3.2用頻率估計概率導(dǎo)學(xué)案理解“用頻率估計概率”的核心原理，掌握“用頻率估計概率”的適用場景，會設(shè)計并實施簡單試驗.2.經(jīng)歷“提出問題→設(shè)計試驗→收集數(shù)據(jù)→計算頻率→估計概率”的完整過程，提升動手操作能力與數(shù)據(jù)分析能力.3.結(jié)合生日相同、生肖相同等貼近生活的實例，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)對概率知識的探究興趣，體會數(shù)學(xué)的實用性.掌握用頻率估計概率的原理與方法，能夠區(qū)分兩種概率求解方法的適用條件.理解“頻率的穩(wěn)定性”，能夠設(shè)計科學(xué)的模擬試驗，會根據(jù)試驗數(shù)據(jù)合理估計概率.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：1.必然事件是概率為_______的事件、不可能事件是概率為_______的事件、隨機事件是概率______________的事件．2.古典概型的核心特征是試驗結(jié)果_______且每個結(jié)果發(fā)生的可能性_______.3.樹狀圖與列表法的應(yīng)用局限性：試驗結(jié)果數(shù)量_______，難以全部列舉、試驗具有_______或不滿足_______時，樹狀圖和列表法不再適用.新知自研：自研課本第6970頁的內(nèi)容．【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入問題:400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.自研課本P6970頁的內(nèi)容，思考：●探究一：探究點1“生日巧合”的概率之謎◆1.回顧情境中的內(nèi)容，400個學(xué)生一定有兩個學(xué)生的生日相同，因為一年最多366天，400＞366，是______________，概率為_______；300個同學(xué)幾乎必然，但非絕對，因為300接近366.◆2.若想計算50個同學(xué)中生日相同的概率，_______（能/不能）用樹狀圖或列表法.因為50個同學(xué)的生日組合數(shù)為36650，數(shù)據(jù)龐大，古典概型失效.因此只能嘗試_____________________.◆3.小組合作，設(shè)計實驗（1）課前準(zhǔn)備：每個學(xué)生調(diào)查10個人的生日（記錄“月/日”，如“10/1”，避免年份影響），全班40個學(xué)生共收集400個生日數(shù)據(jù)；（2）①樣本抽取：用隨機數(shù)生成器從全班生日數(shù)據(jù)庫中選取50個生日；②記錄結(jié)果：判斷這50個生日中是否有“月/日”相同的情況；③重復(fù)試驗：每組完成10次抽取，記錄每組“成功”的次數(shù)；◆4.將統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)記錄在下列表格試驗記錄表格：（以下結(jié)果為計算模擬實驗結(jié)果）試驗總次數(shù)50100150200250…“有兩個人生日相同”的次數(shù)___________________________________…“有兩個人生日相同”的頻率___________________________________…◆5.隨著試驗次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定在_______左右，50人中有生日相同的理論概率約為97.037%，模擬結(jié)果雖略低，但趨勢一致.因此，50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同的說法是_______的.◆6.知識歸納（1）用頻率估計概率的步驟：確定事件→設(shè)計試驗→______________→計算頻率→______________；（2）當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，事件發(fā)生的頻率會______________在概率附近，因此可以用_______試驗下的穩(wěn)定頻率估計_______.練一練1.下列關(guān)于“頻率”與“概率”的說法，正確的是（）（多選）A.頻率是試驗中事件發(fā)生的“次數(shù)/總次數(shù)”，隨試驗次數(shù)變化而變化B.概率是事件本身的固有屬性，是一個常數(shù)C.當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻率會穩(wěn)定在概率附近D.頻率就是概率，兩者沒有區(qū)別2.某超市想估計“顧客購買礦泉水”的概率（即100個顧客中購買礦泉水的人數(shù)），但無法統(tǒng)計所有顧客的購物情況。請你設(shè)計一個用頻率估計概率的試驗方案.●探究二：用頻率估計概率——摸球中紅白球比例的估計問題1：一個口袋中有3個紅球、7個白球，除顏色外都相同。從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是多少？◆1.問題1的解答方式及原因根據(jù)_______概率公式P(紅球)=_______；因為試驗結(jié)果______________，紅球3個，白球7個，總10個，每個球被摸到的______________，因此可以用______________公式問題2：一個口袋中有紅球、白球共10個，除顏色外都相同。如果不將球倒出來數(shù)，你能設(shè)計一個試驗方案，估計其中紅球和白球的比例嗎？◆2.問題2的方法選擇問題2不能用古典概型，不知道紅球數(shù)量m，無法計算.由于無法直接計數(shù)，需用______________：通過______________摸球試驗，計算“摸到紅球”的_______，用頻率穩(wěn)定值作為紅球_______的估計，從而得到紅球與白球的比例.◆3.方案設(shè)計__________________________________________◆4.你還能提出并解決哪些與問題（2）類似的問題？_______________________________________________________________◆5.知識歸納用頻率估計比例的步驟：①設(shè)計試驗：確定隨機試驗的方法，保證_______；②_______：進(jìn)行足夠多次試驗，記錄事件發(fā)生的次數(shù)；③計算頻率：用“______________÷______________”計算頻率；④估計比例注：結(jié)果有合理誤差是正常的，因為頻率是估計值，與實際值可能有小幅偏差，但試驗次數(shù)越_______誤差越_______練一練一個不透明的袋子里裝有黃球和藍(lán)球共20個，這些球除顏色外都相同。現(xiàn)在通過重復(fù)摸球試驗來估計黃球和藍(lán)球的比例，每次摸出1個球后放回并搖勻。某小組進(jìn)行了200次摸球試驗，其中摸到黃球120次。（1）估計摸到黃球的概率是多少？（2）請估計袋子里黃球和藍(lán)球的個數(shù)分別是多少，以及它們的比例。典例分析例1：一個不透明的盒子里裝有若干個除顏色外完全相同的黃球和藍(lán)球，小明為了估計黃球和藍(lán)球的數(shù)量，進(jìn)行了大量重復(fù)摸球試驗。每次摸出1個球，記錄顏色后放回并搖勻，共摸球200次，其中摸到黃球120次。已知盒子里球的總數(shù)為50個，估計黃球和藍(lán)球各有多少個.【分析】本題屬于“用頻率估計概率，進(jìn)而反推數(shù)量”的類型。先通過大量重復(fù)試驗得到摸到黃球的頻率，再利用頻率穩(wěn)定后趨近于概率的原理，結(jié)合球的總數(shù)來計算黃球和藍(lán)球的數(shù)量.例2：某林業(yè)部門要估計一片樹林中某種珍稀鳥類的數(shù)量。他們先捕捉了50只這種鳥，做上標(biāo)記后放回樹林。過了一段時間，又捕捉了200只這種鳥，其中有標(biāo)記的鳥有10只。請估計這片樹林中這種鳥的總數(shù).【分析】這是“用頻率估計概率”在生物種群數(shù)量估計中的經(jīng)典應(yīng)用，屬于“標(biāo)記重捕法”的數(shù)學(xué)模型。利用有標(biāo)記鳥在第二次捕捉中的頻率，估計其在整個樹林中的概率，進(jìn)而推算鳥的總數(shù).第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)在小組長的帶領(lǐng)下：A.設(shè)計一個試驗方案，估計其中紅球和白球的比例；B.合作設(shè)計需要用頻率估計概率的實際例子，并探討解決方案.C.交流例題的解決方法.1.下列關(guān)于頻率和概率的說法，正確的是（）A.頻率就是概率B.試驗次數(shù)足夠大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.概率是隨機的，與試驗次數(shù)無關(guān)D.頻率是理論值，概率是試驗值2.適合用“頻率估計概率”的是（）A.拋一枚均勻硬幣，求正面朝上的概率B.擲一枚均勻骰子，求點數(shù)為6的概率C.估計池塘中魚的數(shù)量D.求從裝有3個紅球、2個白球的袋子中摸出紅球的概率3.某小組做“摸球試驗”：共摸100次，摸到紅球70次，則摸到紅球的頻率是（）A.0.3 B.0.7C.3 D.74.拋擲啤酒瓶蓋1000次，“凸面向上”頻率為0.44，則概率約為（）A.0.22 B.0.44C.0.50 D.0.565.估計一批燈泡的使用壽命，適合的方法是（）A.樹狀圖法 B.列表法C.用頻率估計概率，通過抽樣試驗統(tǒng)計 D.直接統(tǒng)計所有燈泡壽命6.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在_______附近。7.某射手射擊100次，擊中靶心80次，則頻率是_______，概率約為_______.8.設(shè)計模擬試驗估計“6個人中有2人生肖相同”的概率時，可用12個標(biāo)有12生肖的球，每次摸出1個后______________.9.盒子有9個黃球，摸球試驗中頻率穩(wěn)定在30%，估計盒子中小球總數(shù)。題型一：“用頻率估計概率”原理理解類1.（2024?山東青島模擬）下列說法正確的是（）A.頻率等于概率 B.試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率C.概率是隨機的，與試驗次數(shù)無關(guān) D.頻率是理論值，概率是試驗值2.（2023?江蘇南京中考）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A.大于12 B.等于C.小于12 3.（2024?四川成都模擬）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率 B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率4.（2023?浙江杭州模擬）某事件發(fā)生的概率為0.3，則下列說法正確的是（）A.做10次試驗，該事件一定會發(fā)生3次B.做100次試驗，該事件一定發(fā)生30次C.做大量重復(fù)試驗，該事件發(fā)生的頻率接近0.3D.以上說法都不對．題型二：“用頻率估計概率”直接應(yīng)用類5.（2024?廣東廣州中考）一個不透明的盒子里有8個黃球，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，估計盒子里小球的總個數(shù)為（）A.10 B.16C.20 D.24.6.（2023?湖北武漢模擬）拋圖釘1000次，尖朝上640次，則頻率是_______，概率約為_______.7.（2024?河南鄭州模擬）口袋中有3個紅球，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%，則球的總個數(shù)為（）A.12 B.15C.20 D.25.8.（2023?陜西西安中考）根據(jù)射擊運動員的射擊數(shù)據(jù)（頻率穩(wěn)定在0.80附近），射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.80250.801估計“射中9環(huán)以上”的概率約為（）A.0.75 B.0.78C.0.80 D.0.82題型三“用頻率估計概率”模擬試驗設(shè)計類9.（2024?湖南長沙模擬）設(shè)計模擬試驗估計“45人中有2人生日在同一個星期”的概率.10.（2023?江蘇蘇州中考）設(shè)計一個試驗，估計“從一副去掉大小王的撲克牌中，隨機抽2張，花色相同”的概率，寫出試驗步驟.11.（2024?山東濟南模擬）設(shè)計試驗估計“10人中2人生肖相同”的概率.題型四綜合應(yīng)用類題目12.（2024?四川成都中考）某超市為吸引顧客，設(shè)置了抽獎活動：在一個不透明的箱子里裝有100個除編號外完全相同的小球，編號分別為1到100。規(guī)定：顧客每消費滿200元，就可以從箱子里隨機摸出一個小球，摸出編號能被5整除的小球可獲得獎品（1）摸球編號能被5整除的概率理論值是多少？（2）若頻率為0.18，500位顧客中估計獲獎人數(shù).13.（2023?湖北襄陽模擬）某工廠生產(chǎn)一批零件，質(zhì)檢人員從中隨機抽取100個零件檢查，發(fā)現(xiàn)有2個不合格。（1）抽檢100個零件發(fā)現(xiàn)2個不合格，估計不合格率；（2）若共有10000個零件，估計不合格數(shù).14.（2024?河北石家莊中考）在“雙減”政策下，某校開展課后服務(wù)活動，設(shè)置了多種興趣小組。為了解學(xué)生對興趣小組的選擇情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：興趣小組科技藝術(shù)體育其他人數(shù)40608020（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計學(xué)生選擇“體育”小組的概率；（2）全校2000人中估計選擇“藝術(shù)”的人數(shù).15.（2023?遼寧沈陽模擬）某射擊訓(xùn)練場統(tǒng)計了一名射手連續(xù)射擊的成績，如下表：射擊次數(shù)102050100200500命中靶心次數(shù)8174492186465命中靶