c，又b+c=4，所以b=c=2，所以△ABC是等邊三角形，面積S=(√3/4)×22=√3。（12分）解：（1）當n=1時，S1=2a1-2，得a1=2；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1，即an=2an-1，所以數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，an=2×2^(n-1)=2^n。（6分）（2）bn=log2an=log22^n=n，所以Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2。（12分）解：（1）f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3。當x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0；當1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0。所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√3/3,1+√3/3)。（6分）（2）計算f(-1)=-1-3-2+1=-5，f(1-√3/3)=(-2√3)/9+1，f(1+√3/3)=(2√3)/9+1，f(2)=8-12+4+1=1，所以最大值為1，最小值為-5。（12分）解：（1）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB。（4分）（2）體積V=(1/3)×S△ABC×PA=(1/3)×(1/2×2×2)×2=4/3。（8分）（3）以A為原點，AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立坐標系，得P(0,0,2)，C(2,2,0)，所以向量PC=(2,2,-2)，向量AB=(2,0,0)，cosθ=|PC·AB|/(|PC||AB|)=4/(√12×2)=√3/3。（12分）解：（1）圓C的方程可化為(x-1)2+(y-2)2=2，所以圓心坐標(1,2)，半徑r=√2。（3分）（2）圓心到直線l的距離d=|k-2+1|/√(k2+1)=|k-1|/√(k2+1)，由|AB|=2√(r2-d2)=2√2，得√(2-d2)=√2，所以d=0，即|k