2025年秋人教版八年級上冊第十二章《全等三角形》測試卷(含答案)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形C.全等三角形的周長和面積分別相等D.所有的等邊三角形都是全等三角形答案：C解析：全等三角形不僅形狀相同，大小也相同，A選項錯誤；面積相等的三角形形狀不一定相同，不一定是全等三角形，B選項錯誤；全等三角形能夠完全重合，所以周長和面積分別相等，C選項正確；所有的等邊三角形形狀相同，但大小不一定相同，不一定是全等三角形，D選項錯誤。2.如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，點A的對應點是點D，AB=DE，那么∠F的度數(shù)是（）A.70°B.60°C.50°D.以上都不對答案：B解析：在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。因為△ABC≌△DEF，全等三角形對應角相等，所以∠F=∠C=60°。3.如圖，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當?shù)氖牵ǎ〢.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE答案：B解析：A選項，AB=AC，AD=AE，BD=CE，根據(jù)“SSS”（邊邊邊）可判定△ABD≌△ACE；C選項，因為∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又AB=AC，AD=AE，根據(jù)“SAS”（邊角邊）可判定△ABD≌△ACE；D選項，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，根據(jù)“SAS”可判定△ABD≌△ACE；B選項，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，不滿足全等三角形的判定定理，不能判定△ABD≌△ACE。4.如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F。以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③⑥答案：C解析：A選項，①AB=DE，②BC=EF，⑤∠B=∠E，根據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△DEF；B選項，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，根據(jù)“SSS”可判定△ABC≌△DEF；D選項，②BC=EF，③AC=DF，⑥∠C=∠F，根據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△DEF；C選項，①AB=DE，④∠A=∠D，⑥∠C=∠F，是“邊、角、角”的情況，不滿足全等三角形的判定定理，不能判定△ABC與△DEF全等。5.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：B解析：對于乙，兩角及其夾邊分別與△ABC的兩角及其夾邊相等，根據(jù)“ASA”（角邊角）可判定乙與△ABC全等；對于丙，兩角及其中一角的對邊分別與△ABC的兩角及其中一角的對邊相等，根據(jù)“AAS”（角角邊）可判定丙與△ABC全等；甲不滿足全等三角形的判定條件。6.如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD答案：D解析：A選項，因為OP是∠AOB的平分線，所以∠AOP=∠BOP，又PC⊥OA，PD⊥OB，OP=OP，根據(jù)“AAS”可判定△POC≌△POD；B選項，∠AOP=∠BOP，OP=OP，OC=OD，根據(jù)“SAS”可判定△POC≌△POD；C選項，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠OPC=∠OPD，根據(jù)“ASA”可判定△POC≌△POD；D選項，PC=PD，∠AOP=∠BOP，OP=OP，是“邊、邊、角”的情況，不滿足全等三角形的判定定理，不能判定△POC≌△POD。7.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（）A.2B.4C.3D.4√2答案：B解析：因為AD是高，所以∠ADB=90°，又∠ABC=45°，所以△ABD是等腰直角三角形，AD=BD。因為∠CAD+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，所以∠CAD=∠EBC。在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC=90°，BD=AD，∠FBD=∠CAD，根據(jù)“ASA”可判定△BDF≌△ADC，所以DF=CD=4。8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E。某同學分析圖形后得出以下結論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE。上述結論一定正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①③⑤答案：C解析：①因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，所以∠DBC=∠ECB，在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠ABC=∠ACB，根據(jù)“ASA”可判定△BCD≌△CBE；③因為AB=AC，∠A=∠A，∠ABD=∠ACE（由角平分線和等腰三角形性質可得），根據(jù)“ASA”可判定△BDA≌△CEA；④由①得△BCD≌△CBE，所以BE=CD，又∠BOE=∠COD，∠EBO=∠DCO，根據(jù)“AAS”可判定△BOE≌△COD；②在△BAD和△BCD中，只有∠ABD=∠CBD，AB=BC不成立，不能判定△BAD≌△BCD；⑤在△ACE和△BCE中，只有∠ACE=∠BCE，AC=BC不成立，不能判定△ACE≌△BCE。9.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去答案：C解析：帶③去，能根據(jù)“ASA”配出與原來完全一樣的玻璃，因為③保留了原三角形的兩個角和這兩個角的夾邊，而①和②都不滿足全等三角形判定所需的完整條件。10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C解析：①因為AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，根據(jù)“HL”（斜邊直角邊）可判定Rt△ACD≌Rt△AED，所以∠ADC=∠ADE，即AD平分∠CDE；②因為∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，所以∠BAC=∠BDE；③僅根據(jù)已知條件不能得出DE平分∠ADB；④因為Rt△ACD≌Rt△AED，所以AC=AE，又AB=AE+BE，所以BE+AC=AB。所以①②④正確，共3個。二、填空題（每題3分，共18分）11.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，則AB=______cm。答案：6解析：因為△ABC≌△DEF，全等三角形對應邊相等，對應角相等，所以AB=DE=6cm。12.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為______。答案：4解析：因為△ABC≌△ADE，所以AE=AC=3，又AB=7，所以BE=AB-AE=7-3=4。13.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件______，使△ABC≌△DEF。答案：AB=DE（答案不唯一）解析：因為BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。又AB∥DE，所以∠B=∠DEF。若添加AB=DE，根據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△DEF。14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為______cm。答案：4解析：過點D作DE⊥AB于點E，因為AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以CD=DE。已知BC=10cm，BD=6cm，所以CD=BC-BD=10-6=4cm，即DE=4cm，所以點D到AB的距離為4cm。15.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是______。答案：1<AD<7解析：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE。因為BD=CD，∠BDE=∠CDA，AD=DE，所以△BDE≌△CDA（SAS），所以BE=AC=6。在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即8-6<2AD<8+6，2<2AD<14，所以1<AD<7。16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=______cm。答案：3解析：因為∠ACB=90°，EF⊥AC，所以∠FEC=∠ACB=90°。又因為CD⊥AB，所以∠A+∠ACD=90°，∠F+∠FCE=90°，而∠A+∠B=90°，所以∠B=∠F。在△ABC和△FEC中，∠B=∠F，∠ACB=∠FEC，BC=EC，根據(jù)“AAS”可判定△ABC≌△FEC，所以AC=EF=5cm。又因為EC=BC=2cm，所以AE=AC-EC=5-2=3cm。三、解答題（共52分）17.（6分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD。求證：AB=DE，AC=DF。證明：因為FB=CE，所以FB+FC=CE+FC，即BC=EF。因為AB∥ED，所以∠B=∠E。因為AC∥FD，所以∠ACB=∠DFE。在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，所以△ABC≌△DEF（ASA）。所以AB=DE，AC=DF。18.（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF。（1）求證：CF=EB；（2）若AB=12，AF=8，求CF的長。（1）證明：因為AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE（角平分線的性質）。在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=BD，CD=DE，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）。所以CF=EB。（2）解：因為Rt△CDF≌Rt△EDB，所以AC=AE。因為AB=AE+EB，AE=AC=AF+CF，EB=CF，所以AB=AF+CF+CF。已知AB=12，AF=8，則12=8+2CF，2CF=12-8=4，CF=2。19.（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G。（1）求證：BF=AC；（2）求證：CE=1/2BF。（1）證明：因為CD⊥AB，∠ABC=45°，所以△BCD是等腰直角三角形，所以BD=CD。因為BE⊥AC，所以∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，所以∠DBF=∠ACD。在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠ADC，BD=CD，∠DBF=∠ACD，所以△BDF≌△CDA（ASA）。所以BF=AC。（2）證明：因為BE平分∠ABC，BE⊥AC，所以∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°。在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE，BE=BE，∠AEB=∠CEB，所以△ABE≌△CBE（ASA）。所以CE=AE=1/2AC。又因為BF=AC，所以CE=1/2BF。20.（10分）如圖，點O是線段AB和線段CD的中點。（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：AD∥BC。（1）證明：因為點O是線段AB和線段CD的中點，所以AO=BO，CO=DO。在△AOD和△BOC中，AO=BO，∠AOD=∠BOC（對頂角相等），DO=CO，所以△AOD≌△BOC（SAS）。（2）證明：由（1）知△AOD≌△BOC，所以∠A=∠B。所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。21.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D。（1）求證：△BEC≌△CDA；（2）已知AD=4，DE=1，求BE的長。（1）證明：因為∠ACB