人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊簡單的數(shù)獨(dú)（四宮格）啟蒙練習(xí)一、認(rèn)識(shí)四宮格數(shù)獨(dú)數(shù)獨(dú)是一種有趣的填數(shù)字游戲，"獨(dú)"表示單一、獨(dú)自，所以數(shù)獨(dú)的意思就是讓數(shù)字"獨(dú)自"出現(xiàn)，不重復(fù)。四宮格數(shù)獨(dú)是專為小朋友設(shè)計(jì)的入門版本，它像一個(gè)方方正正的大城堡，被分成了4行、4列和4個(gè)小宮殿（每個(gè)宮殿是2×2的格子）。整個(gè)游戲就像給數(shù)字安排座位，要讓1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字在每行、每列和每個(gè)小宮殿里都只出現(xiàn)一次，不能重復(fù)也不能漏掉，就像每個(gè)數(shù)字都有自己專屬的座位，不能坐錯(cuò)地方。對(duì)于一年級(jí)的小朋友來說，四宮格數(shù)獨(dú)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好伙伴。它不需要復(fù)雜的計(jì)算，而是通過觀察和推理來完成，能像魔法一樣鍛煉我們的觀察力、邏輯思維能力和耐心。剛開始接觸時(shí)，我們可以把數(shù)獨(dú)想象成數(shù)字迷宮，每個(gè)空格都是需要我們解開的小謎題，當(dāng)所有數(shù)字都找到正確位置時(shí)，就像成功走出了迷宮，那種成就感可棒了！二、四宮格數(shù)獨(dú)的基本規(guī)則要學(xué)好數(shù)獨(dú)，首先要掌握三條黃金規(guī)則，就像玩游戲前要知道游戲規(guī)則一樣重要：第一條規(guī)則是每行數(shù)字不重復(fù)。四宮格數(shù)獨(dú)橫著看有4行，就像4條小路，每條小路上必須住著1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，而且每個(gè)數(shù)字只能住一次。比如第一行已經(jīng)有了1和3，那么剩下的兩個(gè)格子就只能住2和4，不能再出現(xiàn)1或3了。第二條規(guī)則是每列數(shù)字不重復(fù)。豎著看同樣有4列，這4列就像4座大橋，每座大橋上也要住著1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，同樣每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次。如果某一列已經(jīng)有了2和4，那這一列的其他格子就只能填1和3。第三條規(guī)則是每宮數(shù)字不重復(fù)。整個(gè)數(shù)獨(dú)被分成了4個(gè)小宮殿（宮），每個(gè)宮殿是2×2的格子，就像4個(gè)小房間，每個(gè)房間里也必須住著1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字同樣只能住一次。比如左上角的宮殿里如果有了1和2，那這個(gè)宮殿剩下的兩個(gè)格子就只能是3和4。這三條規(guī)則就像三把鑰匙，能幫我們打開數(shù)獨(dú)的大門。剛開始的時(shí)候，我們可以用手指著格子，一邊指一邊念："橫行不重復(fù)，豎列不重復(fù)，小宮殿里也不重復(fù)"，慢慢就會(huì)記住這些規(guī)則了。要特別注意的是，每個(gè)空格都要同時(shí)遵守這三條規(guī)則，不能只顧橫行忘了豎列，也不能只看小宮殿忽略了行列。三、基礎(chǔ)解題方法（一）唯一數(shù)法唯一數(shù)法是最簡單也最常用的方法，就像找不同一樣簡單。當(dāng)某一行、某一列或某一宮里已經(jīng)出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)字，只剩下一個(gè)數(shù)字沒出現(xiàn)時(shí)，那個(gè)空格就只能填剩下的那個(gè)數(shù)字。比如某一行已經(jīng)有了1、2、3，那么空格里一定是4；某一列有了2、3、4，空格里就一定是1。舉個(gè)例子，看下面這個(gè)數(shù)獨(dú)：第一行已經(jīng)填了1、3、4，那么第一個(gè)空格就只能填2，因?yàn)?、3、4都已經(jīng)出現(xiàn)了，只剩下2沒出現(xiàn)。這種方法就像拼圖時(shí)找到了最后一塊，非常直接。剛開始練習(xí)時(shí)，我們可以先在數(shù)獨(dú)里找找有沒有這樣的"最后一塊"，用鉛筆輕輕把答案寫在空格里，寫的時(shí)候要記得檢查一下，看看這個(gè)數(shù)字在所在的行、列和宮里是不是真的沒有重復(fù)。（二）行列排除法當(dāng)我們找不到唯一數(shù)時(shí)，就可以用行列排除法。這種方法就像偵探破案，通過已知的數(shù)字來排除不可能的選項(xiàng)。比如某個(gè)空格所在的行里已經(jīng)有了1和2，所在的列里有了3，那么這個(gè)空格就不能填1、2、3，只能填4了。比如在一個(gè)數(shù)獨(dú)中，我們看第二行第三列的空格：它所在的第二行已經(jīng)有了2和4，所在的第三列已經(jīng)有了1，那么把2、4、1排除掉，就只能填3了。用這種方法時(shí)，我們可以伸出小手，先指著空格所在的行，念出已經(jīng)有的數(shù)字，再指著所在的列，念出已經(jīng)有的數(shù)字，把這些數(shù)字都排除后，剩下的就是正確答案。剛開始可能會(huì)有點(diǎn)慢，但多練習(xí)幾次就能熟練啦?。ㄈm內(nèi)排除法宮內(nèi)排除法是看空格所在的小宮殿里已經(jīng)有哪些數(shù)字，再結(jié)合行和列來排除。比如某個(gè)小宮殿里已經(jīng)有了1和2，而這個(gè)宮殿里的某個(gè)空格所在的行里有3，那么這個(gè)空格就不能填1、2、3，只能填4。舉個(gè)具體的例子，左上角的小宮殿里已經(jīng)有了1和3，宮殿里還有兩個(gè)空格。其中一個(gè)空格所在的行里有2，那么這個(gè)空格就不能填2，只能填4，另一個(gè)空格自然就是2了。這種方法就像在小宮殿里給數(shù)字"找家"，先看看家里已經(jīng)有誰，再看看這個(gè)數(shù)字能不能住在這個(gè)格子里，一步步排除不合適的，就能找到正確的數(shù)字。四、分步解題示范現(xiàn)在我們來一起完成一個(gè)簡單的四宮格數(shù)獨(dú)，一步一步跟著做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)獨(dú)其實(shí)很簡單！第一步：觀察整個(gè)數(shù)獨(dú)，找出能用唯一數(shù)法解決的空格先橫著看每一行，第一行有1、3、4，缺2，所以第一行第一個(gè)空格填2；第三行有2、4、1，缺3，所以第三行第三個(gè)空格填3。再豎著看每一列，第二列有3、1、2，缺4，所以第四行第二列填4；第四列有4、2、3，缺1，所以第一行第四列填1?，F(xiàn)在我們已經(jīng)填好了幾個(gè)數(shù)字，數(shù)獨(dú)看起來清楚一些了。這一步就像給數(shù)字拼圖找最明顯的拼塊，很容易就能找到。第二步：用行列排除法填剩下的空格看第二行第一個(gè)空格，所在的行有2和4，所在的列有2（第一列已經(jīng)填了2），所以排除2、4，剩下1和3。再看這個(gè)空格所在的小宮殿（左上角），已經(jīng)有了1和2，所以不能填1，只能填3。接著看第二行第四個(gè)空格，所在的第二行已經(jīng)有了2、4、3，所以只能填1（唯一數(shù)法）。第三行第一個(gè)空格，所在的行有2、4、1、3（已經(jīng)填好了），不用填了。第三行第四個(gè)空格，所在的列有1和3，所在的行有2、4、1、3，也填好了。第三步：用宮內(nèi)排除法完成最后幾個(gè)空格看第四行第一個(gè)空格，所在的小宮殿（左下角）已經(jīng)有了2和4，所在的行有4，所在的列有2和3，排除2、3、4，只能填1。第四行第三個(gè)空格，所在的小宮殿（右下角）已經(jīng)有了3和4，所在的行有1和4，排除1、3、4，只能填2?，F(xiàn)在整個(gè)數(shù)獨(dú)就填完啦！我們來檢查一下：每行是不是都有1、2、3、4，沒有重復(fù)？每列是不是都有1、2、3、4，沒有重復(fù)？每個(gè)小宮殿是不是都有1、2、3、4，沒有重復(fù)？如果都對(duì)了，那就恭喜你成功完成了第一個(gè)數(shù)獨(dú)！五、不同難度的練習(xí)題目與解析（一）入門級(jí)題目（適合初學(xué)者）入門級(jí)的數(shù)獨(dú)題目會(huì)給出比較多的數(shù)字，讓我們更容易找到解題線索。比如下面這個(gè)題目，已經(jīng)給出了8個(gè)數(shù)字：第一行：1、、、4第二行：、3、、第三行：、、2、第四行：4、、、1解題步驟：先找唯一數(shù)：第一行已經(jīng)有1和4，缺2和3；第四行有4和1，缺2和3?？吹诙?，已經(jīng)有3，所以第一行第二列不能填3，只能填2，那么第一行第三列就是3。第四行第二列和第三列缺2和3，第二列已經(jīng)有3，所以第四行第二列填2，第四行第三列填3。第二行第一列所在的行有3，所在的列有1和4，所以只能填2；第二行第四列所在的行有3和2，所在的列有4和1，所以填4。第三行第一列所在的列有1、2、4，填3；第三行第四列所在的列有4、1，所在的行有3和2，填4。這樣一步步下來，這個(gè)入門級(jí)的數(shù)獨(dú)就完成了。剛開始練習(xí)時(shí)，選擇這種給出數(shù)字較多的題目，能讓我們更有信心。（二）進(jìn)階級(jí)題目（稍有挑戰(zhàn)）進(jìn)階級(jí)的題目給出的數(shù)字會(huì)少一些，需要更多地運(yùn)用排除法。比如這個(gè)題目，給出了6個(gè)數(shù)字：第一行：、2、、第二行：3、、、第三行：、、4、第四行：、、、1解題步驟：先看第四列，有1，所以其他行的第四列不能填1。左上角小宮殿有3和2，所以剩下的兩個(gè)空格填1和4。第一行第一列所在的行有2，所以不能填2，結(jié)合小宮殿，可能填1或4；第二行第二列所在的行有3，所以可能填1或4。用行列排除法看第一行第一列：所在的列暫時(shí)沒有數(shù)字，所在的行有2，所以可能填1、3、4，但小宮殿已有3和2，所以只能填1或4。如果先假設(shè)填1，那么第二行第二列就填4；再看第二行，有3和4，剩下的兩個(gè)空格填1和2，第二行第三列所在的列（第三列）和行結(jié)合，慢慢推理下去。這種題目需要我們多一點(diǎn)耐心，一步一步推理，就像走樓梯一樣，一步一個(gè)腳印，總能到達(dá)樓頂。六、趣味練習(xí)方法與游戲?qū)W習(xí)數(shù)獨(dú)不一定要坐著做題，可以用很多有趣的方式來練習(xí)，讓學(xué)習(xí)像玩游戲一樣快樂：（一）數(shù)字積木法準(zhǔn)備1-4的數(shù)字積木或卡片，在紙上畫一個(gè)四宮格數(shù)獨(dú)，然后和爸爸媽媽一起擺數(shù)字。爸爸先擺幾個(gè)數(shù)字，你擺幾個(gè)，媽媽來檢查誰擺得對(duì)。這種方法能讓我們通過動(dòng)手操作來理解數(shù)獨(dú)規(guī)則，比單純在紙上寫更有趣。（二）故事數(shù)獨(dú)發(fā)揮想象力，給數(shù)獨(dú)編個(gè)小故事。比如把1、2、3、4想象成四個(gè)小動(dòng)物：小狗、小貓、小兔、小雞，它們要住在四宮格的房子里，每行、每列和每個(gè)小宮殿里都要有這四種小動(dòng)物，不能重復(fù)。這樣一來，數(shù)獨(dú)就變成了動(dòng)物住房子的故事，解題過程就像在給小動(dòng)物安排住處，有趣又好玩。（三）小組比賽和小伙伴們一起玩數(shù)獨(dú)比賽，每人一張相同的數(shù)獨(dú)題，看誰做得又快又對(duì)。可以設(shè)置小小的獎(jiǎng)勵(lì)，比如做得最快的人可以當(dāng)"數(shù)獨(dú)小老師"，給大家講解自己的解題方法。這樣既能提高解題速度，又能在小伙伴的互相學(xué)習(xí)中進(jìn)步。（四）每日一題每天只做一道數(shù)獨(dú)題，養(yǎng)成習(xí)慣?？梢詼?zhǔn)備一個(gè)"數(shù)獨(dú)日記本"，每天做完題后，在本子上畫個(gè)小星星，攢夠10個(gè)小星星就給自己一個(gè)小獎(jiǎng)勵(lì)。這樣既能堅(jiān)持練習(xí)，又能感受到自己的進(jìn)步。七、常見問題與解決方法在做數(shù)獨(dú)的時(shí)候，小朋友們可能會(huì)遇到一些小困難，沒關(guān)系，我們來看看怎么解決：（一）不知道從哪里開始填很多小朋友剛開始拿到數(shù)獨(dú)題會(huì)覺得無從下手，這時(shí)候不用著急，可以先把數(shù)獨(dú)整體看一遍，像偵探尋找線索一樣，找找有沒有"唯一數(shù)"的空格（所在行、列、宮已經(jīng)有三個(gè)數(shù)字）。通常數(shù)獨(dú)都會(huì)有這樣的"突破口"，從這里開始填，填完一個(gè)數(shù)字后，這個(gè)數(shù)字又會(huì)幫助我們填出其他空格，就像多米諾骨牌一樣，一個(gè)接一個(gè)地倒下。（二）填錯(cuò)數(shù)字怎么辦有時(shí)候不小心填錯(cuò)了數(shù)字，導(dǎo)致后面怎么也填不下去，這是很正常的。這時(shí)候不要著急，也不要放棄，可以用橡皮擦掉填錯(cuò)的數(shù)字，重新觀察。為了避免填錯(cuò)，我們可以在填數(shù)字時(shí)先輕輕寫，確定正確后再寫清楚。如果經(jīng)常填錯(cuò)，可以準(zhǔn)備不同顏色的鉛筆，先用淺色鉛筆寫，檢查沒問題后，再用深色鉛筆描清楚。（三）覺得題目太難想放棄當(dāng)遇到難一點(diǎn)的題目時(shí)，可能會(huì)覺得有點(diǎn)沮喪，這時(shí)候可以先休息一下，或者換一道簡單的題目。數(shù)獨(dú)是慢慢進(jìn)步的，就像學(xué)騎自行車一樣，剛開始會(huì)摔跤，但多練習(xí)就會(huì)越來越熟練。記住，每完成一道題都是進(jìn)步，哪怕每天只學(xué)會(huì)一種方法，也是很棒的！（四）怎么檢查答案對(duì)不對(duì)填完數(shù)獨(dú)后，一定要養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣。檢查時(shí)，我們要一行一行地看，看看每行是不是都有1-4，沒有重復(fù)；再一列一列地看，同樣檢查有沒有重復(fù)；最后每個(gè)小宮殿也要檢查一遍。如果發(fā)現(xiàn)有重復(fù)的數(shù)字，就說明那個(gè)數(shù)字填錯(cuò)了，需要重新思考。檢查就像給數(shù)獨(dú)"體檢"，確保它健健康康，沒有"生病"。八、拓展延伸與思維訓(xùn)練數(shù)獨(dú)不僅能鍛煉邏輯思維，還能和我們的生活結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)變得更有趣：（一）生活中的數(shù)獨(dú)思維數(shù)獨(dú)的規(guī)則其實(shí)在生活中也能用到。比如整理書包時(shí)，我們可以把書、本子、文具、水杯分別放在書包的四個(gè)格子里，每個(gè)格子只放一類東西，就像數(shù)獨(dú)中每個(gè)數(shù)字只在一行、一列、一宮出現(xiàn)一次一樣，這樣書包就會(huì)很整齊，找東西也方便。還有排座位時(shí)，每個(gè)小朋友都有自己的位置，不能隨便坐，也是數(shù)獨(dú)"不重復(fù)"的思想。（二）自己設(shè)計(jì)數(shù)獨(dú)題當(dāng)我們熟練掌握數(shù)獨(dú)后，可以嘗試自己設(shè)計(jì)數(shù)獨(dú)題。先在四宮格里把1-4按規(guī)則填好，然后擦掉一些數(shù)字，就變成了一道新的數(shù)獨(dú)題?？梢园炎约涸O(shè)計(jì)的題目給爸爸媽媽或小伙伴做，看看他們能不能做出來，當(dāng)小老師的感覺一定很棒！設(shè)計(jì)題目時(shí)要注意，擦掉的數(shù)字不能太多，也不能太少，一般擦掉6-8個(gè)比較合適。（三）數(shù)獨(dú)與觀察力訓(xùn)練做數(shù)獨(dú)時(shí)，我們需要仔細(xì)觀察每個(gè)數(shù)字的位置，這種觀察力在生活中也很重要。比如玩"找不同"游戲、觀察樹葉的形狀、發(fā)現(xiàn)路上汽車牌照的數(shù)字規(guī)律等，都能鍛煉觀察力。我們可以每天給自己一個(gè)小任務(wù)，比如觀察家里的客廳有幾種顏色，每種顏色有幾個(gè)物品，就像觀察數(shù)獨(dú)中的數(shù)字一樣，慢慢就會(huì)變成"小小觀察家"。（四）數(shù)獨(dú)與耐心培養(yǎng)有時(shí)候一道數(shù)獨(dú)題需要做比較久，這時(shí)候耐心就很重要。就像種小樹苗一樣，