6/142025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷提升卷·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2019必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，故選：A2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題，則原命題的否定為，.故選：C3．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，函數(shù)有意義，等價于，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：D4．已知，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則；則，因此，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，最大值為．故選：C5．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，在上單調(diào)遞增，，故，所以，，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以．故選：D6．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若對任意的，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對任意的，，且，都有成立，所以在單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，由，當時，，即；當時，，即；由可得.故選：D.7．友誼中學(xué)學(xué)校每周對會議室進行消毒，設(shè)在藥物釋放過程中，會議室空氣中的含藥量（毫克/每立方米）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后（此時藥物含量），與滿足關(guān)系（為常數(shù)，）.據(jù)測定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時.會議室才能進入使用.則工作人員至少在會議開始時提前（

）分鐘進行消毒工作.A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，當時，過點，則，解得，所以，當時，空氣中每立方米的含藥量逐漸升高至毫克，當時，空氣中每立方米的含藥量逐漸降低，由，解得，又，所以工作人員至少在會議開始時提前分鐘進行消毒工作.故選：.8．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，令，可得,即，所以.又，所以,所以.因為，所以，所以.因為，當時，，所以，所以，所以.故選:B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】對于A，因為，則，又因為，所以，故A正確；對于B，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故C錯誤；對于D，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故D正確；故選：AD10．（多選題）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】因為是上的偶函數(shù)，又因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)，所以圖象是關(guān)于對稱的，且在單調(diào)遞增，故選:BC．11．游客從杭州城站到西湖之濱，最先看到的是公園瀕湖一帶的護欄，南北綿延約1公里，柱與柱之間是一條條輕勻懸鏈，映照湖上的水光山色．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲把這種架在等高兩柱間，自然下垂有均勻密度的曲線稱為懸鏈線．如果建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，那么懸鏈線可以表示為函數(shù)，其中，則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)的性質(zhì)判斷中，正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．的最小值為a D．的單調(diào)增區(qū)間為【答案】BCD【詳解】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱且，為偶函數(shù)，故A錯誤，B正確；，，當且僅當時，即取等號，故C正確；因為，對于函數(shù)，因為在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，且當時，當時；又對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的單調(diào)增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)．【答案】【詳解】因為是冪函數(shù)，所以,解得或.當時，為增函數(shù)，不符合題意；當時，在上是減函數(shù)，符合題意.13．已知，則；．【答案】,【詳解】，，，且，，14．已知函數(shù)若實數(shù)，，滿足，且，則的取值范圍為.【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，當時，，由圖可知，，即，得，則.由，即，得，求得，.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，可得，（1分）因為，當時，，解得，符合題意；（4分）當時，則，解得，綜上，.（7分）故實數(shù)的取值范圍為．（8分）（2）由題意可得，是的充分不必要條件，故是的真子集，（9分）又，，則，（11分）解得，故實數(shù)的取值范圍是．（13分）16．（15分）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的表達式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，因為函數(shù)是奇函數(shù)，故，滿足條件；（2分）當時，，由是奇函數(shù)，得，所以.(7分)（2）由（1）的解析式，作出的圖象：可知函數(shù)的在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使在上不單調(diào)，則，解得．（12分）或，解得．（14分）所以實數(shù)的取值范圍是.(15分)17．（15分）設(shè)函數(shù)（）(1)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式：.【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）恒成立等價于，恒成立.當時，不等式可化為，滿足題意.（3分）當時，有，即，解得，（5分）綜上，a的取值范圍是.（6分）（2）依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；（7分）當時，不等式化為，此時，所以不等式的解集為；（9分）當時，不等式化為，當時，，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或；（14分）綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（15分）18．（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足：對，都有，且當時，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式：．【答案】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，（1分）證明：令，則，解得，令，則，令，則．為定義在上的奇函數(shù)．（5分）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，（6分）證明：，設(shè)，則，，，，．又，，又當時，，由（1）知為定義在上的奇函數(shù)．則當時，，，（10分），即，即，在上單調(diào)遞減；（12分）（3）因為，由（1）知為定義在上的奇函數(shù)，則，（14分）的定義域為且在上是單調(diào)遞減的，解得，不等式的解集為．（17分）19．（17分）已知函數(shù)，記（）.(1)若，解不等式：；(2)設(shè)為實數(shù)，當時，若存在實數(shù)，使得成立，求的取值范圍；(3)記（其中、均為實數(shù)），若對于任意的，均有，求正數(shù)的最小值及此時、的值.【答案】(1)(2)(3)的最小值為，，【詳解】（1）因為，，當時，，由，得，整理得，即，所以，即，故不等式的解集為.（5分）（2）當時，，則，因為存在實數(shù)，使得成立，所以在上有解，整理得到在上有解，（7分）因為在上為