第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義（1）橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的F1、F2的距離之和等大于常數(shù)（F1（2）橢圓定義的集合語(yǔ)言表示:P=注意事項(xiàng):定義中條件2a>F1F2>0不能少,這是根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊得出來的.否則:①當(dāng)2a=F12.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):（1）怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？以經(jīng)過點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,如圖1.(2)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn),橢圓的焦距為2c（c>0）.焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0),(c,0),又設(shè)M與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a.由橢圓的定義,橢圓就是集合P=因?yàn)镸F1所以x+c即x+c2兩邊平方得x+c整理可得：ax?c2兩邊同時(shí)除以a2(考慮a>c>0，應(yīng)有a2?c2第一定義平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)軌跡焦點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xy范圍a≤x≤a且b≤y≤bb≤x≤b且a≤y≤a頂點(diǎn)A?(a,0),A?(a,0),B?(0,b),B?(0,b)A?(0,a),A?(0,a),B?(b,0),B?(b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a,短軸長(zhǎng)=2b,焦距=F1F焦點(diǎn)F?(c,0)、F?(c,0)F?(0,c)、F?(0,c)離心率e=4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,再結(jié)合焦點(diǎn)位置,直接寫出橢圓方程.（2）待定系數(shù)法:根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上,設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件列出a,b,c的方程組,解出a2,b2,從而求得標(biāo)準(zhǔn)方程.注意:①如果橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定,可設(shè)方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).因?yàn)樗ń裹c(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上的兩類情況,所以可以避免分類討論.②與橢圓x2m+y2n=1共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為5.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常見的方法（1）定義法:若動(dòng)點(diǎn)的軌跡特點(diǎn)符合某一基本軌跡（如橢圓、圓等）的定義,則可用定義法求解.（2）直接法:將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或等量關(guān)系直接坐標(biāo)化,列出等式后化簡(jiǎn),得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.（3）相關(guān)點(diǎn)法:根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過轉(zhuǎn)換求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)題目中所求動(dòng)點(diǎn)和已知?jiǎng)狱c(diǎn)存在明顯關(guān)系時(shí),一般利用相關(guān)點(diǎn)方法求解.?基礎(chǔ)點(diǎn)1:橢圓的定義與方程對(duì)橢圓定義的三點(diǎn)說明:（1）橢圓是在平面內(nèi)定義的,所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視.（2）定義中到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù),而不能是變量.(3)常數(shù)(2a)必須大于兩定點(diǎn)間的距離,否則軌跡不是橢圓,這是判斷一曲線是否為橢圓的限制條件.【1】已知點(diǎn)A(1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足PA+PB=2A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓【2】平面內(nèi),F1,F2是兩個(gè)定點(diǎn),“動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1+MF2為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的（A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【3】已知點(diǎn)F1(3,0),F2(3,0),有PF1+PF2=6A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓【4】如果點(diǎn)P(x,y)在運(yùn)動(dòng)過程中,總滿足關(guān)系式x+42A.線段 B.直線 C.橢圓 D.圓【5】已知橢圓C：x236+y225=1【6】橢圓x225+y2【7】已知F1,F2分別是橢圓E:x29+y25A.1B.2 C.3 D.4【8】（多選）設(shè)定點(diǎn)F1(0,2),F2(0,2),動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1+PFA.圓 B.線段 C.橢圓 D.直線【9】如圖,把橢圓x24+y23=1的長(zhǎng)軸AB分成10等份,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1,P2,…,P9A.16 B.18 C.20 D.22?基礎(chǔ)點(diǎn)2:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解對(duì)于方程x2m+y2n=當(dāng)m>n>0時(shí),方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)n>m>0時(shí),方程表示在y軸上的橢圓.特別地,當(dāng)m=n>0時(shí),方程表示圓心在原點(diǎn)的圓【10】以下方程表示橢圓的是（）A.x225+y225=1B.2x23y2=1 C.2x2【11】已知條件p:mn>0,條件q:x2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【12】已知曲線C:x24a+y2A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【13】設(shè)p:mx2+ny2=1表示的是橢圓;q:m>0,n>0,則p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【14】已知方程x2k+5+A.?∞,?1∪3,+∞C.?1,3D.3,+∞【15】如果方程x2a2A.a>3B.a<2C.a>3或a<2D.2<a<3且a≠0【16】（多選）若方程x23?t+A.曲線C可能是圓B.若1<t<3,則C為橢圓C.若C為橢圓,且焦點(diǎn)在x軸上,則2<t<3D.若C為橢圓,且焦點(diǎn)在y軸上,則2<t<3【17】曲線x225+A.有相等的焦距,相同的焦點(diǎn)B.有不等的焦距,相同的焦點(diǎn)C.有不等的焦距,不同的焦點(diǎn)D.有相等的焦距,不同的焦點(diǎn)?基礎(chǔ)點(diǎn)3:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:（1）定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,再結(jié)合焦點(diǎn)位置,直接寫出橢圓方程.（2）待定系數(shù)法:根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上,設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件列出a,b,c的方程組,解出a2,b2,從而求得標(biāo)準(zhǔn)方程.注意:①如果橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定,可設(shè)方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).因?yàn)樗ń裹c(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上的兩類情況,所以可以避免分類討論.②與橢圓x2m+y2n=1共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為x【18】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【19】已知橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)52【20】已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,焦距為215,且經(jīng)過點(diǎn)(0,4)【21】已知橢圓C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A?3,?2和B【22】已知橢圓的焦距為4,且經(jīng)過點(diǎn)5,0,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【23】已知橢圓過點(diǎn)Q22,1,且與橢圓【24】求過點(diǎn)5,?3,且與橢圓x【25】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A(2,0),B(2,0),C1,,3??重點(diǎn)題型專練??題型1:橢圓中距離的最值轉(zhuǎn)化【26】已知橢圓C: x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,A是C上一點(diǎn),點(diǎn)BA.7 B.8 C.9 D.11【27】已知橢圓C:x29+y25=A.6－2 B.22C.3 D.3＋【28】已知橢圓C:x24+y23=1的左?右焦點(diǎn)為F1,F2,M是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),直線l:y=k（x1）+2經(jīng)過的定點(diǎn)為N,則|A.2 B.2C.22 D.【29】已知橢圓x29+y【30】已知橢圓x29+y25=A.6 B.8 C.12 D.14【31】已知橢圓x29+y25=1【32】已知P是橢圓x216+y212=|PQ|－|PM|的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【33】已知F是橢圓C:x24上,則|MF|－|MN|的最大值是（ ）A.2 B.10?1C.13?1【34】已知點(diǎn)P是橢圓x225+y216=1上一動(dòng)點(diǎn),Q是圓【35】已知橢圓C:x24+y23=1左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M為橢圓C上任意一點(diǎn),N為圓E:x?3【36】已知F1（2,0）,F2（2,0）,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＝6,若A（1,1）,則|PA|+|PF1|的范圍為 .【37】已知F(1,0)為橢圓x29+y2m=1的焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),A(1,1),則A.6－5 B.1C.6－25 D.6－3【38】已知橢圓方程x24+y23=1,F是其左焦點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)是橢圓內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),若|PA|+|PF|的最大值為Dmax,最小值為Dmin,那么Dmax【39】已知F是橢圓C：x29+y2=1的左焦點(diǎn),M是橢圓C上任意一點(diǎn),Q是圓E:x2＋y2－42x－10y＋32＝0任意一點(diǎn),則|MQA.－4B.－3C.－2D.－1【40】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x25+y2A.22 B.25?2C.25題型2:與橢圓有關(guān)的軌跡問題1.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常見的方法（1）定義法:若動(dòng)點(diǎn)的軌跡特點(diǎn)符合某一基本軌跡（如橢圓、圓等）的定義,則可用定義法求解.（2）直接法:將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或等量關(guān)系直接坐標(biāo)化,列出等式后化簡(jiǎn),得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.（3）相關(guān)點(diǎn)法:根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過轉(zhuǎn)換求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)題目中所求動(dòng)點(diǎn)和已知?jiǎng)狱c(diǎn)存在明顯關(guān)系時(shí),一般利用相關(guān)點(diǎn)方法求解.【41】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)A(3,0),并且在圓B:(x?3)2+y2=100的內(nèi)部與其相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A.x216+y27【42】已知圓F1:(x+1)2+y2=9,圓F2:(x?1)2+y2=1,若動(dòng)圓M與圓F1內(nèi)切與圓F2外切.則動(dòng)圓圓心M的軌跡C1的方程為 【43】已知圓(x+2)2+y2=16的圓心為M,點(diǎn)P是圓M上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(2,0),線段PN的垂直平分線交PM于G點(diǎn).則點(diǎn)G的軌跡C的方程為 【44】已知P是圓C:(x?1)2+y2=16上任一點(diǎn),A(?1,0),線段PA的垂直平分線l和半徑CP交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在