試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市聯(lián)盟校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=xlog2x<1A．?∞,1 B．0,1 2．設(shè)x>0，y∈R，則“x>A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則（

A．x=4,C．x=4,4．x+2x6的展開式中A．12 B．60 C．160 D．2405．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=?x2，值域?yàn)锳．3 B．8 C．9 D．276．將函數(shù)fx=sin2x+φφ<π2A．?π6 B．π6 C．?7．若函數(shù)fx=12xA．1,+∞ B．?∞,18．某個圓錐容器的軸截面是邊長為4的等邊三角形，一個表面積為43π的小球在該容器內(nèi)自由運(yùn)動，則小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁總面積為（A．4π B．5π C．6π二、多選題9．下列命題中正確的有（

）A．已知隨機(jī)變量X～BB．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5，6的第60百分位數(shù)是4C．若事件A與B互斥，且PA=0.2，D．樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則3x1+310．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1A．BB．該三棱柱的體積為4C．過A1，B1，ED．直線DE與平面AB11．已知函數(shù)f(x)A．?x0B．函數(shù)f(C．曲線y=f(D．存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)的定義域三、填空題12．已知隨機(jī)變量X～N3,σ213．已知sinα?π14．?dāng)?shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．請你從“對稱性”的角度完成下面概率問題：已知有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運(yùn)動員參加比賽，按照下圖進(jìn)行單敗淘汰制（贏者晉級下一輪，敗者被淘汰）.其中A在圖示中①的位置，B在圖示中⑤的位置，其余運(yùn)動員抽簽決定自己第一輪的比賽位置.已知A與除B以外的運(yùn)動員比賽勝率為23，B與除A以外的運(yùn)動員比賽勝率為13，除此以外其余場次比賽（包括AB間的比賽）每位運(yùn)動員勝率都為12，則運(yùn)動員四、解答題15．已知函數(shù)fx=ax3+bx2+6（1）求函數(shù)fx（2）存在x0∈?2,16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a(1)求cosC(2)若△ABC的面積為14，D是BC17．盒中有3個紅球，6個白球，這些球除顏色外完全相同.(1)若從盒中不放回地隨機(jī)取3次，每次取1個球，記X為取到的紅球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若從盒中每次隨機(jī)取1個球，取出后將原球放回，再加入3個同色球，求在第2次取到紅球的情況下，第3次取到白球的概率.18．如圖所示的多面體是由一個直三棱柱ABD?A1B1D1與一個四棱錐C?BB1D1D(1)求證：EF//平面(2)若直線AB與平面B1CD119．已知函數(shù)f(x)(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f((2)討論函數(shù)f((3)若方程ex?1答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市聯(lián)盟校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BCCBDACBCDABD題號11答案ABD1．B【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】集合A={x所以A∩故選：B2．C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的含義，結(jié)合特殊值說明即可.【詳解】設(shè)x=3，y=?4若x>y，因?yàn)閥≥所以，“x>y”是“故選：C.3．C【分析】由已知條件，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意有x=而s2故選：C.4．B【分析】先寫出x+2x6的二項展開式的通項Tk+1【詳解】因?yàn)閤+Tk令6?32k=所以x+2x故選：B5．D【分析】根據(jù)已知確定函數(shù)定義域取值情況，再由集合非空子集個數(shù)及分步計數(shù)求“同族函數(shù)”個數(shù)，即可得.【詳解】由題設(shè)，y=?x2的值域?yàn)?2,?結(jié)合“同族函數(shù)”的定義，則函數(shù)定義域分別從{?2,2}所以共有(2故選：D6．A【分析】先求得平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得φ即可.【詳解】函數(shù)fx=sin得到gx由于gx偶函數(shù)，所以?π3由于φ<π2，所以取k故選：A7．C【分析】首先求導(dǎo)得到f′x=【詳解】fx=12x因?yàn)楹瘮?shù)fx所以方程x2所以Δ=故選：C8．B【分析】分別計算側(cè)面與底面上小球可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積，即可得解.【詳解】設(shè)小球的半徑為r，則小球的表面積為S=4π在圓錐內(nèi)壁側(cè)面，小球接觸到的區(qū)域圍成一個圓臺側(cè)面，如下圖所示：

由小球的半徑r=得AE又△AFE圓臺的上、下底面圓的半徑分別為EF母線長FG=A在圓錐底面，小球接觸到的區(qū)域是一個圓，其半徑為JK2=所以圓錐內(nèi)壁上小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁總面積為4π故選：B9．CD【分析】對于A利用二項分布的方差公式即可判斷，對于B利用百分位數(shù)的定義即可判斷，對于C利用互斥事件的概率公式即可判斷，對于D利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A：由X～B4對于B：由5×0.6=對于C：事件A與B互斥，且PA=0.2，P對于D：利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)有：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn方差為s2，則3x1+3，3x2故選：CD.10．ABD【分析】利用題設(shè)建系，對于A，通過空間向量證明BF⊥平面A1EB1即得【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(對于A，BF因BFBF可得BF因EA1∩EB1=又D為棱A1B1對于B，由題意，該三棱柱的體積為V=對于C，如圖，設(shè)經(jīng)過A1，B1，E三點(diǎn)的截面α交BC于點(diǎn)G因A1B1//AB，A1B1?又A1B1?α,α因A1E=設(shè)梯形EGB1A1的高為h則SE對于D，如圖，因AA1⊥平面ABC，B又BC⊥AB，AB故可取平面ABB1又D為棱A1B1上的動點(diǎn)，可設(shè)D(t設(shè)直線DE與平面ABB1A因t∈[0,2]，故當(dāng)且僅當(dāng)t=因θ∈(0故此時tanθ取得最大值為5故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于難題.解題思路在于，化“動”為“靜”，將線線垂直的判斷轉(zhuǎn)化成線面垂直的證明；利用線面平行的性質(zhì)作出截面求解；通過建系，將線面所成角的問題進(jìn)行量化，借助于函數(shù)的最值求解.11．ABD【分析】求解指數(shù)方程計算判斷A，應(yīng)用對稱中心定義計算判斷B，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)值域判斷C，應(yīng)用函數(shù)交點(diǎn)判斷D.【詳解】因?yàn)閒(當(dāng)fx0=?52，所以2?5ef(?x)+f′(x)=5e令f(x)=1y=ex,y=x+64?故選：ABD.12．0.1【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X～N3所以P(則PX故答案為：0.113．7【分析】設(shè)α?π3【詳解】設(shè)α?π3所以sin故答案為：714．1【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出A奪冠，B奪冠的概率，再由對立事件的概率關(guān)系和概率的對稱性可得解.【詳解】A進(jìn)入決賽的概率為232，B進(jìn)入決賽的概率為A奪冠有兩種情況，B進(jìn)入決賽和B沒進(jìn)入決賽，所以A奪冠的概率為23B奪冠有兩種情況，A進(jìn)入決賽和A沒進(jìn)入決賽，所以B奪冠的概率為13所以A或B奪冠的概率為70243+11243=故答案為：1915．（1）fx=?【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)f′?1=f（2）轉(zhuǎn)化為fxmax>t2?2【詳解】（1）∵f′由f′?1=f′2=0又f?1=∴fx（2）存在x0∈?2,∵f′當(dāng)x∈[?2,?1∴fx在?2,又f?2=∴fx在?2,∴t2?2所以t的取值范圍是-1【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)的極值求函數(shù)的解析式，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，屬于基礎(chǔ)題.16．(1)?(2)5【分析】（1）由已知得出c=22b，利用余弦定理結(jié)合acos（2）利用三角形的面積公式結(jié)合（1）中的結(jié)論可求出a、b、c的值，求出sin∠CA【詳解】（1）因?yàn)閍cosC+b=因?yàn)閎=24c，則c=由余弦定理可得cosC（2）因?yàn)閏osC=?因?yàn)镾△AB因?yàn)閍=5b，c=22bD是BC上的點(diǎn)，且∠ADB=3π所以，sin∠在△ACD故CD17．(1)分布列見解析，E(2)1【分析】（1）利用超幾何分布可求得分布列，進(jìn)而利用期望公式可求得期望；（2）利用條件概率公式與貝葉斯公式求解即可.【詳解】（1）X的可能取值為0PPX的分布列如下：X0123P51531E（2）記事件Ai=“第PPP那么P=P18．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）由三角形中位線性質(zhì)可得EF（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=【詳解】（1）由直三棱柱ABD?∵E,F分別為AB,∵B1D1?平面B1CD1（2）由直棱柱的性質(zhì)得：AA1⊥∵AB,AD?平面則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,A設(shè)AA1=mm>0，則A0,∴AB=2,設(shè)平面B1CD則n?B1C=4y?m設(shè)直線AB與平面B1C則sinθ=cos∴平面B1CD又BC=0設(shè)平面BCD1則m?BC=4b=0m∴cos由圖可知：二面角B1?CD1?B19．(1)2x(2)答案見解析；(3)a>1或【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)用分類討論及對應(yīng)導(dǎo)數(shù)的區(qū)間符號研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）問題化為方程xex?【詳解】（1）由題意，f(x)的定義域?yàn)?0,所以f′(x)=所以在(1,f(1（2）∵f(x)=當(dāng)a+2≤0，即a≤?2當(dāng)a+2>0，即a>?2時，在(所以f(x)在