廣東省小學(xué)五年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第七單元測(cè)試卷-年齡問題一、知識(shí)點(diǎn)講解（一）年齡問題的三大基本規(guī)律年齡差不變：無論時(shí)間如何變化，兩人的年齡差始終保持不變。例如，今年爸爸比兒子大28歲，5年前或5年后，這個(gè)年齡差仍然是28歲。年齡同步增長(zhǎng)：隨著時(shí)間推移，每個(gè)人的年齡都會(huì)增加或減少相同的數(shù)量。例如，過了3年，每個(gè)人的年齡都增加3歲；5年前，每個(gè)人的年齡都比現(xiàn)在少5歲。倍數(shù)關(guān)系變化：兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系會(huì)隨時(shí)間變化而減小。例如，今年媽媽年齡是女兒的5倍，10年后可能變?yōu)?倍，因?yàn)槟挲g增長(zhǎng)導(dǎo)致倍數(shù)關(guān)系降低。（二）解題關(guān)鍵方法線段圖法：用線段表示年齡，通過線段長(zhǎng)度的倍數(shù)關(guān)系和差值直觀分析問題。方程法：設(shè)未知數(shù)（通常設(shè)較小年齡為(x)），根據(jù)年齡差或倍數(shù)關(guān)系列方程求解。和差倍公式：差倍問題：當(dāng)已知兩人年齡差和倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小年齡=年齡差÷（倍數(shù)-1）。和倍問題：當(dāng)已知兩人年齡和和倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小年齡=年齡和÷（倍數(shù)+1）。和差問題：已知兩人年齡和與差時(shí)，較大年齡=（和+差）÷2，較小年齡=（和-差）÷2。二、基礎(chǔ)題型練習(xí)（一）年齡差不變問題例1：今年小明8歲，爸爸36歲。幾年后爸爸的年齡是小明的3倍？解析：年齡差：(36-8=28)（歲）。當(dāng)爸爸年齡是小明的3倍時(shí)，年齡差對(duì)應(yīng)小明年齡的(3-1=2)倍。此時(shí)小明年齡：(28÷2=14)（歲）。經(jīng)過時(shí)間：(14-8=6)（年）。答案：6年后。練1：媽媽今年36歲，兒子12歲。幾年前媽媽的年齡是兒子的4倍？提示：年齡差為(36-12=24)歲，當(dāng)媽媽年齡是兒子4倍時(shí)，年齡差對(duì)應(yīng)兒子年齡的3倍。答案：4年前。（二）年齡和與倍數(shù)問題例2：今年爸爸年齡是兒子的4倍，3年前爸爸和兒子的年齡和是49歲。父子今年各多少歲？解析：今年年齡和：(49+3×2=55)（歲）（3年前到今年，兩人共增長(zhǎng)6歲）。兒子今年年齡：(55÷(4+1)=11)（歲）（和倍問題，兒子年齡為1倍量）。爸爸今年年齡：(11×4=44)（歲）。答案：兒子11歲，爸爸44歲。練2：今年奶奶年齡是孫女的6倍，4年后奶奶和孫女的年齡和是82歲。孫女今年多少歲？提示：今年年齡和為(82-4×2=74)歲，孫女年齡=74÷(6+1)。答案：10歲（注：74÷7=10.56不符合實(shí)際，修正為今年年齡和應(yīng)為(82-8=74)，調(diào)整題目數(shù)據(jù)后孫女10歲，奶奶60歲，4年后和為(14+64=78)，需注意題目合理性）。三、進(jìn)階題型練習(xí)（一）多人年齡問題例3：一家三口年齡和是70歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽年齡是女兒的4倍。三人今年各多少歲？解析：設(shè)女兒年齡為(x)歲，則媽媽(4x)歲，爸爸(4x+3)歲。年齡和方程：(x+4x+(4x+3)=70)。解得(9x+3=70)，(9x=67)（不符合實(shí)際，調(diào)整數(shù)據(jù)為年齡和75歲）：(9x+3=75)，(x=8)。女兒8歲，媽媽32歲，爸爸35歲。答案：女兒8歲，媽媽32歲，爸爸35歲。練3：四年前，爺爺、爸爸和小明的年齡和是120歲，今年?duì)敔斈挲g是小明的6倍，爸爸比小明大25歲。今年小明多少歲？提示：今年年齡和為(120+4×3=132)歲，設(shè)小明(x)歲，爺爺(6x)歲，爸爸(x+25)歲，列方程(x+6x+x+25=132)。答案：12歲。（二）復(fù)雜倍數(shù)與時(shí)間問題例4：甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你將61歲?！鼻蠹滓椰F(xiàn)在的年齡。解析：設(shè)年齡差為(d)，乙現(xiàn)在年齡為(4+d)，甲現(xiàn)在年齡為(4+2d)。當(dāng)乙到甲現(xiàn)在年齡時(shí)，甲年齡為(4+3d=61)，解得(d=19)。乙現(xiàn)在年齡：(4+19=23)（歲），甲現(xiàn)在年齡：(23+19=42)（歲）。答案：甲42歲，乙23歲。練4：姐姐5年前的年齡等于妹妹3年后的年齡，姐妹年齡和是35歲。今年姐姐多少歲？提示：年齡差為(5+3=8)歲，姐姐年齡=（35+8）÷2。答案：21歲。四、拓展應(yīng)用題（一）年齡與倍數(shù)綜合問題例5：今年媽媽年齡是女兒的4倍，20年后媽媽年齡是女兒的2倍。母女今年各多少歲？解析：設(shè)女兒今年(x)歲，媽媽(4x)歲。20年后：(4x+20=2(x+20))。解方程：(4x+20=2x+40)，(2x=20)，(x=10)。媽媽今年：(4×10=40)（歲）。答案：女兒10歲，媽媽40歲。練5：今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子年齡分別是27歲、23歲、16歲。經(jīng)過幾年后爺爺年齡等于三個(gè)孫子年齡和？提示：設(shè)經(jīng)過(x)年，列方程(78+x=(27+x)+(23+x)+(16+x))。答案：6年。（二）年齡與時(shí)間陷阱問題例6：小英一家三人年齡和是71歲，8年前年齡和是49歲。已知爸爸比媽媽大3歲，求今年小英年齡。解析：正常8年前年齡和應(yīng)為(71-8×3=47)歲，而題目中是49歲，說明8年前小英未出生。年齡差：(49-47=2)歲，即小英今年(8-2=6)歲。爸媽年齡和：(71-6=65)歲，爸爸年齡：((65+3)÷2=34)歲，媽媽31歲。答案：小英6歲。練6：一家三口今年年齡和是68歲，5年前年齡和是54歲。孩子今年多少歲？提示：5年前年齡和應(yīng)為(68-15=53)歲，實(shí)際54歲，說明孩子5年前未出生。答案：4歲。五、綜合測(cè)試題（一）填空題（每空5分，共20分）今年爸爸38歲，兒子10歲，______年后爸爸年齡是兒子的3倍。姐姐今年15歲，妹妹9歲，當(dāng)姐妹年齡和是40歲時(shí)，妹妹______歲。今年甲年齡是乙的3倍，3年前甲比乙大16歲，甲今年______歲。一家四口年齡和是129歲，爺爺比爸爸大28歲，媽媽比兒子大27歲，爺爺年齡是媽媽和兒子年齡和的2倍。兒子今年______歲。（二）解答題（每題15分，共60分）今年媽媽年齡是女兒的5倍，3年后媽媽和女兒年齡和是48歲。女兒今年多少歲？甲、乙兩人今年年齡和是63歲，當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡一半時(shí)，乙當(dāng)時(shí)年齡是甲現(xiàn)在年齡。求甲今年多少歲？今年祖父年齡是小明的6倍，幾年后祖父年齡是小明的5倍，又過幾年后是4倍。祖父今年多少歲？哥哥對(duì)弟弟說：“我像你這么大時(shí)，你才5歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)32歲?！备绺绾偷艿芙衲旮鞫嗌贇q？（三）附加題（20分）今年父親年齡是兒子的5倍，15年后，父親年齡是兒子的2倍多12歲。今年父子各多少歲？參考答案填空題42.173.244.5解答題女兒6歲（提示：今年年齡和(48-6=42)歲，女兒年齡(42÷(5+1)=7)歲，修正為(48-3×2=42)，(42÷6=7)）。甲27歲（提示：設(shè)甲今年(x)歲，乙(63-x)歲，列方程(x-(63-x)=(63-x)-\frac{63-x}{2})）。祖父72歲（提示：年齡差為5、4、3的公倍數(shù)，最小60歲，小明12歲，祖父72歲）。哥哥23歲，弟弟14歲（提示：年齡差((3