專題04三角函數(shù)目錄目錄學(xué)考要求速覽必備知識梳理高頻考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義考點(diǎn)二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系考點(diǎn)四：兩角和與差的三角函數(shù)考點(diǎn)五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合考點(diǎn)六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換考點(diǎn)七：正弦定理與余弦定理實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練1、了解角的概念的推廣過程,理解任意角的概念.認(rèn)識終邊相同的角并會簡單表示.2、了解弧度制的概念,掌握弧度與角度的互化,熟悉特殊角的弧度數(shù).掌握弧度制中扇形的弧長和面積公式及公式的簡單應(yīng)用.3、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.4、掌握誘導(dǎo)公式并會應(yīng)用.5、能正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明.6、了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟,掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.7、了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.會求函數(shù)y=Asinωx+φ8、掌握y=sinx,y=cosx9、結(jié)合正切函數(shù)圖象求解三角函數(shù)的綜合問題,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,提升學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).10、能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,并能利用公式化簡、計(jì)算求值.11、能通過二倍角的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦、正切公式.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應(yīng)用.12、結(jié)合具體實(shí)例,了解函數(shù)y=Asinωx13、掌握余弦定理、正弦定理及變形,并能利用余弦定理、正弦定理解決相關(guān)問題.14、利用余弦定理、正弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)距離、高度、角度的測量問題.1、各種角的集合:角的集合角度制弧度制①與角α終邊相同的角的集合(含角α){{β∣②終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合α{③終邊在x軸上的角的集合【直線型】{{④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合α{⑤終邊在第一（二三四）象限的角的集合{{說明:要確定角的集合,可以先在0°≤α<360°或0≤2、任意角的三角函數(shù)1．任意角的三角函數(shù)的定義:(1)借助單位圓來定義設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓(圓的方程為x2+y2則:sin(2)借助半徑為x2+y2設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y,它到原點(diǎn)的距離為r=sinα=y①定義域、值域:sinα,cosα定義域都是R,值域都是-1,1;tan②三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(用于求值、化簡、證明;變形運(yùn)用、1的代換、齊次化切.)(1)平方關(guān)系:sin2(2)商數(shù)關(guān)系:tanα4、誘導(dǎo)公式sin(2ksin(π-αsin(πsin(2π-αsin(-αsinπsinπ5、三角恒等變換一、基本公式1．兩角和與差公式:①cosα-β②cosα+β⑤tanα+β=tan⑥tanα-β=tan2．二倍角公式:①sin2α=②cos2α=③tan4．輔助角公式:asin①其中輔助角φ是由方程tanφ=6、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一、基礎(chǔ)圖象性質(zhì)y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像與性質(zhì)【定義域,周期性,奇偶性函數(shù)yyy圖象定義域RR{值域--R最值xx無單調(diào)性2kπ-π22kπ-π,kπ-奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性關(guān)于直線x=關(guān)于直線x=關(guān)于點(diǎn)kπ2關(guān)于點(diǎn)kπ,關(guān)于點(diǎn)kπ+周期性ωTTTy=Ay=Ay=A注意對稱中心、對稱軸的距離與周期的關(guān)系對稱中心間距離與周期的關(guān)系注意y=Asinωx+φ+B與y④若y=Acosωx+7、函數(shù)y=A(1)五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=Asin①令ωx+φ依次為0,π2,π,②再依點(diǎn)x,y(2)三角函數(shù)圖像的三種基本變換①y=sinx的圖像向左φ>0或向右φ<0平移②y=sinx圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω倍,得到③y=sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,得到y(tǒng)8、正弦定理(R為三角形ABC的外接圓半徑):asinA?a?sinA?sinA:sin9、余弦定理:(余弦“分式”,邊“平方”.)①a2②b2③c2=a2④cosA⑤cosB⑥cosC=a2+10、三角形面積公式:①S=12aha=12②S=12absinC考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P3,-4，則sinα=（A．-45 B．-35 C．例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知角α的終邊位于第二象限，則點(diǎn)Pcosα,sinA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例題3．（2024·江蘇學(xué)考模擬）角α的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為35，則1-sin2A．35 B．-35 C．41．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)，則sinA．55 B．-55 C．22．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)-1,2，則cosA．-55 B．55 C．-3．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ>0”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二：扇形面積公式與三角函數(shù)的應(yīng)用例題1（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（

）A．30 B．π12 C．π6 D例題2．（2023高三·廣東·學(xué)業(yè)考試）一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．32例題3．（1920高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形的面積為16cm2，圓心角為2rad，則該扇形的弧長為（

）A．4 B．8 C．12 D．161．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為A．3 B．6 C．9 D．122．已知扇形的半徑是1cm，圓心角為2，則該扇形的面積是（

）A．1cm2 B．2cm2 C．4cm3．已知扇形的周長為10cm，圓心角為3rad，則扇形的面積為（A．3cm2 B．4cm2 C．考點(diǎn)三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系例題1（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知3sinα+cosα2A．-35 B．-13 C．例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知tanα=-3，則sinα+2cosA．52 B．14 C．-5例題3．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知tanα=2，則1+sin2αA．-3 B．-13 C．3 D1．若sinα=223,A．1 B．22 C．3 D．2．已知tanα=3，則2sinα+A．1 B．3 C．5 D．73．已知tanα=3，則2sinα+A．-3 B．5 C．3 D．7考點(diǎn)四：兩角和與差的三角函數(shù)例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）若tanα+π4=-2，則A．13 B．-13 C．3例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知cosα-π6=1A．78 B．-78 C．3例題3．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）化簡cos43°cos13°+A．12 B．22 C．321．已知α，β為銳角，且tanα=12，tanβ=1A．π6 B．π4 C．π32．已知cosπ2-α=2cosA．7 B．7 C．1 D．13．已知sinθ-π3=-1A．13 B．-13 C．2考點(diǎn)五：三角函數(shù)性質(zhì)綜合例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)fx=cosx2A．2 B．4 C．2π D．例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6(ω>0)的圖像與直線y=2A．12 B．1 C．2 D．例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fx=cosπ4-xcosA．3 B．2 C．-2或2 D．2或31．函數(shù)y=1-2sin2x的最小正A．π2 B．π C．2π D．2．函數(shù)fx=2A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為23．已知函數(shù)f(x)=4sin12A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 D．考點(diǎn)六：三角函數(shù)的平移變換與伸縮變換例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)y=sinx的圖象向上平移12個(gè)單位長度，所得圖象A．y=sinx+1C．y=sinx+1例題2．（2223高一上·江蘇南通·期末）將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π3個(gè)長度單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=fx的圖象，則A．sin2x-π3C．cos12x+例題3．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象,只需將y=3sin2x+πA．向左平移π8個(gè)單位 B．向右平移π8C．向左平移π4個(gè)單位 D．向右平移π41．要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只需將函數(shù)y=sinA．向左平移π3個(gè)單位 B．向左平移π6C．向右平移π3個(gè)單位 D．向右平移π62．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將y=sin(2x-πA．向左平移π3個(gè)單位長度 B．向右平移π3C．向左平移π6個(gè)單位長度 D．向右平移π63．為了得到函數(shù)y=cos12x的圖象，只需把余弦曲線A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)縮短到原來的12C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的12考點(diǎn)七：正弦定理與余弦定理例題1（2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4A．-14 B．14 C．11例題2．（2024高三上·江蘇南京·學(xué)業(yè)考試）“tan2α=14”是“tanA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，已知cos2A=-35，則sinA．-255 B．45 C．1．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷2．在△ABC中，邊長BC=10,A=60°,B=45°，則邊長AC=（A．202 B．1063 C．103．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C分別所對的邊，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c=（

）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D訓(xùn)練1、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=2,c=3,cosB=13，則A．3 B．4 C．5 D．62、sin10°cosA．14 B．13 C．343、若tanα=-3，則角α可以為（A．π4 B．π3 C．2π4、在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．4 D5、sin30°cosA．14 B．34 C．126、已知角α的終邊過點(diǎn)P(-1,3)，則cosαA．12 B．-12 C．37、若sinαcosβ+A．α+β=2kπk∈ZC．α+β=π+2kπ8、函數(shù)y=sinπ3-2x的A．6 B．π2 C．π D．9、將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移π4，所得圖象的函數(shù)解析式為（A．y=sin2x+π4 B．y=sin2x-10、已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P0,1，則sinπ2A．-1 B．0 C．1 D．211、已知sinα=35，則cosA．35 B．45 C．-312、在△AB