寧夏回族自治區(qū)吳忠市利通區(qū)四年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變）》探究練習(xí)一、規(guī)律初探：被除數(shù)不變時的商變奧秘同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的基本計算方法，今天讓我們一起探索除法算式中隱藏的有趣規(guī)律。先看一組來自我們利通區(qū)菜市場的數(shù)學(xué)問題：情境導(dǎo)入周末，媽媽帶了200元錢去菜市場買羊肉，羊肉的價格如下表（假設(shè)價格）：若每千克羊肉20元，能買多少千克？（200÷20=10千克）若每千克羊肉40元，能買多少千克？（200÷40=5千克）若每千克羊肉50元，能買多少千克？（200÷50=4千克）思考與發(fā)現(xiàn)觀察這三個算式：200÷20=10200÷40=5200÷50=4你發(fā)現(xiàn)了什么？被除數(shù)都是200（錢數(shù)不變），除數(shù)從20變成40（擴大2倍），商從10變成5（縮小2倍）；除數(shù)從40變成50（擴大1.25倍），商從5變成4（縮小1.25倍）。原來當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)！反向驗證我們再從下往上觀察：200÷50=4200÷40=5200÷20=10除數(shù)從50變成40（縮小1.25倍），商從4變成5（擴大1.25倍）；除數(shù)從40變成20（縮小2倍），商從5變成10（擴大2倍）。這說明當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)縮小幾倍，商反而擴大相同的倍數(shù)！規(guī)律總結(jié)被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（或除以幾，0除外），商就除以幾（或乘幾）。二、例題精講：分步驟掌握規(guī)律應(yīng)用例1：基礎(chǔ)規(guī)律應(yīng)用根據(jù)240÷12=20，直接寫出下面算式的商，并說明理由。（1）240÷24=（）（2）240÷6=（）（3）240÷3=（）思路解析（1）除數(shù)12乘2變成24，被除數(shù)不變，商20就要除以2，得10；（2）除數(shù)12除以2變成6，被除數(shù)不變，商20就要乘2，得40；（3）除數(shù)12除以4變成3，被除數(shù)不變，商20就要乘4，得80。答案：10、40、80例2：含0的除法算式根據(jù)800÷40=20，填空：（1）800÷（40×2）=20○□（2）800÷（40÷5）=20○□方法點撥算式（1）中除數(shù)乘2，商就要除以2，所以○填“÷”，□填“2”；算式（2）中除數(shù)除以5，商就要乘5，所以○填“×”，□填“5”。答案：÷2、×5例3：判斷對錯并改正（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大3倍，商也擴大3倍。（）（2）180÷15=12，若除數(shù)變?yōu)?，商是36。（）錯誤分析（1）錯。被除數(shù)不變時，除數(shù)和商的變化方向相反，除數(shù)擴大3倍，商應(yīng)縮小3倍；（2）對。除數(shù)15除以3變成5，商12乘3得36。答案：（1）×（2）√三、分層練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展鞏固規(guī)律（一）基礎(chǔ)鞏固題根據(jù)160÷8=20，直接寫出商：160÷16=（）160÷4=（）160÷2=（）填空：（1）450÷30=15，若除數(shù)變?yōu)?0，商是（）；（2）720÷60=12，若除數(shù)變?yōu)?2，商是（）。（二）能力提升題選擇：（1）被除數(shù)不變，除數(shù)乘5，商（）A.乘5B.除以5C.不變（2）已知630÷70=9，若除數(shù)變?yōu)?，商是（）A.90B.9C.1解決問題：利通區(qū)某小學(xué)四年級有360名學(xué)生參加研學(xué)活動，若每輛車坐40人，需要9輛車。若每輛車坐60人，需要多少輛車？（用規(guī)律計算）提示：總?cè)藬?shù)360不變，每輛車人數(shù)從40變成60（乘1.5），車輛數(shù)應(yīng)除以1.5，9÷1.5=6（輛）。（三）拓展挑戰(zhàn)題算式謎：已知A÷B=25，若B乘4，A不變，則商是（）；若B除以5，A不變，則商是（）。生活應(yīng)用：媽媽帶的錢剛好能買每千克12元的葡萄25千克。若葡萄價格上漲為每千克15元，媽媽能買多少千克？步驟：①總錢數(shù)：12×25=300（元）②新單價15元是原單價12元的1.25倍（15÷12=1.25）③購買量：25÷1.25=20（千克）四、生活中的規(guī)律：從數(shù)學(xué)到實踐的跨越場景1：購物中的“反向變化”利通區(qū)超市促銷，媽媽計劃用200元買洗衣液。若每瓶洗衣液25元，能買8瓶；若每瓶漲價到50元，能買4瓶。這里的規(guī)律是：總價（被除數(shù)）不變，單價（除數(shù)）乘2，數(shù)量（商）除以2。場景2：工程中的效率問題某工程隊修一條路，原計劃每天修50米，20天修完。若每天修100米（效率提高1倍），幾天能修完？分析：總路程50×20=1000米不變，每天修的米數(shù)（除數(shù)）乘2，天數(shù)（商）應(yīng)除以2，20÷2=10天。場景3：出行中的速度與時間爸爸開車從吳忠到銀川，原計劃每小時行60千米，2小時到達。若遇堵車，每小時行30千米，需要幾小時？規(guī)律應(yīng)用：路程60×2=120千米不變，速度（除數(shù)）除以2，時間（商）乘2，2×2=4小時。五、易錯點警示與糾正方法常見錯誤類型方向混淆：誤認為“除數(shù)擴大，商也擴大”，如將200÷20=10錯算成200÷40=20；漏寫0：計算300÷50=6時，若除數(shù)變?yōu)?0，錯寫成商3（正確應(yīng)為30）；忽略“0除外”：認為“除數(shù)可以除以0”，需強調(diào)除數(shù)不能為0的數(shù)學(xué)規(guī)定。糾正小技巧口訣記憶：“被除數(shù)不變，除數(shù)大商就小，除數(shù)小商就大，倍數(shù)要相同”；畫圖輔助：用線段圖表示“總長度不變，分的段數(shù)越多，每段越短”；反向檢驗：算出商后，用“除數(shù)×商”看是否等于原被除數(shù)。六、思維拓展：規(guī)律背后的數(shù)學(xué)道理為什么被除數(shù)不變時，除數(shù)和商會“反向”變化呢？我們可以用“分東西”來理解：假設(shè)把10個蘋果分給小朋友，分的人數(shù)越多，每人得到的蘋果就越少；分的人數(shù)越少，每人得到的蘋果就越多。這里的“蘋果總數(shù)”就是被除數(shù)，“人數(shù)”是除數(shù)，“每人蘋果數(shù)”就是商。挑戰(zhàn)思考：如果被除數(shù)和除數(shù)同時變化，商又會怎