專題03三角形（3知識&8題型）【清單01】三角形的性質① 三角形的邊：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊.② 三角形的角：【清單02】三角形的線段① 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.中線性質：三角形的中線平分三角形的面積；一個三角形的三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心.② 三角形的角平分線：在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做這個三角形的角平分線.角平分線性質：角平分線平分三角形的內角；雙角分線形成的角與第三個角之間的規(guī)律；一個三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心.③ 三角形的高線：由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做這個三角形的高線，簡稱三角形的高.高線性質：一個三角形的三條高線交于一點，這個點叫做三角形的垂心.【清單03】全等三角形① 全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.② 全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.③ 全等三角形的判定：【題型一】三角形的邊【例1】下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）A．三角形 B．多邊形 C．平行四邊形 D．長方形【答案】A【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性“如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性”，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關鍵．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可得．【詳解】解：A、三角形具有穩(wěn)定性，則此項符合題意；B、多邊形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；C、平行四邊形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；D、長方形不具有穩(wěn)定性，則此項不符合題意；故選：A．【變式11】安裝空調一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，采用如圖的設計是構造三角形，應用了三角形的穩(wěn)定性，理解題意是解題關鍵．【詳解】解：這種方法應用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【例2】下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11【答案】A【分析】本題考查的是三角形的三邊的關系，掌握“三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形”是解本題的關鍵.本題判斷三條線段能否構成三角形，只需要確定較短的兩線段之和是否大于最長的線段即可，大于則能，小于則不能，根據(jù)原理逐一分析即可得到答案.故選：A.【變式21】已知三角形的三邊長分別是，，，請寫出一個可能的取值．【答案】（答案不唯一）．【分析】此題考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別是，，，∴可能的取值為，故答案為：（答案不唯一）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關系解答即可．∵x為整數(shù)，∴x為8、9、10，∴這樣的三角形個數(shù)為3．故選：C．【變式23】課堂上，老師組織大家用小棒擺三角形．已知三條線段的長分別是4，5，，若它們能構成三角形，則整數(shù)不可能是（

）A．10 B．8 C．7 D．4【答案】A【分析】考查了三角形的三邊關系．根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，進而解答即可．∴整數(shù)不可能為10，故選：A．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三角形三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系求出的范圍，判斷即可．A，B間的距離不可能是，故選：D．【分析】本題考查了三角形三邊數(shù)量關系的運用，解一元一次不等式，理解三邊數(shù)量關系，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．【答案】或或或【詳解】解：分三種情況討論：∵為整數(shù)，∴能構成三角形；∵為整數(shù)，∴能構成三角形；∴能構成三角形；∴能構成三角形；綜上所述：的整數(shù)值為或或或．故答案為：或或或．【變式32】若一個三角形兩邊長分別為2、5，則此三角形的周長c的取值范圍為．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步求解周長的取值范圍．【詳解】解：設第三邊長為x，【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．【題型二】三角形的角【例1】通過學習知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結論還需要通過證明來確認它的正確性，實驗的方法能給我們證明提供思路．請你參考小明同學解決問題的方法1的思路，寫出實驗方法2的證明過程．【答案】見解析【詳解】證明：如圖所示，【答案】故答案為：．【變式12】如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°【答案】B【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．【詳解】∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內角和定理求出∠D．【答案】/10度故答案為：．A． B． C． D．【答案】D故選：D．【分析】本題考查了三角形的內角和定理、折疊的性質．【答案】/75度【詳解】解：根據(jù)題意，一副三角尺，故答案為：．【答案】/30度/60度故答案為：，．【答案】/40度【分析】本題考查了三角形的外角性質，熟悉掌握三角形的外角的運算方法是解題的關鍵．根據(jù)三角形外角的定義運算求解即可．故答案為：．【變式41】如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形的外角性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．故選：C．A． B． C． D．隨點，的移動而變化【答案】A故選：A．【答案】75【詳解】解：如圖，故答案為75．【答案】80°【分析】根據(jù)多邊形外角和的性質求解即可．故答案為：80°．【變式45】已知如圖①，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α．（1）當α＝40°時，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）當α＝°時，BM∥CN；（3）如圖②，當α＝120°時，BM、CN所在直線交于點O，求∠BOC的度數(shù)；（4）在α＞60°的條件下，直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關系：．【答案】（1）70，125；（2）60；（3）45°；（4）∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質分別表示出∠DBC與∠BCE，再根據(jù)角平分線的性質可求得∠CBP+∠BCP，最后根據(jù)三角形內角和定理即可求解；根據(jù)角平分線的定義得出∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠MBC+∠NCB＝180°，依此求解即可；（3）根據(jù)題意得到∠MBC+∠NCB，再根據(jù)三角形外角的性質和三角形內角和定理得到∠BOC的度數(shù)；（4）分別用∠A表示出∠BPC、∠BQC、∠BOC，再相加即可求解．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，∵BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC+∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∵BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α，∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，即（180°+α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°﹣α∠BQC＝135°﹣α∠BOC＝α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．故答案為：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．【點睛】本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．A． B． C． D．【答案】A故選：A．【答案】60°故答案為：60°．【點睛】本題考查了三角形內角和和解方程組，解題關鍵是熟練掌握三角形內角和定理，列出方程組．【變式63】如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義求解即可得答案.【詳解】∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，熟記性質是解題的關鍵．【題型三】三角形的中線【答案】12【分析】本題考查了三角形中線的性質，關鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識點．根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．故答案為：12．【答案】【詳解】解：∵點，分別是，的中點，故答案為：．【變式12】在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是8，則△BEF的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】A【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝8，∴S△BEF＝2，即陰影部分的面積為2．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關鍵是熟知三角形中線的性質．【答案】19【詳解】試題分析：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周長的差=（AB+BD+AD）（AC+BD+CD）=ABAC，∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，∴△ACD周長為：256=19cm．考點：三角形的中線定義點評：該題考查三角形中線的性質，根據(jù)周長之間的關系求出線段的差，從而根據(jù)三角形周長公式求出所求.【分析】本題考查了三角形中線的定義；∵是邊上的中線，【分析】本題考查了三角形的中線性質，三角形周長的計算，掌握相關知識點是解題的關鍵．∵是中線，【題型四】三角形的角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，連接，故選：D．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義和應用，熟練掌握三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，故選：C．【答案】證明見解析A． B． C． D．【答案】C故①正確，符合題意；故②正確，符合題意；故③錯誤，不符合題意；故④正確，符合題意；綜上正確的有：①②④．故選：C．【答案】(1)見詳解(2)的長度為【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∴的長度為．【變式21】下面是小芳同學設計的“過直線外一點作這條直線垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點P．求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2，①以P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，交直線l于A、B兩點；②連接PA和PB；③作∠APB的角平分線PQ，交直線l于點Q．④作直線PQ．∴直線PQ就是所求的直線．根據(jù)小芳設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補全下面證明過程：證明：∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠QPB．又∵PA=，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ（

）（填推理依據(jù)）．∴∠PQA=∠PQB（

）（填推理依據(jù)）．又∵∠PQA＋∠PQB＝180°，∴∠PQA=∠PQB＝90°．∴PQ⊥l．【答案】（1）見詳解；（2）PB，兩邊及其夾角相等的兩三角形全等，全等三角形對應角相等．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟先做出PA，PB，然后再作出∠APQ的角平分線PQ即作出所求圖；（2）根據(jù)作圖過程知PA=PB，再根據(jù)三角形全等的判定定理知所用到的判定定理和性質．【詳解】（1）如圖：（2）PB；兩邊及其夾角相等的兩三角形全等；全等三角形對應角相等．【點睛】此題考查學生的動手能力——尺規(guī)作圖中角平分線和垂直平分線的作法，涉及到三角形全等的判定和性質，難度一般．【題型六】三角形的高線【答案】D【分析】本題考查三角形的高線．熟練掌握三角形的高線的定義，是解題的關鍵．根據(jù)三角形高線的定義，從三角形的一個頂點出發(fā)引對邊的垂線，頂點與垂足所連線段即為三角形的高線，進行判斷即可．【詳解】解：由三角形的高線的定義可知：A、作法錯誤，不符合題意；B、作法錯誤，不符合題意；C、作法錯誤，不符合題意；D、作法正確，符合題意；故選：D．【答案】B【分析】本題主要考查了畫高線，故選：B．A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】D故選：D．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理．熟練掌握角平分線的定義，三角形內角和定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵是邊上的高，故選：A．【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，高線的定義，【詳解】解：∵是高，A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵是邊上的高，故選C．【點睛】本題考查了三角形的高，角的平分線，三角形外角性質，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵．【答案】【點睛】本題考查了角平分線．解題的關鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關系．【答案】∵是角平分線，【詳解】解：分兩種情況：（1）當為銳角時，如圖1，（2）當為鈍角時，如圖2，【題型七】全等及全等的性質【例1】下面是2024年巴黎奧運會和殘奧會的吉祥物“弗里熱”圖片，與該圖片是全等形的是（

）【答案】D【分析】本題考查了全等圖形的定義，根據(jù)全等圖形定義直接選擇即可．【詳解】解：由題意得，與題中圖片形狀、大小都相同的全等形的是D，故選：D．【例2】下列命題①兩個三角形全等，它們的形狀相同；②兩個三角形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個三角形全等；④周長相等的兩個三角形全等．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，熟練掌握能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形是解題的關鍵，根據(jù)全等三角形的性質和判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：兩個三角形全等，它們的形狀相同；故①正確；兩個三角形全等，它們的大小相同；故②正確；面積相等的兩個三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③錯誤；周長相等的兩個三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④錯誤；故選B．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的概念，熟練尋找全等三角形的對應邊和對應角是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形中的對應邊、對應角的定義依次判定即可．①與是對應邊，故①不符合題意；②與是對應邊，故②符合題意；故正確的有②③，故選：B．【變式22】已知，如圖所示，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有（）對全等三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等，故選C．【答案】【分析】本題考查了全等三角形、格點三角形的定義，可以以為公共邊和以為公共邊分別畫出個三角形，以為公共邊不可以畫出三角形，即可得出答案，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：故可以畫出個，故答案為：．【變式24】如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AE//PQ，過E作EB//PR，再順次連接A、E、B．（答案不唯一）（2）作一個與△PQR面積相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一）【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【例3】已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是全等三角形性質定理的應用，由全等三角形的性質可得第二個圖中的對邊為，再由第一個圖中邊的對角為，即可得出．【詳解】解：圖中的兩個三角形全等，由全等三角形的性質得，第二個圖中的對邊為，第一個圖中邊的對角為，選項符合題意，故選：．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是掌握：全等三角形的對應邊相等．據(jù)此解答即可．∴，之間的距離為M，N之間的距離為米．故選：A．A． B． C． D．【答案】B故選：B．(2)請你判斷和的位置關系，并說明理由．【答案】(1)見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質、線段的和差、平行線的判定定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．(1)求的長．(3)猜想與的位置關系，并說明理由．(2)證明見解析；(3)直線與直線垂直，理由見解析．【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，垂直的定義，掌握知識點的應用是解題的關鍵．∵點在線段上，（3）解：直線與直線垂直，理由：如圖，延長交于點，【答案】1或2/2或1故答案為：1或2．A．2 B． C．3 D．6【答案】C【分析】分三種情況討論得出關于t的方程，解方程求得t的值．本題考查了三角形全等的性質、一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出關于t的方程是解題的關鍵．∴t的值不可能是3．故選：C．【題型八】三角形全等的判定【答案】見解析三條邊對應相等的兩個三角形全等，由此即可證明問題．【答案】證明見解析【答案】(1)見詳解(2)48【答案】(1)②③(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，（1）根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可；所有可以添加的條件的序號是②③，故答案為：②③；（2）添加②，【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是利用角平分線的性質找到證明三角形全等的條件．【答案】(1)證明見解析【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質，三角形全等的性質與判定，掌握全等知識點的應用是解題的關鍵．【答案】證明見解析【答案】①②④【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．如圖所示，延長交于點F綜上所述，結論正確的是：①②④．故答案為：①②④．請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．(3)如圖3，若、分別是邊、延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段，，之間的數(shù)量關系為_____．（不用證明）(2)成立，證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用截長補短法，構造全等三角形．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖：（2）解：成立，證明如下：【變式31】定義：如圖1，，為直線同側的兩點，過點作直線的對稱點，連接交直線于點，連接，則稱點為點，關于直線的“等角點”．(1)猜想與的數(shù)量關系是______；并證明你的結論．①先補全圖形．②求證：點為點，關于直線的“等角點”．(2)①圖見解析；②證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，等角的補角相等，正確理解“等角點”的概念是解題的關鍵．（2）①根據(jù)題意，作圖即可求解；證明如下：（2）①解：如圖：∴、、三點共線，∴點為點，關于直線的“等角點”．(2)2【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，直角三角形的特征，作輔助線構造全等三角形是解題關鍵．【答案】證明見解析．∵F為的中點，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．【例4】如圖，小明不小心將書上的一個三角形用墨跡污染了一部分，但他很快就根據(jù)所學知識畫出了一個和書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)為．【變式41】小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶第塊去，這利用了三角形全等中的原理．【答案】2角邊角【分析】本題考查了全等三角形的應用．根據(jù)全等三角形的判斷方法解答．【詳解】解：由圖可知，帶第2塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故答案為：2；角邊角．【答案】(1)見解析(2)4【答案】見解析

【答案】D故選：D．【點睛】本題考查了利用三角形全等測距離的問題，理解題意及熟知三角形的性質與判定是解題關鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，角的和差等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．故正確的結論有：①②③④，故選：D．【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線、構造全等三角形成為解題的關鍵．【詳解】證明：如圖，過點E作垂直交于點G，∴點F是的中點．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)三角形的內角和定理和平角的定義即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．①請補全圖形；②判斷，，之間的數(shù)量關系，并證明．(2)如圖2，若點在線段的延長線上，請畫出圖形，直接寫出，，之間的數(shù)量關系．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質；【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：（2）解：畫出如圖所示：(2)用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】(1)見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質，掌握三角形全等的判定定理和性質定理是解題的關鍵．【答案】(1)詳見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握三角形全等的判定是解決此題的關鍵．理由如下：（3）如圖，連接，【答案】B故選：B．【答案】B故選：B．【答案】B故選：B．【變式63】下列命題：①兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；③兩