福建省安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第6項(xiàng)分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或2．方程表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.3．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d4．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（）A. B.C.1 D.5．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.1176．已知直線與平行，則的值為（）A. B.C. D.7．將的展開(kāi)式按x的降冪排列，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別是，若，則（）A.1 B.C. D.9．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.10．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B.C.4 D.212．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.14．棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.15．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個(gè)球，再取1個(gè)球，若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝，若取出的兩個(gè)球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_(kāi)____16．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、.規(guī)劃要求，線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑.已知點(diǎn)到直線的距離分別為和（為垂足），測(cè)得，，（單位：百米）.（1）若道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，點(diǎn)能否選在處？并說(shuō)明理由.18．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說(shuō)明理由19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).點(diǎn)M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軌跡C分別交于點(diǎn)M、N，與直線交于點(diǎn)Q，求證：.20．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積21．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線段BD的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C2、D【解析】根據(jù)曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得出答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，解得.故選：D.3、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若且，則，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，如，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，如，但，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A4、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，，所以，解得，故選：B5、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C6、C【解析】由兩直線平行可得，即可求出答案.【詳解】直線與平行故選：C.7、A【解析】按照二項(xiàng)展開(kāi)式展開(kāi)表示出第二項(xiàng)第三項(xiàng)，解不等式即可.【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式，第二項(xiàng)為：，第三項(xiàng)為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時(shí)約去得到.故選：A.8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式變形求解即可【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以，故選：B9、D【解析】根據(jù)條件設(shè)，，由條件求得，即可求得雙曲線方程.【詳解】設(shè)，則由已知得，，又，，又，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.11、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，而雙曲線中，，所以其實(shí)軸長(zhǎng)為故選：A12、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對(duì)于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D不正確.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對(duì)的情況進(jìn)行分類討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)?，易證明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題14、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.15、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：16、－.【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）15（百米）（2）點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求，理由見(jiàn)解析【解析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得圓及直線的方程，進(jìn)而得解.（2）不妨點(diǎn)選在處，求方程并求其與圓的交點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)不符合條件，得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)作，垂足為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉閳A的直徑，，所以圓的方程為.因?yàn)?，，所以，故直線的方程為，則點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為3，從而，，直線的斜率為.因?yàn)?，所以直線的斜率為，直線的方程為.令，得，，所以.因此道路的長(zhǎng)為15（百米）.【小問(wèn)2詳解】若點(diǎn)選在處，連結(jié)，可求出點(diǎn)，又，所以線段.由解得或，故不妨取，得到在線段上的點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑5.因此點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求.18、（1）證明見(jiàn)解析，（2）數(shù)列單調(diào)遞減.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后用作差法即可判斷其單調(diào)性【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，所以，所以，故，所以數(shù)列單調(diào)遞減.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡C為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設(shè)為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及線段長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由橢圓定義得，點(diǎn)M的軌跡C為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，設(shè)此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)為，則直線的方程可設(shè)為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由韋達(dá)定理知，所以，，又因?yàn)?，所以又由題知，所以，所以，所以，得證.20、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結(jié)合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進(jìn)行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系﹒【小問(wèn)1詳解】如圖，取PD中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點(diǎn)，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；【小問(wèn)2詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OP，OB，∵是以為斜邊等腰直角三角形，∴OP⊥AD，又平面平面，平面PAD∩平面＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB，由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD，∴OP、OB、OD兩兩垂直，故以O(shè)原點(diǎn)，