2025~2026學(xué)年山東省青島市五十八中高新校區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.已知集合，,則（）

A．B．C．D．(★★)2.中，邊的高為，若，，，，，則（)

A．B．C．D．(★★)3.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=

A．0B．1C．2D．3(★★)4.記為等差數(shù)列的前項和，，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為

A．B．C．D．(★★)6.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45(★★★)7.祈年殿（圖1）是北京市的標(biāo)志性建筑之一?距今已有600多年歷史.殿內(nèi)部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環(huán)形均勻排列.內(nèi)圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個時辰.已知由一根龍井柱和兩根金柱形成的幾何體（圖2）中，米，，則平面與平面所成角的正切值約為（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)函數(shù)．若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在的展開式中，下列說法正確的是（）

A．常數(shù)項是24B．第4項系數(shù)最大C．第3項是D．所有項的系數(shù)的和為1(★★★)10.某中藥材盒中共有包裝相同的7袋藥材，其中黨參有3袋，黃芪有4袋，從中取出兩袋，下列說法正確的是（）

A．若有放回抽取，則取出一袋黨參一袋黃芪的概率為B．若有放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，第2次取出黨參的概率為C．若不放回抽取，則第2次取到黨參的概率算法可以是D．若不放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為(★★★)11.懸鏈線是一根目睹均勻的繩子或鐵鏈兩端固定在水平桿上，受重力的作用自然下垂后形成的曲線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，得到懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中，則下列說法正確的是（）

A．是偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．，D．三、填空題(★★)12.已知復(fù)數(shù)滿足，則_______.(★★)13.拋物線：的焦點為，為上一點且，為坐標(biāo)原點，則______.(★★★)14.設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.四、解答題(★★★)15.在中，，.(1)求的面積；(2)求證：.(★★★)16.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，．(1)證明：平面平面；(2)若為等腰三角形且二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，，線段的中點為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．(★★★★)18.已知函數(shù)=.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）(★★★★★)19.已知有限數(shù)列滿足.對于給定的，若中存在項滿足，則稱有項遞增子列；若中存在項滿足，則稱有項遞減子列.當(dāng)既有項遞增子列又有項遞減子列時，稱具有性質(zhì).(1)判斷下