2025~2026學(xué)年上海市民辦西南高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知，，則()

A．B．C．D．(★★★)2.空間中有兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)3.如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，直線交的圖象于另一點(diǎn)，是的重心.則的外接圓的半徑為（）

A．2B．C．D．8(★★★)4.已知數(shù)列滿足，，存在正偶數(shù)使得，且對(duì)任意正奇數(shù)有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)5.已知集合，，則______．(★)6.已知，則__________.(★)7.函數(shù)的定義域是______．(★★)8.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)______．(★★)9.已知向量，則在方向上的數(shù)量投影為_________________．(★★)10.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為，則該圓錐的高為______．(★★)11.設(shè)，，則滿足______________條件(★★★)12.已知等比數(shù)列中，，則______．(★★)13.已知函數(shù)，則_________.(★★)14.已知，求的的取值范圍_______.(★★★)15.已知，若在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★★★)16.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題(★★)17.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．(1)求；(2)若，且是銳角三角形，求的最大值．(★★)18.如圖，在半徑為30cm的圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長AB=xcm，圓柱的體積為Vcm3.（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大?(★★★)19.如圖，已知平面，，為等邊三角形，，點(diǎn)F為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.(★★★★)20.已知數(shù)列滿足，.(1)求的值；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(3)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)、、（其中、、成等差數(shù)列成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的、、；若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★★)21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)數(shù)為，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“導(dǎo)可控函數(shù)”.(1)請(qǐng)說明是否為“導(dǎo)可控函數(shù)”；(2)若函數(shù)為“導(dǎo)可控函數(shù)”，且存在正數(shù)，使在