學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期階段測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、填空題:本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分．1．設(shè)，則。2．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)。5．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合,終邊在直線，則。6．已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則.7．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值是。8．設(shè)集合，函數(shù),若，且，則的取值范圍是。9．已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是。10．已知函數(shù)，滿足且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。11．已知定義在上的函數(shù)滿足：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②；③當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.12．設(shè)函數(shù),函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知中，，，（）的最小值為，若為邊上任意一點(diǎn),則的最小值是．二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．已知集合。(1)求；(2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（)（1)當(dāng)時(shí)，求的值;（2）若，求的值。17．已知向量滿足。（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2)當(dāng)取最小值時(shí)，求向量與的夾角的余弦值。18．某港口水的深度是時(shí)間，單位:的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為或以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）.（1）求與滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn)它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)？(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)。19．已知函數(shù).(1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值;（3）對(duì)于（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.已知函數(shù)。(1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的,總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）若的值域?yàn)閰^(qū)間，是否存在常數(shù)，使區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）試卷答案一、填空題1．2．3．4．05．26．17．8．9．或且10．11．512．13．14．二、解答題15．（1）解:（1），（2）當(dāng)時(shí)，,此時(shí);當(dāng)時(shí)，,則綜上所述，的取值范圍是.16.(1)當(dāng)時(shí),角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，，,，所以。(2）若，則,所以,，，，所以。17。（1)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，解得。（2)，當(dāng)時(shí),取最小值，此時(shí)，，且,夾角的余弦值為.18。解:（1）由已知數(shù)據(jù),易知的周期，則.再由，得振幅，所以.（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于（米），所以，解得,所以（）,在同一天內(nèi)，取或1，所以或。所以該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)。19.（1）由且,得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?得,所以函數(shù)值域?yàn)?（2）；因?yàn)?令，則，∴,由題意知即為函數(shù)，的最大值.注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸.因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段,①若,即，則；②若，即,則；③若，即，則；綜上有.（3）易得由對(duì)恒成立，即要使恒成立，,令,對(duì)所有的，成立只需，解得的取值范圍是或或.20。（1）根據(jù)題意得：的對(duì)稱軸是，故在區(qū)間遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故有，即,故所求實(shí)數(shù)的范圍是;（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立,只需函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集,時(shí)，的值域是，下面求，的值域，令，則，，①時(shí),是常數(shù),不合題意，舍去；②時(shí)，的值域是，要使，只需，計(jì)算得出；③時(shí)，的值域是，要使,只需，計(jì)算得出；綜上，的范圍是.(3)根據(jù)題意得，計(jì)算得出，①時(shí)