6.2角（第2課時(shí)補(bǔ)角、余角）教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級(jí)上冊第六章《平面圖形的初步認(rèn)識(shí)》第6.2節(jié)“角”中的第2課時(shí)“補(bǔ)角、余角”。核心知識(shí)點(diǎn)包括：互補(bǔ)與互余的定義、同角（或等角）的補(bǔ)角（余角）相等的性質(zhì)及簡單的方程求解方法。2.內(nèi)容解析本節(jié)主要圍繞角的補(bǔ)角及余角概念展開，通過三角板擺放情境，讓學(xué)生直觀感知兩個(gè)銳角與90°的關(guān)系，以及兩個(gè)角與180°的關(guān)系，進(jìn)而引入互補(bǔ)、互余的概念。教學(xué)中注重對“位置”與“數(shù)量”區(qū)分，強(qiáng)調(diào)“互補(bǔ)、互余只取決于角度和”的本質(zhì)理解。結(jié)合典型例題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程模型解決幾何問題的能力，并通過多種擺放方式，讓學(xué)生在探索與推理過程中掌握同角（或等角）的補(bǔ)角相等、同角（或等角）的余角相等等性質(zhì)。最后，通過真實(shí)情境與知識(shí)延伸，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)補(bǔ)角、余角對幾何思維與空間觀念的重要作用。同時(shí)，緊扣課標(biāo)要求，倡導(dǎo)多元思考與合作交流，以不斷鞏固對角度關(guān)系的理解，為后續(xù)三角形、四邊形及多邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過操作演示與小組討論，學(xué)生可初步形成簡單的幾何推理與模型化思維能力。1.教學(xué)目標(biāo)?在情境中理解補(bǔ)角、余角等概念，掌握同角（或等角）的補(bǔ)角相等、同角（或等角）的余角相等。?經(jīng)歷“觀察、操作—探索、猜想—推理（有條理地表達(dá)）”的過程，發(fā)展空間觀念和推理能力。2.目標(biāo)解析?關(guān)注學(xué)生對補(bǔ)角、余角的本質(zhì)理解與運(yùn)用，要求學(xué)生能通過操作與觀察，正確辨別各類角度關(guān)系，重點(diǎn)掌握“同角（或等角）的補(bǔ)（余）角相等”的性質(zhì)。?強(qiáng)調(diào)在情境化與探究式教學(xué)中，讓學(xué)生在親身實(shí)踐與小組合作中發(fā)展幾何思維和交流能力，通過推理表達(dá)增強(qiáng)邏輯條理性，實(shí)現(xiàn)對所學(xué)概念的深度理解。3.重點(diǎn)難點(diǎn)?教學(xué)重點(diǎn)：互補(bǔ)、互余定義及相應(yīng)性質(zhì)的理解與應(yīng)用。?教學(xué)難點(diǎn)：在幾何情境中正確列方程解決補(bǔ)角、余角的綜合問題，并體會(huì)“只與角度之和有關(guān)，而與位置無關(guān)”的概念本質(zhì)。學(xué)生已具備簡單角概念和一元一次方程的基礎(chǔ)，對角的度量與表示形式較為熟悉。但對于補(bǔ)角、余角的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵及“同角（等角）的補(bǔ)（余）角相等”性質(zhì)尚缺乏系統(tǒng)理解；在列方程解決幾何問題時(shí)，能寫出未知數(shù)表達(dá)式但常忽略幾何約束。需通過操作演示、情境探究和反復(fù)練習(xí)，幫助他們突破混淆“位置”與“數(shù)量”關(guān)系的難點(diǎn)，逐步形成完整的幾何推理思路。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題情境：這是我們常用的一副三角板，三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是多少？教師提問：每塊三角板上的兩個(gè)銳角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生思考并討論：兩個(gè)銳角的和為90°．教師提問：分別把一副三角板擺成如圖的位置，∠α與∠β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生思考并討論：∠α＋∠β＝90°，∠α＋∠β＝180°【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的三角板情境，引出“兩個(gè)角的和為90°”或“180探究點(diǎn)1：補(bǔ)角、余角的概念1.概念引入：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)．例如，∠α＝150°，∠β＝30°，則∠α和∠β互為補(bǔ)角．如果兩個(gè)角的度數(shù)之和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余．例如，∠α＝70°，∠β＝20°，則∠α和∠β互為余角．2.知識(shí)精講:①互補(bǔ)(余)只與數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān)，是成對出現(xiàn)的．②一個(gè)角的補(bǔ)(余)角可以有多個(gè)．③互余的兩個(gè)角均為銳角，但不能同時(shí)小于45°；任何一個(gè)小于平角的角都有補(bǔ)角，但只有銳角才有余角．3.概念辨析判斷對錯(cuò)：1．90°的角叫余角，180°的角叫補(bǔ)角．()2．如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角．()3．互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定有公共頂點(diǎn)．()4．銳角與鈍角互補(bǔ)．()5．一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角．()解：×；×；×；×；×【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的三角板及生活實(shí)例出發(fā)，通過對概念的自我建構(gòu)、討論辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和自主探究能力，為后續(xù)探究“同角（或等角）的補(bǔ)角相等、余角相等”等性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。探究點(diǎn)2：同角（或等角）的補(bǔ)角相等、同角（或等角）的余角相等1.探索交流：如果∠α與∠β互為余角，∠α與∠γ互為余角，那么∠β與∠γ有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：因?yàn)椤夕僚c∠β互為余角，即∠α＋∠β＝90°，所以∠β＝90°－∠α．同理，∠γ＝90°－∠α．所以∠β＝∠γ．2.歸納總結(jié)同角（等角）的補(bǔ)角相等．同角（等角）的余角相等．符號(hào)語言：∵∠1與∠2互余(補(bǔ))，∠1與∠3互余(補(bǔ))，∴∠2＝∠3．∵∠1與∠2互余(補(bǔ))，∠3與∠4互余(補(bǔ))，∠1＝∠3，∴∠2＝∠4．3.典例分析：例1已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°．求∠α，∠β的大?。猓焊鶕?jù)題意，得∠β＝∠α＋30°．因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，即∠α＋∠β＝180°，所以∠α＋(∠α＋30°)＝180°.所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．變式已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為(180°－x)，余角為(90°－x).根據(jù)題意，得(180°－x)－3(90°－x)＝10°，解這個(gè)方程，得x＝50.所以這個(gè)角的度數(shù)為50°.注意：在解決余角、補(bǔ)角的關(guān)系等問題時(shí)，一般先用未知數(shù)表示出所求角的度數(shù)，再列方程求解.【設(shè)計(jì)意圖】以概念延伸到性質(zhì)，利用“同角（或等角）的補(bǔ)角（余角）相等”展開推理及方程解題，以師生互動(dòng)、分組討論激發(fā)思考，不僅突破抽象概念理解的難點(diǎn)，也進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與方程建模能力，使學(xué)習(xí)更具條理性與思辨性。1．已知∠α＝73°．求∠α的補(bǔ)角和余角．解：∠α的補(bǔ)角＝180°－73°＝107°．∠α的余角＝90°－73°＝17°．2.如果∠α是銳角，那么它的補(bǔ)角和余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：180°－∠α－(90°－∠α)＝90°，它的補(bǔ)角比它的余角大90°．3．如圖，∠AOC與∠COB互為余角，∠COB與∠BOD互為余角，∠BOC＝52°．求∠AOD的大?。猓阂?yàn)椤螦OC與∠COB互為余角，∠COB與∠BOD互為余角，所以∠AOC＝∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－52°＝38°．所以∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＝38°＋52°＋38°＝128°．4.如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．解：∠3，∠4，∠6.理由如下：因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.拓展提升1.（1）如圖①，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.①∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系是（）；②∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系是（）。解：①∠AOD＝∠BOC；②∠AOC＋∠BOD＝180°（2）若將這副直角三角尺按如圖②所示的方式擺放，使三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．∠AOD與∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系？∠AOC與∠BOD又有什么數(shù)量關(guān)系？請分別說明理由．解：∠AOD＝∠BOC．理由如下：因?yàn)椤螦OB＝∠DOC＝90°，所以∠AOB－∠BOD＝∠DOC－∠BOD，即∠AOD＝∠BOC.∠AOC＋∠BOD＝180°．理由如下：因?yàn)椤螦OC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠DOC－∠BOC，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOB＋∠BOC＋（∠DOC－∠BOC）＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOC－∠BOC＝∠AOB＋∠DOC＝90°＋90°＝180°.2.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠DOE＝90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對？各是哪些？解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),所以∠BOC＋∠AOC＝180°.因?yàn)椤螦OC＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，∠BOC＝90°.所以∠3＋∠4＝90°.又因?yàn)椤螪OE＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°.所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.解：(2)由已知，得∠1＋∠BOD＝180°，∠4＋∠AOE＝180°.由(1)易知∠1＝∠3，∠2＝∠4.所以∠3＋∠BOD＝180°，∠2＋∠AOE＝180°.又因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠DOE＝180°，∠DOE＋∠BOC＝180°，所以圖中互補(bǔ)的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.【設(shè)計(jì)意圖】通過以上練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在更富挑