2025-2026學(xué)年吉林省七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各組數(shù)相等的有()2.若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式3x"y2-x2y+2x+1的次數(shù)是4,則m的值為()A.1B.2()長(zhǎng)約55000米.其中55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.5×103B.55×103C.5.5×10?D.0.55×10?其中正確的有()媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是()A.收入128元B.收入32元C.支出128元D.支出32元二、填空題8.若單項(xiàng)式3ax2y+1與-2ax"y?是同類項(xiàng)，則(m-n)2025的值是·9.已知?jiǎng)tx和y成比例.10.對(duì)于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“◎”,規(guī)定a◎b=|a+b|+|a-b|.則計(jì)算3⊙(-4)的值為11.把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15,這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”,它源于我國(guó)古代的“洛書”(圖1),是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”,則其中m的值為725m12.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：三、解答題(2)(x2-xy)-2(2x2-xy+y2).15.閱讀下面的解題過(guò)程并解答問(wèn)題：計(jì)算：解：原)×6(第一步)(1)上面解題過(guò)程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是·(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.小明細(xì)算了一下，提出題中所給的條件a=3,是多余的，請(qǐng)你認(rèn)真計(jì)算一下，認(rèn)為他的說(shuō)法是否有道理?(1)若此多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；(2)若此關(guān)于x的多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，求k的值.19.如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示(單位：米).(1)求陰影部分的面積(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)x=8,π取3時(shí)，求陰影部分的面積.20.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,點(diǎn)C表示的數(shù)為1,并且滿足等式|a-6|+(b+4)2=0.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) (3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離是.(用含x的代數(shù)式表示)(4)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出x的值.21.外賣送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小規(guī)定送餐量超過(guò)50單(送一次外賣稱為一單)的部分記為“+”,低于50單的部分記為“一”,如二三四五六送餐量(單位：?jiǎn)?(1)該外賣小哥這一周送餐量最多一天比最少一天多送單；(2)求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單?(3)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼2元；超過(guò)50單但不超過(guò)60單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過(guò)60單的部分，每單補(bǔ)貼6元.求該外賣小哥這一周工資收入多少元?22.有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4,那么代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”愛動(dòng)子5a+3b=-4兩邊乘以2得10a+6b=-8.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問(wèn)題：【簡(jiǎn)單應(yīng)用】(1)已知a2-2a=1,則2a2-4a+1=(2)已知m+n=2,mn=-4,求2(mn-3m)-3(2n-mn)的值【拓展提高】(3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代數(shù)式3a2+4ab+4b2的值.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題考查了乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先把每個(gè)選項(xiàng)的式子化簡(jiǎn)，再把式子的結(jié)果進(jìn)行比較，即可作【解答】解：A、(-2)2=4,-22=-4,則(-2)2與-22不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；B、(-1)3=-1,-(-1)2=-1,則(-1)3與-(-1)2相等，故該選項(xiàng)符合題意；C、-|-0.3|=-0.3,則-I-0.3|與0.3不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；D、|a|=a(a≥0),故該選項(xiàng)不符合題意；【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得到m+2=4,即可得到答案.【解答】解：由題意可得：m+2=4,故選B.【答案】D【考點(diǎn)】【解析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，清楚零上為正，零下為負(fù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“零上20°C”記作+20°C,可直接得出“-10°C”表示零下10°C.【解答】解：因?yàn)榱闵稀?0°C”記作+20°C,故選D.【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤la|②10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：55000=5.5×10?,【答案】B【考點(diǎn)】單項(xiàng)式同類項(xiàng)多項(xiàng)式【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義解答①;根據(jù)多項(xiàng)式的定義解答②和③;根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答④.【解答】解：的系數(shù)故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；是多項(xiàng)式，故原題說(shuō)法正確；③x2-x-2的常數(shù)項(xiàng)為-2,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；④-3ab2和b2a是同類項(xiàng)，故原題說(shuō)法正確；本題正確的有：②和④,共2個(gè).故選：B.【答案】D【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.【解答】解：+48-30-50=-32,所以媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是支出32元.故選：D.二、填空題【答案】>【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)大小比較【解析】本題考查有理數(shù)的大小比較，特別是負(fù)數(shù)的比較.負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小.【解答】故答案為：>.【答案】【考點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值；根據(jù)同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)必須相等，由此列出方程求解m和n,再代入計(jì)算(m-n)2025的值.【解答】解：∵單項(xiàng)式3ax2yn+1與-2ax"y?是同類項(xiàng)，∴x的指數(shù)相等，即2=m,y的指數(shù)相等，即n+1=4,故答案為：-1.【答案】反【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】本題主要考查比例，熟練掌握如何判斷正比例和反比例是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘積為定值得到答案即可.【解答】解：已知故答案為：反.【答案】8【考點(diǎn)】化簡(jiǎn)絕對(duì)值有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可得.【解答】故答案為：【答案】9【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15,可得①,②,③表示的數(shù)，即可求出m的值.【解答】解：如圖，725m①∵任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15,∴對(duì)角線上①處數(shù)字與5,2的和為15,∴①處的數(shù)字為：15-5-2=8,又中間一列②處數(shù)字與7,5的和為15,最正面一行數(shù)字之和為15∴③處數(shù)字為15-8-3=4最后一列之和為15,故答案為：9【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了整式的加減、數(shù)軸，由數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負(fù)情況解答即可.【解答】根據(jù)數(shù)軸可知：a<0<b<c,②∵a到0的距離比b到0的距離遠(yuǎn)，三、解答題【答案】【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】(1)根據(jù)乘法運(yùn)算律計(jì)算即可；(2)先算乘方，再算乘除法，最后計(jì)算加減法即可.【解答】(1)解：(2)解：=6.【答案】【考點(diǎn)】去括號(hào)整式的加減【解析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算.【解答】(1)解：(8xy-x2+y2)-(-x2+5xy+y2),=(8-5)xy+(-1+1)x2+(1【答案】二，運(yùn)算順序不對(duì)(2)見解析【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序可得答案；(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】(1)解：上面解題過(guò)程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是運(yùn)算順序不對(duì)；【答案】(2)-22a+20,64.【考點(diǎn)】整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】本題考查了代數(shù)式求值，整式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)把x=-1,y=4代入即可求解；(2)先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)=-2代入即可求解.【解答】(1)解：當(dāng)x=-1,y=4時(shí)，(2)解：2(2a2-5a)-4(a2+3a-5)=64.【答案】小明的說(shuō)法有道理，理由見解析【考點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【解析】本題主要考查了整式的加減法，其運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)；掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)的結(jié)果，即可進(jìn)行判斷.【解答】結(jié)果與a,b的取值無(wú)關(guān)，所以題中給出的條件“a=3,”是多余的，故小明的說(shuō)法有道理.【答案】【考點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【解析】(1)此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，可得m|=3,m-3≠0,k-1≠0,即可求出m的值；(2)此多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，可得k-1=0,即可求出k的值.【解答】(1)解：∵多項(xiàng)式1是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，∴m的值為-3.(2)解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)1不含常數(shù)項(xiàng)，∴k的值為【答案】【考點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【解析】(1)利用兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和減去半圓的面積即可；(2)將x=8,π取3代入(1)中的代數(shù)式計(jì)算即可.【解答】解：(1)陰影部分的面積為：∴陰影部分的面積=14.答：陰影部分的面積為13.【答案】5(4)x=4或x=1【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和平方根的非負(fù)性即可得到答案；(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可.(4)根據(jù)題意得到PC=|-4+2x-1|=3,進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】(1)解：∵|a-6|+(b+4)2=0,故答案為：6,-4;(2)解：由于動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，故答案為：5;(3)解：由于動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-4+2x,(4)解：由(3)可知，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離是|-5+2x|,解得x=4或x=1.【答案】(2)該外賣小哥這一周平均每天送餐53單(3)該外賣小哥這一周工資收入1248元【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】(1)表格中的最大值減去最小值進(jìn)行計(jì)算即可；(2)求出表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)再加上50即可；(3)根據(jù)工資的計(jì)算方式算出每天的工資再求和即可.【解答】(1)解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22(單).故答案為：22;=53(單)答：該外賣小哥這一周平均每天送餐53單；=1248(元)答：該外賣小哥這一周工資收入1248