2025~2026學(xué)年北京市延慶區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.方程的解集為（）

A．或B．C．D．(★★)3.如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么（）

A．B．C．D．(★)4.命題“，都有”的否定為（）

A．，使得B．，使得C．，都有D．，使得(★)5.已知，，則下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.方程組的解集為（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于的方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．為奇函數(shù)B．無最小值C．在上單調(diào)遞增D．方程有個實數(shù)解(★★★)10.已知函數(shù)若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.函數(shù)的定義域為___________．(★)12.已知函數(shù)，則_________．(★)13.設(shè)，則“”的一個必要條件是_________．（寫出一個滿足條件的答案即可）(★★★)14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么_________；若，則的取值范圍是_________．(★★★★)15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，記函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，是偶函數(shù)；③當(dāng)時，有3個零點；④當(dāng)時，對任意，都有.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題(★★★)16.已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)17.求下列關(guān)于的不等式或不等式組的解集：(1)；(2)；(3)．(★★★)18.設(shè)函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(3)當(dāng)時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)19.已知函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)，時，設(shè)，，求的最小值；(3)當(dāng)時，若函數(shù)的圖象上任意一點都不在直線的上方，求的取值范圍．(★★★)20.若實數(shù)x，y，m滿足，則稱比遠離．(1)若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由．(★★★★)21.已知集合，其中且，，非空集合，記為集合中所有元素之和，并規(guī)