…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※第=page22頁，共=sectionpages22頁長沙市一中廣雅中學高一上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1.集合A=?2,?1,0,1,2，B=x||x?2∣≤1A．?1,0,1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,22.若關(guān)于x的不等式m+1x2?mx+m?1>0的解集為?A．?∞,?332 B．333.已知實數(shù)a>0，b>0，滿足a+2b=4，則1a+1A．14 B．12 C．14.設(shè)正實數(shù)x，y滿足3x+y=1，則()A．xy的最大值是16 B．9xC．3x+y的最大值為2 D．25.已知f1x=A．53 B．?53 C．36.已知偶函數(shù)fx的定義域為?∞，+∞，對任意的x1，x2∈?∞，0，都有不等式A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a7.已知fx=x3+5x，若對于正數(shù)a，bA．16 B．28 C．2?18.若x，y∈R，fx+y+fx?yA．?2 B．?1 C．?12 二、多選題9.下列說法正確的是()A．若p是q的必要不充分條件，p是r的充要條件，則q是r的充分不必要條件B．若關(guān)于x的不等式kx2?4kx+k+3≥0的解集為R，則實數(shù)C．若不等式x?3ax+bx?c≤0的解集為?2,1∪10.已知fx=xA．若y=fx的定義域為RB．若x∈?1，bb>0時，fC．若ft<0D．若fa>f11.已知函數(shù)fx=3x+1，x≤1，x2A．x1?1B．x2C．?x0D．存在唯一x0，使三、填空題12.已知A=x∈13.當x≥0時，關(guān)于x的不等式x?a+2x2?14.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)．若函數(shù)gx=fx?四、解答題15.已知函數(shù)fx=3?xx+1，gx=x2+mx+m?1．設(shè)f(1)求A∩B；(2)若A∩C=A，求實數(shù)m的取值范圍．16.已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2+nx?3>0（1）求實數(shù)m，n的值；（2）集合B=x∣log2(x?a)>?1，且“x∈?17.已知函數(shù)fx=x2+（1）若Fx=fx（2）對任意的x1∈R，都存在x2∈18.已知函數(shù)fx(1)若不等式fx>0在?∞(2)若fx在?1，+∞上單調(diào)遞減，求(3)若函數(shù)gx=fx+1?a19.研究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)fx=x+axn(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)?x①寫出?x②若0<x1<x220.若函數(shù)fx滿足:fx=fkx，則稱函數(shù)f（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)fx（3）若0<m≤2，討論關(guān)于x的方程f21-8:DCCDBCDA9.ACD10.ACD11.ACD12.3013.0或114.?15.(1)由3?xx+1≥0，得?1≤x≤3，即由fx因為?1≤x≤3，所以0≤fx≤2，即所以A∩B=0，2(2)gx=x因為A∩C=A，所以A?C，所以?1，3?所以1?m≥3，解得m≤?2，所以實數(shù)m的取值范圍是m≤?2．16.（1）關(guān)于x的一元二次不等式mx2+nx?3>0所以?32和1是方程mx所以?32+1=?nm（2）由log2(x?a)>log2故B=xx>1“x∈?RA”是“x∈B所以12+a<?3故實數(shù)a的取值范圍為?∞17.解：（1）因為Fx所以F?x=Fx因為fx=x所以g?x因為gx=x+a?1，所以?x+a?1當?x+a?1=x+a?1時，得x=0，由于x不恒為0，故不滿足題意；當?x+a?1=?x+a?1時，得a=1經(jīng)檢驗，當a=1時，gx所以Fx=fx+gx又易得F?x=Fx綜上：a=1.（2）因為對任意的x1∈R，都存在x所以?x因為?x=x?1+x?4令Gx=fx?gx當x≥?a+1時，Gx則Gx開口向上，對稱軸為x=當?a+1≥12，即a≤12時，Gx當?a+1<12，即a>12時，Gx在?a+1,當x<?a+1時，Gx則Gx開口向上，對稱軸為x=?當?a+1≤?12，即a≥32時，Gx當?a+1>?12，即a<32時，Gx在?綜上：當a≤12時，Gx在?∞,?12當a≥32時，Gx在?∞,?a+1上單調(diào)遞減，在?a+1,當12<a<32時，Gx在?∞,?因為G?所以當12<a≤1時，a2當1<a<32時，a2綜上：當a≤1時，Gxmin=a2所以當a≤1時，有a2?a?14≥3，解得a≤當a>1時，有a2?3a+74≥3，解得a≤所以a≤1?142或a≥18.(1)由條件，fx=ax當a=0，fx當a<0時，顯然也不符合，所以a>0，且Δ=解得3?22綜上，a的取值范圍是3?22(2)由條件，fx=ax當a=0，fx當a>0時，顯然不符合，所以a<0，且?a?1解得?1≤a<0．綜上，a的取值范圍是?1≤a≤0．(3)由gx=fx由條件gx在?1，2當?a?12≥12即3?a=6，解得a=?3，符合；當?a?12<12即2a+3=6，解得a=3所以符合條件的a的取值為?3或3219.(1)由fx=x+27x3所以當x>0時，fx在0，3上單調(diào)遞減，在3，+∞所以fx又f?x所以fx所以當x<0時，fx所以fx的值域為?(2)①?x證明如下：設(shè)0<x?=x因為0<x1<因為x1所以x1又x1?x2<0所以?x的單調(diào)減區(qū)間為0②因為?x1=?又0<x1<所以x1+x20.（1）因為fx是2階對稱函數(shù)，所以當x≠0時，有f又x≠0時，fx故fx所以f2又fx=f2即a?21x2?x（2）由（1）知a=2，即fx=x故fx令t=x+2x?2，則t≥22?2函數(shù)gt=t+1t在在?∞,?22t→?∞時，gt→?故gt=t+1t在t≥22即函數(shù)fx的值域是2,+（3）由已知fx+mfx因為0<m≤2，故?m∈?2,0，由（2）知fx的值域是故fx=?m無解，下面討論方程①當0≤m<1時，2m∈0,2，由（2）知，fx的值域是故fx=2m無解，所以當②當m=1時，fx=2m=2，即t+1t=2即x+2x?2=1，方程x故fx=2m有2個解，所以當③當1<m<52?3解得t+1t=2m有兩根t1,即x+2