資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。級教育科學(xué)研究方法統(tǒng)計計算題示例1．請計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差。9,3,7,5,6,8,7,5,8,9,4,6,5,6,8,7,4,10。解:根據(jù)平均數(shù)和標準差的計算公式,得2．請計算下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和標準差。11,11,11,15,14,13,13,9,17,10,10,10,12,12,12,8,8,9。解:根據(jù)中位數(shù)的計算方法,先對數(shù)據(jù)進行從小到大排序:8,8,9,9,10,10,10,11,11,11,12,12,12,13,13,14,15,17。Md=(11+11)/2=11根據(jù)標準差的計算公式,得3、為研究幼兒體質(zhì)對智力有無影響,對10名幼兒進行體質(zhì)和智力測定,試計算幼兒體質(zhì)和智力的相關(guān)系數(shù)。表七10名幼兒體質(zhì)和智力測定成績表編號體質(zhì)分智力分1234567891088567869849199756279917684687912510911394131計算積差相關(guān)系數(shù),計算得:r=0.474、下表是平時兩次考試的成績分數(shù),假設(shè)其分布為正態(tài),分別用積差相關(guān)方法和等級相關(guān)方法計算相關(guān)系數(shù)。被試123456789AB7解(1)用積差相關(guān)方法解答如下:被試AXBY2X2YXY136891823474063219101406049252125756346424705295587476229042500706516207059880793693將表中的值代入公式,得:XYXY= N2 2 ) )2 ) )X YN N46993670659= 10 2 248080670)47193659)10 102840=31903765.19()用等級相關(guān)方法解答如下:被 試AXBYDR－2D１23－1１２78－１１３413９４642４５12－１１６96３９７89－１１８35－２４９0０４０１０57－２４３４2根據(jù)表中的計算,已知N=1,D2

4將N,2

代入公式得:6D2

634 rR1—N(N2)－10100)079因為該組數(shù)據(jù)N10,選用等級相關(guān)方法計算更恰當。答:用積差相關(guān)計算相關(guān)系數(shù)r.8;用等級相關(guān)計算相關(guān)系數(shù)rR.9就這份資料用等級相關(guān)法更優(yōu)。5下列兩變量為非正態(tài)選用恰當?shù)姆椒ㄓ嬎阆嚓P(guān).被試123456789X866552Y775444解:因為此數(shù)據(jù)N1<0變量X和Y為非正態(tài)分布數(shù)據(jù)出現(xiàn)相同情況應(yīng)采用有相同等級時計算等級相關(guān)的方法.111002231131110022311353525453525587550525667551176557052585.59052595459052524911N1022從表中數(shù)據(jù)可知,X有2個數(shù)據(jù)相同等級為3;2個數(shù)據(jù)相同等級為6;2個數(shù)據(jù)相同,等級為.。Y有3個數(shù)據(jù)相同等級為;2個數(shù)據(jù)相同等級喂.;3個數(shù)據(jù)相同,等級為9。

.52

4N=1因此,2(22)CX= 12

2(22)+12

2(22) 3+ =12 23232)2(22) 32)912+12 122X2=

N3N12

—CX=

1031012

381232NNY23

30 9 CY

2 2 XYD=81784.52 2 22X2Y2

2 6318

0972答:本題相關(guān)系數(shù)為09。標準分數(shù)是以標準差為單位表示測驗成績與平均分數(shù)之間的距離。設(shè)和S分別表示常模團體在該測驗上的平均分數(shù)和標準差;那么,分數(shù)列中任一個原始分數(shù)所對應(yīng)的標準分數(shù)用符號表示,其計算公式如下:Z=(=

S=6、對某校高二學(xué)生進行期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測,語文、數(shù)學(xué)和英語成績的平均數(shù)分別是80分、70分和85分,這三種成績的標準差分別是10分、15分和12分。甲學(xué)生的三科成績分別是85分、82分和90分,問:甲生這三科成績哪一科最好?乙生三科的成績?yōu)榉謩e為82分、85分和90分,甲生與乙哪位同學(xué)成績好?

為回答這一問題,必須用標準分數(shù)來比較。根據(jù)公式,甲生的標準化分數(shù)為:Z=可見,,故可認為該生的數(shù)學(xué)成績相對最好,其次為語文,再次是英語。同理,乙生的成績分別為0.2,1,0.42.總分:Z甲=0.5+0.8+0.2=1.72;Z乙=0.2+1.0+0.42=1.62故乙生成績更好些。7.某校高中二年級有學(xué)生800人,其數(shù)學(xué)成績符合正態(tài)分布,把學(xué)生數(shù)學(xué)成績定為優(yōu)、良、中、差四個等級,問各等級內(nèi)應(yīng)有多少學(xué)生。解:所有學(xué)生的Z分數(shù)基本上都處在Ｚ=-3至Ｚ=3之間,六個標準差的距離分成相等的幾份,然后求出各段Ｚ值間的面積,再乘以總?cè)藬?shù),即為各等級評定人數(shù)。

將Ｚ=-3至Ｚ=3分成四等份,每等份Ｚ值為15,即:

查正態(tài)分布表可知,Ｚ=3的面積比例Ｐ為4987%,Ｚ=1.5的面積比例為4332%,則優(yōu)等人數(shù)面積比例為:4987%-4332%=6.55%,那么,優(yōu)等人數(shù)為800×6.55%=524人,即該年級數(shù)學(xué)成績優(yōu)等生約有52人。

查正態(tài)分布表得知Ｚ=1.5的面積比為4332%,則成績良等者約有800×4332%≈347人。由于屬正態(tài)分布,成績屬中等者與成績良等者相同也約有347人,成績屬差等者與成績優(yōu)等者相同,也約有52人。

8、

某校年度考核評優(yōu)時,學(xué)校三位領(lǐng)導(dǎo)對全校40名教師按Ａ、Ｂ、Ｃ三個等級進行了評定,結(jié)果為:現(xiàn)要從教學(xué)實績一樣的甲、乙、丙三位教師中評出兩位優(yōu)秀,三位領(lǐng)導(dǎo)的評價結(jié)果為:試問,應(yīng)選評哪兩位?解:由于不同評價者評的等級不同,要選評哪兩位,這類問題就需要把等級數(shù)量化。即把評定的等級轉(zhuǎn)換為標準分數(shù)Ｚ。

首先,計算各等的比率。即用各等人數(shù)除以總?cè)藬?shù),并將此數(shù)值看作該等級在正態(tài)曲線下所占的面積值。

其次,計算該等1/2面積和該等以下各等級面積之和,即將某等的比率除以2,再加上該數(shù)值以下各等級的數(shù)值。

再次,求該等級1/2面積分界線至Ｚ=0的面積。即用該等12以下的面積和與05之差,大于05的,就減去0.5;小于05的,就用0.5減去該數(shù)。

第四,查表求Ｚ值。即以該等1/2至Ｚ=0的面積作Ｐ值,查表得Ｚ分數(shù)。若該等級1/2面積分界線至Ｚ=0的值大于0.5的,Ｚ值為正,小于0.5的,Ｚ值為負。

最后,計算等級分數(shù)。即用不同評價者所評的等級所對應(yīng)的值相加并求其平均數(shù),則為各評價對象的等級分數(shù)。那么,甲、乙、丙三位教師的等級數(shù)量化分數(shù)分別為:甲教師:[(-136)+0.71+(-0.45)]÷3=-0.367乙教師:[(-019)+(-1.44)+0.75]÷3=-0.293丙教師:[098+(-0.42)+(-1.65)]÷3=-0.545

從等級數(shù)量化分數(shù)比較,-0293>-0367>-0545,因此,學(xué)校評優(yōu)應(yīng)評乙、甲兩位教師。

9、試檢驗下表中4-5歲和5-6歲兩組幼兒量詞測定平均成績的差異是否顯著。表三某幼兒園4-5歲和5-6歲兩組幼兒量詞測定成績差異比較表人數(shù)平均成績標準差差異顯著性4-5歲幼兒6020.787.63Z=7.62**＞2.58=Z0.01P＜0.015-6歲幼兒5033.729.791、Ho:兩組幼兒的總體量詞成績無差異;H1:兩組幼兒的總體量詞成績有差異;用獨立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。2、計算Z值,公式3、采用雙側(cè)檢驗 4、∵Z=7.62＞2.58=Z0.01,∴P＜0.01,拒絕Ho,結(jié)論:兩組幼兒的總體量詞成績有顯著差異。8、試檢驗?zāi)承W(xué)一年級和某幼兒園大班學(xué)生文明禮貌行為表現(xiàn)的平均成績是否有差異。表五某小學(xué)一年級和幼兒園大班學(xué)生文明禮貌行為測定成績比較表學(xué)生人數(shù)平均成績標準差差異顯著性一年級1922.304.47t0.05(32)=2.037＜t=2.316*＜2.738=t0.01(32),大班1518.535.050.05＜P＜0.01分析:用獨立小樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。方差齊性檢驗,F檢驗:1、Ho:方差相等,H1:方差不相等;2、F公式3、統(tǒng)計決斷:F=1.30(ns)＜2.29=F(14,18)0.05,P＞0.05,接受零假設(shè)Ho。結(jié)論:方差齊性;t檢驗:1、Ho:兩組幼兒文明禮貌行為測定成績無差異;H1:兩組幼兒文明禮貌行為測定成績有差異;2、t公式,3、采用雙側(cè)檢驗;4、∵t0.05(32)=2.037＜t=2.316*＜2.738=t0.01(32),∴0.05＜P＜0.01,拒絕Ho,結(jié)論:兩組幼兒總體文明禮貌行為測定成績有差異。9、在研究思維能力訓(xùn)練對幼兒智力影響的實驗中,對某幼兒園大班9名幼兒進行思維能力訓(xùn)練,訓(xùn)練前后智力測驗成績?nèi)绫硭?試檢驗平均數(shù)差異顯著性。表六9名幼兒思維訓(xùn)練前后智力測驗成績比較表編號訓(xùn)練前訓(xùn)練后D=X1-X2123456789897910611012810995931019781110103115121119121117-8-2-4713-12-24-28-16總和ΣD2=2062(ΣD)2=5476ΣD＝-74相關(guān)小樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗,用相關(guān)t檢驗Ho:兩組幼兒平均數(shù)無差異;H1:兩組幼兒平均數(shù)有差異;2、t公式:,代入結(jié)果(ns)(略)3、采用雙側(cè)檢驗;4、∵t=1.829(ns)＜2.306=t0.05(8),∴P＞0.05,接受Ho,結(jié)論:智力測驗成績沒有顯著性差異。7.研究者從某年級四個平行班中各隨機抽取若干名被試進行英語課外輔導(dǎo)訓(xùn)練(每班用一種訓(xùn)練方法)。訓(xùn)練后期進行統(tǒng)一測試,結(jié)果如下,問四種訓(xùn)練方法的效果是否有顯著性差異?序號序號X2X3X418889848628391878239290858348792898958488918567793838078685

76875

一、提出假設(shè)H1:至少有兩個總體平均數(shù)不相等二、計算檢驗統(tǒng)計量的值1.計算平方和2.計算自由度三、統(tǒng)計決斷查表得df1=3,df2=24時,因為4.72>|F|=3.61>3.01,0.01<P<0.05因此,在0.05的顯著性水平上拒絕零假設(shè),即至少有兩種訓(xùn)練方法的效果存在顯著性差異。9.調(diào)查者對106名小學(xué)生提出的問題是:”你喜歡你的班主任嗎?”對該問題答”喜歡”、”無所謂”、”不喜歡”的人數(shù)分別為57、29和20,問小學(xué)生對班主任的態(tài)度是否有顯著差異?(pp210-211)解:一、提出假設(shè)H0:小學(xué)生對班主任的態(tài)度沒有顯著差異H1:小學(xué)生對上班主任的態(tài)度有顯著差異二、計算c2值因為ft=106?3=35.33因此,三、統(tǒng)計決斷根據(jù)df=K-1=3-1=2,查c2值表,得c20。01=9.21