4.1線段、射線、直線（第2課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）1.教學(xué)目標(biāo)（1）結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小。（2）利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。（3）知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義。通過(guò)本課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力。重點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義及基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”。難點(diǎn)：兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用及線段上中點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。射線有一個(gè)端點(diǎn)。直線沒(méi)有端點(diǎn)。②連接AB，就是要畫出以A，B為端點(diǎn)的線段;延長(zhǎng)線段AB，是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長(zhǎng);延長(zhǎng)線段BA，是指按從端點(diǎn)B到A的方向延長(zhǎng)，這時(shí)也可以說(shuō)反向延長(zhǎng)線段AB。

③基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)確定一條直線。新知自研：自研課本第113114頁(yè)的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P113114頁(yè)內(nèi)容，思考：閱讀.欣賞線段構(gòu)成的美麗圖案。圖48中的圖案漂亮嗎?這些圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們都是由多條線段構(gòu)成的。請(qǐng)你按照下面的步驟試一試。(1)畫一個(gè)角(如圖49)；(2)在角的兩邊取距離相等的點(diǎn)；(3)將這些點(diǎn)按如圖所示編上號(hào)碼；(4)把號(hào)碼相同的點(diǎn)用線段連起來(lái)?？匆豢?，你得到了什么圖案?有趣嗎?利用這個(gè)辦法嘗試畫出上面的圖案。你也可以發(fā)揮想象，自己創(chuàng)作出更有趣的圖案來(lái)!(一)線段基本事實(shí)問(wèn)題：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短道路。如圖，從A地到C地有四條道路，外怎樣再修一條從A地到B地的最短道路?根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn):兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（1）從上面的結(jié)論中，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)，你能用自己的語(yǔ)言表述嗎？?jī)牲c(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間，線段最短。（2）你能舉出這個(gè)基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎?學(xué)生交流討論，列舉生活中的例子。（3）我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。線段與線段的長(zhǎng)度、兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別？線段是圖形，線段的長(zhǎng)度、兩點(diǎn)間的距離是數(shù)量.（二）比較線段的大小思考.交流下圖中，哪棵樹(shù)較高?哪支鉛筆較長(zhǎng)?窗框相鄰的兩條邊哪條較長(zhǎng)?你是怎么比較的?（1）從上面實(shí)際問(wèn)題，你能得到怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法？比較兩條線段的長(zhǎng)短，可用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較，或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較。將一條線段移到另一條線段上時(shí)，通常使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，在上圖中，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)C，D之間，這時(shí)我們說(shuō)線段AB小于線段CD，記作AB<CD.（2）想一想，什么情況下線段AB大于線段CD，線段AB等于線段CD呢?兩條線段的大小關(guān)系有幾種情況？根據(jù)點(diǎn)B落在直線上的位置來(lái)判斷，B落在點(diǎn)CD延長(zhǎng)線上，AB>CD，B和點(diǎn)D重合，AB=CD；從上可以看出：兩條線段的大小關(guān)系有三種：AB<CD，AB=CD，AB>CD.（三）作一條線段等于已知線段問(wèn)題1：用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上。（1）只有沒(méi)有刻度的直尺圓規(guī)你能畫嗎？學(xué)生討論并動(dòng)手操作：先用直尺畫直線，再用圓規(guī)在直線上截取CD=AB.（2）在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。上面是用無(wú)刻度直尺“作一條線段等于已知線段”，直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用?在尺規(guī)作圖中，直尺只能用來(lái)作直的線，不能用來(lái)量長(zhǎng)度;而圓規(guī)實(shí)際上具有量長(zhǎng)度的功能，它可以把一條線段“轉(zhuǎn)移”到合適的位置。（3）已知線段a與b，怎樣求線段a與b的和、差？在直線上作線段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b(如下圖(1)).設(shè)線段a>b，如果在線段AB上作線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD=ab(如下圖(2)).（四）線段的中點(diǎn)問(wèn)題：如圖(1)，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)。（1）類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等(如圖(2)(3).怎樣表示中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)線段間的關(guān)系呢？學(xué)生討論，得出如上圖的結(jié)論.嘗試.思考（2）直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點(diǎn)Ｏ是線段AC的中點(diǎn)，那么線段AC和OB的長(zhǎng)度分別是多少?AC=7cm，0B=0.5cm。這個(gè)問(wèn)題是線段中點(diǎn)概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用。【自研自探】自研課本110112頁(yè)例題內(nèi)容，回答問(wèn)題：例1.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．兩點(diǎn)確定一條線段C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】利用線段的基本事實(shí)進(jìn)而直接得出答案．【詳解】解：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選D.例2．為了比較線段和線段的長(zhǎng)短，把線段移到線段上，使點(diǎn)與點(diǎn)A重合．（填“>”“=”或“<”）（1）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，?！痉治觥浚?）正確畫出圖形，根據(jù)圖形求解即可；（2）正確畫出圖形，根據(jù)圖形求解即可；（3）正確畫出圖形，根據(jù)圖形求解即可?！驹斀狻拷猓海?）如圖，

（2）如圖，

（3）如圖，

故答案為：，，。例3.如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2ab。如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2ab.例4.若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AB＝16，AC＝10，則AB的中點(diǎn)D與BC的中點(diǎn)E的距離為()A．8B．5C．3D．2師生共同完成：如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)．∵AB＝16，AC＝10，∴CB＝AB－AC＝16－10＝6.又∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×16＝8，BE＝eq\f(1,2)CB＝eq\f(1,2)×6＝3，∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故選B.第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短道路？2.討論從上面的結(jié)論中，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)，你能用自己的語(yǔ)言表述嗎？你能舉出這個(gè)基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎?3.討論什么叫兩點(diǎn)之間的距離。線段與線段的長(zhǎng)度、兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別？4.討論比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法？?jī)蓷l線段的大小關(guān)系有幾種情況？5.討論用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上？直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用?6.討論已知線段a與b，怎樣求線段a與b的和、差？7.討論什么是線段的中點(diǎn)？線段間的關(guān)系？類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等(如圖(2)(3).怎樣表示中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)線段間的關(guān)系呢？8.拓展提升：1.如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)AB∶BE.【解析】：(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x.由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(9,2)x.由線段的和差，得CE＝DE－CD＝eq\f(9,2)x－4x＝eq\f(x,2)＝2(cm)．解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.課本課堂練習(xí)1.如圖，比較折線AB和線段A'B'的長(zhǎng)短，你有什么方法?需要什么工具?2.如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點(diǎn)0。請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖(1)在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；(2)在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等;(3)連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'。你得到了一個(gè)怎樣的圖形?與同伴進(jìn)行交流。3.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段m，使m=a+b。答案：1.比較的方法有多種，如測(cè)量、圓規(guī)截取、借助細(xì)線等，要關(guān)注學(xué)生的方法是否合理可行。有的學(xué)生可能會(huì)測(cè)量折線段的每一小段，然后將測(cè)量的結(jié)果相加得到折線段的長(zhǎng)度;有的學(xué)生可能會(huì)用圓規(guī)將折線段的每一小段卡住，將其順次移到一條直線上，然后再測(cè)量它們?cè)谥本€上的總長(zhǎng)度。這兩種方法都可以，但后者更為精確一些，因?yàn)榍罢呙恳淮斡每潭瘸邷y(cè)量都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。2、四邊形(箏形)。3.略。通過(guò)作圖理解線段的和1．（2024－2025.新余期末）下列現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得到的是：②④；①③的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：．

故選：A．A． B． C．或 D．不能確定

故選：．

A．6 B．8 C．10 D．12【詳解】解：∵C為線段的中點(diǎn)，故選：D．1