22.2角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作圖畫角的平分線；2.理解角平分線性質(zhì)定理及其逆定理；3.能熟練地運(yùn)用角平線性質(zhì)定理及其逆定理解決問題。課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P117119完成下列任務(wù)：1．如圖∵OP平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OP上，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D∴(角平分線的性質(zhì)定理)∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，_________________∴(角平分線的判定定理)3．如圖，有一學(xué)校在公路南側(cè)鐵路的東側(cè)，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為300m，你能在圖上標(biāo)出學(xué)校的位置嗎？新課學(xué)習(xí)1.探究角平分線的畫法如圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線.作法：(1)以點(diǎn)O為圓心、以任意長(zhǎng)度a為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、E;(2)分別以點(diǎn)D、E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)C;(3)作射線OC.射線OC就是∠AOB的平分線.嘗試證明你的畫法分析：畫角平分線的本質(zhì)是畫了一組全等的三角形，所以證明的關(guān)鍵就證明兩個(gè)三角形全等。例1四等分∠AOB；挑戰(zhàn)自己：已知△ABC分別畫∠ABC、∠ACB的平分線BE、BF；（2）若∠A=60o,BE,BF交于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù).2.探究角平分線的性質(zhì)定理定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊所在直線的距離相等.如圖已知：OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證：PD=PE.例2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cmAB=7cm，AD平分∠BAC，求S△ABD：S△ADC的比值分析：由角平線的性質(zhì)可知兩個(gè)三角形高相等，所以面積之比就等于AB與AC的比.3.探究角平分線的逆定理定理在角的內(nèi)部，到角的兩邊所在直線距離相等的點(diǎn)，均在這個(gè)角的平分線上如圖,已知：Q為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分別為D、E,QD=QE.求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.例3如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D為BC的中點(diǎn)求證：AD平分∠BAC嘗試練習(xí)：1.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于點(diǎn)O，且∠1=∠2，求證：OB=OC2.如圖，已知：點(diǎn)P、D在∠AOB的平分線上，OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分別是M、N.求證：PM=PN.課后練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).下列推理中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào))①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C，B的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AC，AB的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF2.已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E,且DE=3cm,則點(diǎn)D到AC的距離是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3.如圖，已知CE、CF分別是△ABC的內(nèi)角和外角平分線，則圖中與∠BCE互余的角是_________4.如圖已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠BCE的平分線上；③點(diǎn)P在∠DBC的平分線上；其中正確的是（）A．②B．③C．②③D．①②③5．AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，則AB與CD之間的距離是___________．6.如圖，四邊形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求證：PB=PD．7.如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于點(diǎn)O．①若OC=OB，求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．②若點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，求證：OC=OB．8.如圖，PB和PC是△ABC