第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津九十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（）A.斐波那契螺旋線 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.阿基米德曲線2.如圖所示是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A.中線、角平分線、高 B.高、中線、角平分線

C.角平分線、高、中線 D.角平分線、中線、高3.適當(dāng)進(jìn)行有氧運動，可以增強人體的心肺功能，改善血液循環(huán)，有效降低血壓、改善血糖.如圖，雙人漫步機是一種有氧健身器材，其中的三角形支架應(yīng)用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短4.靜止在斜坡上的小正方體木塊的受力情況如圖所示，其中摩擦力的方向OF1∥AC，支持力的方向OF2⊥OF1，重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α，則∠F2OF3的度數(shù)為（）

A.180°-α B. C.90°+α D.90°+2α5.下面正確的命題中，其逆命題不成立的是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

D.對頂角相等6.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A.13 B.17 C.13或17 D.13或107.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為（）

A.1.5 B.2 C.3 D.48.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．

如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）

???????A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確9.如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作MN∥BC，MN分別與AB、AC相交于點M、N.若AB=8，AC=12，則△AMN的周長是（）A.18

B.20

C.22

D.2410.如圖，D、E是△ABC的BC邊上的兩點，DM，EN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為點M、N．若∠DAE=20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.100° B.105° C.110° D.120°11.如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）

???????A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°12.如圖，△ABD和△BCE均為等邊三角形，AB=BD=AD，BC=CE=BE，∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，以下結(jié)論中：①△ABE≌△DBC；②AG=DF；③∠EHC=60°；④GF∥AC；⑤HB平分∠AHC.正確的個數(shù)有（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.如圖1，x的值為

；如圖2，x的值為

；如圖3，x的值為

.

14.知P1（a-1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2021的值為______．15.在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是______．16.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=

．

17.一個三角形的三邊為3，5，6，另一個三角形的三邊為3，2x+1，y-2，如果這兩個三角形全等，那么x+y=

.三、解答題：本題共8小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題3分)

（1）如圖①是由小正方形組成的6×5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺作△ABC的中線BD.

（2）如圖②均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺作△ABC，使其面積為.

（3）如圖③是由小正方形組成的6×5的網(wǎng)格.每個小正方形的頂點叫做格點，A、B是格點，C是網(wǎng)格上的點.僅用無刻度的直尺畫出BC的中點O，再將AB平移到CD，使點A的對應(yīng)點為點C.

19.(本小題6分)

如圖，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求證：△ABC≌△AED．20.(本小題6分)

已知：如圖，在△ABC中，D、E為邊BC上兩點，AB=AC，AD=AE.

求證：BD=CE.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE，連接AE.

（1）求證：AB=EC；

（2）若△ABC的周長為42cm,AC=16cm,求DC的長.22.(本小題8分)

已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4，-1）.

（1）請以x軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1；

（2）點P（a+2，b-1）與點C關(guān)于y軸對稱，則a=______，b=______.

（3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么不同于點C的格點D的坐標(biāo)是______.23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AC上一點，過點A作BD的垂線交BD的延長線于點E，且BD=2AE．求證：

（1）∠EAC=∠DBC；

（2）BD平分∠ABC．24.(本小題11分)

在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

（1）當(dāng)點D在線段BC上，如圖1，如果α=90°，則β=______度.

當(dāng)點D在線段BC上，如圖2，如果α=60°，則β=______度.

當(dāng)點D在線段BC上，如圖3，α，β之間的數(shù)量關(guān)系是：______.

（2）當(dāng)點D在線段CB延長線上時，如圖4，猜想α，β之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

（3）當(dāng)點D在線段BC延長線上時，如圖5，猜想α，β之間的數(shù)量關(guān)系并證明.25.(本小題11分)

平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，且滿足.

（1）點A的坐標(biāo)是______；點B的坐標(biāo)是______；△ABO的形狀是______三角形；

（2）如圖2，若C為線段AB的中點，連接OC，并作OD⊥OC且OD=OC，連接AD交x軸于點E，求點E的坐標(biāo)；

（3）如圖3，若M為x軸負(fù)半軸上的動點（在點B左側(cè)），以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負(fù)半軸于點N，連接MN，在點M運動過程中，猜想OM+MN-ON的值是否發(fā)生變化？若不變求其值，若發(fā)生變化，求其變化的范圍.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】54°40°60°

14.【答案】-1

15.【答案】3＜AB＜13

16.【答案】50

17.【答案】10或9.5

18.【答案】如圖①，線段BD即為所求；

如圖②，△ABC即為所求（答案不唯一）．

如圖所示．

19.【答案】證明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（ASA）．

20.【答案】證明：作AF⊥BC，垂足為F，

因為AB=AC，AF⊥BC，

所以BF=CF

因為AD=AE，AF⊥BC，

所以DF=EF

所以BF-DF=CF-EF，

即BD=CE

21.【答案】（1）證明：∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴AB=EC；

（2）解：∵△ABC的周長為42cm,

∴AB+BC+AC=42cm,

∵AC=16cm,

∴AB+BC=26cm,

∵AB=EC，BD=DE，

∴．

22.【答案】

-6；0．

（2，-1）或（2，-7）或（4，-7）

23.【答案】證明：（1）∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°=∠C，

∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，

又∵∠ADE=∠BDC，

∴∠EAC=∠CBD．

（2）延長AE、BC交于點F，

在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

∴AF=BD．

∵BD=2AE，AE+EF=BD，

∴AE=FE，即E為AF中點

∵BE⊥AF，

∴BA=BF，

∴BE平分∠ABC．

24.【答案】90，120，α+β=180°；

α=β，

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，

∠ACE=∠BAC+∠BCE，

∴∠ACB=∠BCE，即α=β；

α+β=180°，