分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第二課時(shí)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《等腰三角形的判定定理》是湘教版八年級(jí)上冊(cè)第4章《三角形》的第五節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是承接等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，形成“性質(zhì)—判定”的完整邏輯閉環(huán)。教材通過(guò)“等角對(duì)等邊”的判定定理，將角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系，為后續(xù)等邊三角形判定、全等三角形證明及幾何綜合題奠定基礎(chǔ)。該定理不僅是證明線段相等的常用工具，更滲透了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形內(nèi)在聯(lián)系的理解。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）和全等三角形的判定方法（SAS、ASA、SSS等），具備一定的邏輯推理能力。但在運(yùn)用逆向思維（從角相等推導(dǎo)邊相等）時(shí)可能存在困難，容易混淆性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。部分學(xué)生在幾何證明的書(shū)寫(xiě)規(guī)范上仍需加強(qiáng)，教學(xué)中需通過(guò)典型例題和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解判定定理的應(yīng)用，并提升嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理，并能運(yùn)用該定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。2.理解判定定理與性質(zhì)的互逆關(guān)系。3.通過(guò)觀察、猜想、證明的過(guò)程，發(fā)展邏輯推理能力，體會(huì)“等角對(duì)等邊”的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形判定定理的理解與證明。教學(xué)難點(diǎn)在復(fù)雜圖形中識(shí)別等腰三角形，并靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動(dòng)1：回顧1：等腰三角形具有什么性質(zhì)？回顧2：怎么判斷一個(gè)三角形是等腰三角形？等腰三角形的性質(zhì)定理：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”).2.底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”).3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線.教師講授：根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么就可判定這個(gè)三角形是等腰三角形.學(xué)生活動(dòng)1：快問(wèn)快答，舉手回答問(wèn)題認(rèn)真聽(tīng)講，回顧等腰三角形的性質(zhì)定理認(rèn)真思考，尋找共同特征認(rèn)真聽(tīng)講活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：探究：等腰三角形的判定定理【探究】任意畫(huà)∠EBC,在線段BC的同側(cè)，以C為頂點(diǎn)作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE與CF交于點(diǎn)A，得到△ABC，如圖所示.用圓規(guī)量一量AB和AC，它們相等嗎？由此，你能發(fā)現(xiàn)什么？猜想：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.【證明】已知：∠B=∠C.求證：△ABC是等腰三角形.教師追問(wèn)：思考1：要證明△ABC是等腰三角形需證明什么？（從定義出發(fā)）思考2：怎么證明AB=AC？思考3：圖中沒(méi)有全等三角形時(shí)還能利用全等三角形的性質(zhì)嗎？思考4：怎么構(gòu)造全等三角形？教師布置任務(wù)：證明△ABC是等腰三角形.證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，則∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中，∠∴△ABD≌△ACD(角角邊).從而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形.【歸納】等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）幾何語(yǔ)言∵∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形(等角對(duì)等邊).學(xué)生活動(dòng)2：動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)AB=AC，作出猜想認(rèn)真思考認(rèn)真思考，構(gòu)造全等三角形認(rèn)真思考，獨(dú)立進(jìn)行證明認(rèn)真聽(tīng)講認(rèn)真聽(tīng)講，了解等腰三角形的判定定理和幾何語(yǔ)言活動(dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過(guò)程和結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過(guò)自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題探究教師活動(dòng)3：例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C（等邊對(duì)等角）.又因?yàn)镈E//BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.因此∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形（等角對(duì)等邊）.例3求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖,∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.教師帶領(lǐng)學(xué)生分析：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.因?yàn)椤?=∠2，所以應(yīng)想辦法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關(guān)系.證明：因?yàn)锳D//BC，所以∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)椤?=∠2，所以∠B=∠C.因此AB=AC(等角對(duì)等邊).學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽(tīng)講學(xué)生認(rèn)真思考認(rèn)真聽(tīng)講學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽(tīng)講活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.幾何語(yǔ)言∵∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形(等角對(duì)等邊).學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書(shū)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.下列條件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=20°,∠B=100° B．a(chǎn):b:c=1:1:2C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A=∠B+∠C2.如圖，∠A=36°，∠ADB=108°，則圖中共有等腰三角形（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC=BCB．AD=CDC．AC=CDD．AD=AC選做題：4.如圖，已知△ABC?△DBE,DE交BC于點(diǎn)F，且∠A=∠DFB，若CF=2，AB=6，則BC的長(zhǎng)為．5.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，則BD的長(zhǎng)為．6.如圖，B是射線AD上動(dòng)點(diǎn)，∠A=50°，若△ABC為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能是．【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.如圖，在△ABC與△BAD中，∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC與BD交于點(diǎn)E．求證：BE=AE．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角，能判定這個(gè)三角形是等腰三角形的是().A．30°，60°B．40°，70°C．50°，60°D．100°，30°2.如圖，△ABC≌△DBE，D點(diǎn)在AC邊上，若∠A=70°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．70°D．45°3.如圖，上午10時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以12nmile/h（海里/時(shí)，1nmile/h=1852m）的速度向正北航行，12時(shí)到達(dá)海島B處．從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°．求從海島B到燈塔C的距離為（）A．12海里B．24海里C．20海里D．36海里【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AB于點(diǎn)（1