8.1基本立體圖形（第一課時(shí)）棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征一．內(nèi)容及內(nèi)容解析內(nèi)容空間幾何體，多面體，旋轉(zhuǎn)體的概念；棱柱，棱錐，棱臺的概念，結(jié)構(gòu)特征及其分類：2.內(nèi)容解析立體幾何的主要研究對象是空間幾何體，我們身邊的物體，如果只關(guān)注大小，形狀和它們的位置，我們就能得到空間幾何體。從空間幾何體的構(gòu)成元素及其元素間的關(guān)系我們又得到多面體和旋轉(zhuǎn)體。多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成，旋轉(zhuǎn)體是由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體。棱柱，棱錐，棱臺是基本的多面體。本節(jié)主要要求學(xué)生從實(shí)物直觀感知，抽象概念，思辨論證，探究棱柱棱錐棱臺的特征。二．目標(biāo)和目標(biāo)解析單元目標(biāo)1.了解空間幾何體，多面體及旋轉(zhuǎn)體的概念及分類；2.掌握棱柱、棱錐、棱臺的概念結(jié)構(gòu)特征及其分類.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：多面體與旋轉(zhuǎn)體等概念的理解；邏輯推理：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；直觀想象：判斷棱柱棱錐棱臺；2.目標(biāo)解析教學(xué)達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：通過實(shí)物模型和信息，能抽象多面體和旋轉(zhuǎn)體的組成要素和位置關(guān)系，會(huì)描述多面體和旋轉(zhuǎn)體，利用實(shí)物模型和信息技術(shù)，通過觀察，分析，比較，歸納，抽象棱柱，棱錐和棱臺的組成。會(huì)對他們進(jìn)行分類和表示，能判斷一個(gè)物體是否為棱柱，棱錐棱臺。教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課所學(xué)習(xí)的各種幾何體，學(xué)生在以前已經(jīng)有所接觸認(rèn)識，但以往的認(rèn)識往往停留在直觀感知水平，只知道立體圖形大體形狀，但不清楚如何用文字描述。本節(jié)課要從結(jié)構(gòu)特征的角度對他們進(jìn)行描述，從基本要素的位置關(guān)系去把握結(jié)構(gòu)特征，從而能說清楚各種幾何體概念，所以研究立體幾何的角度和方法以及語言表述成為了學(xué)生的困難。在本節(jié)課可以先讓學(xué)生做一些模型，在結(jié)合技術(shù)展示的圖片，討論出空間載體的結(jié)構(gòu)特征，另外面對眾多的幾何體，找到合理的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分配也是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的另一個(gè)學(xué)習(xí)障礙，這就需要教師逐步引導(dǎo)，明確分類時(shí)要考慮物體的外部特征，基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：多面體，旋轉(zhuǎn)體以及棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.四．教學(xué)支持條件分析本節(jié)課需要使用教學(xué)實(shí)物模型和信息技術(shù)支持，展示動(dòng)態(tài)的過程。實(shí)物模型有兩種，一種是有面兒的更接近于實(shí)物，另一種是動(dòng)畫演示，信息技術(shù)，可以呈現(xiàn)豐富的實(shí)物圖片，模型圖片，幾何圖片，并呈現(xiàn)他們彼此轉(zhuǎn)換的過程。學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)初中階段已經(jīng)初步認(rèn)識了幾何圖形，知道立體圖像和幾何圖形的區(qū)別和聯(lián)系，日常生活中也積累了大量關(guān)于空間物體結(jié)構(gòu)特征的直觀檢驗(yàn)，為本章學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。認(rèn)知障礙本單元的難點(diǎn)在理解幾何體結(jié)構(gòu)特征的含義，以及抽象幾何體機(jī)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)方式，包括如何觀察、從哪些角度抽象，如何用精確的幾何語言表達(dá)等等。六．課時(shí)過程設(shè)計(jì)1.詩歌引入，先行引導(dǎo)（介紹本章的研究對象，內(nèi)容，方法及常用數(shù)學(xué)思想）設(shè)計(jì)意圖：作為本章的第一節(jié)內(nèi)容，通過介紹形式可以使學(xué)生從整體把握本章所學(xué)知識，做到有的放矢。2.新課導(dǎo)入問題1：世界之大無奇不有，我們生活的空間是三維的空間，身邊的物體幾乎都和幾何體相關(guān)，觀察下圖，有哪些是我們在小學(xué)和初中接觸過的幾何體？答：可以觀察到正方體、長方體、圓柱體、球等幾何體.追問：數(shù)學(xué)是從生活而來的，你能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)嘗試總結(jié)出幾何體的概念嗎？答：如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體（spacegeometry）.【設(shè)計(jì)意圖】（結(jié)合學(xué)生以前所學(xué)幾何體，對圖片進(jìn)行觀察，初步體會(huì)空間幾何體所研究的方法是從整體出發(fā)，直觀感知。）問題2：這些空間幾何體每個(gè)面具有什么樣的形狀？按圍成幾何體的面的特點(diǎn)，如何給它們分類？答：發(fā)現(xiàn)一類是，圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形.如紙箱、金字塔、茶葉盒、金剛石、儲物箱等物體.發(fā)現(xiàn)另一類圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.如紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體.概念：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體（polyhedron），圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABE，面BAF；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AE，棱EC；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體（rotatingsolid）.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圖中的旋轉(zhuǎn)體就是由平面曲線OAA'O'繞軸OO'旋轉(zhuǎn)形成的，圖中的紙杯、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體都具有旋轉(zhuǎn)體的形狀.【設(shè)計(jì)意圖】在具體研究方法的指導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生由整體到局部，去認(rèn)識空間幾何體，了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)生可以將實(shí)物與視頻中的動(dòng)態(tài)相結(jié)合，發(fā)揮想象力，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從而體會(huì)刻畫幾何體結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)方式。問題3：觀察下面幾何體，它們有什么共同特征？它們的每個(gè)面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？（提示：面的形狀？面與面的位置？）答：可以發(fā)現(xiàn)，它們每個(gè)面都是平行四邊形（矩形），并且相對的兩個(gè)面，如面ABCD和面A'B'C'D'，給我們以平行的形象.①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.滿足這三個(gè)特征的多面體叫做棱柱(prism).答：在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).表示方法：棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖中的棱柱記作棱柱ABCDEFA'B'C'D'E'F'.【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會(huì)準(zhǔn)確語言描述棱柱的概念和幾何特征，體會(huì)刻畫幾何體結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)方式。辨析1有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？舉出反例。解析：如圖所示，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體不一定是棱柱解析：如圖所示，兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生思辨論證，自制實(shí)物演示，用舉反例的方式幫助學(xué)生改進(jìn)、完善描述方法，使學(xué)生體會(huì)如何準(zhǔn)確描述棱柱的結(jié)構(gòu)特征。跟蹤訓(xùn)練：1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？ABDA’FGECABDA’FGEC2.長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？追問：觀察圖中的棱柱，你能從它們的底面多邊形的邊數(shù)或側(cè)面與底面的關(guān)系的角度對它們進(jìn)行分類嗎？五棱柱：底面是五邊形四棱柱五棱柱：底面是五邊形四棱柱：底面是四邊形.三棱柱:底面是三角形.正五棱柱正四棱柱正三棱柱正五棱柱正四棱柱正三棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體(8)一般地，我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（圖（1）（3）），側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（圖（2）（4））.(8)【設(shè)計(jì)意圖】講完分類后留給學(xué)生提問時(shí)間，通過學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生解答，讓學(xué)生了解棱柱不同的分類方法，為后面棱錐和棱臺的學(xué)習(xí)做好鋪墊。問題4：棱錐棱臺的探究類比棱柱的學(xué)習(xí)，探究：棱錐和棱臺的概念？結(jié)構(gòu)特征？表示方法？分類？類比棱柱的學(xué)習(xí)，探究：棱錐和棱臺的概念？結(jié)構(gòu)特征？表示方法？分類？（先獨(dú)立思考，形成自己的見解，然后組內(nèi)交流，班內(nèi)展示）追問1：類比棱柱的學(xué)習(xí)過程，你能給出棱錐的相關(guān)概念嗎？答：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐（pyramid）.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).(多選)下列說法中，正確的是（）A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形(多選)下列說法中，正確的是（）A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐追問1：類比棱柱的學(xué)習(xí)過程，你能給出棱錐的表示并對它進(jìn)行分類嗎？答：棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖中的棱錐記作棱錐SABCD.棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……，我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫四面體.底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱。特別：當(dāng)正三棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等時(shí)，稱該三棱錐為正四面體.追問2：類比棱柱與棱錐，你能給出棱臺的相關(guān)概念嗎？答:如圖，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。.在棱臺中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.類似于棱柱、棱錐，棱臺認(rèn)識側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：類比棱柱的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，觀察能力，分析能力以及不同的分類方法。辨析：右圖所示的多面體是不是棱臺？圖①中多面體側(cè)棱延長線不相交于同一點(diǎn)；圖②中多面體不是由棱錐截得的；圖③中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的立體觀察能力，進(jìn)一步理解所學(xué)概念。新知應(yīng)用【例1】將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體【例2】.如圖所示，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的有哪些？①這是一個(gè)六面體②這是一個(gè)四棱臺③這是一個(gè)四棱柱④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生板書，質(zhì)疑，糾錯(cuò)，達(dá)到知識梳理的目的，不僅可以對本節(jié)知識進(jìn)行回顧，而且還可以讓學(xué)生對概念進(jìn)行深入思考，細(xì)致推理，思辨論證。四：課堂小結(jié)：知識方面：方法方面：直觀感知，操作確認(rèn)，思辨論證五：當(dāng)堂檢測：1.有一個(gè)多面體，共由4個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為()A．四棱柱B．四棱錐C．三棱柱D．三棱錐六：作業(yè)必做：101頁1.2.3.選做：105頁4.6.8選做：101頁4.105頁7七：板書設(shè)計(jì)棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征例題展示區(qū)直觀感知，操作確認(rèn)，思辨論證八：教學(xué)反思：本節(jié)課主要以問題為引導(dǎo)，采用講練結(jié)合與分組探究的教學(xué)方法，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，