2025-2026學(xué)年湖北省武漢市華師聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z=2+i，則z(z?+2i)=A.3+4i B.3?4i C.1+6i D.1?6i2.已知集合A={x|x+1x?2≥0},B={x|?1<x<3}，則A∩B=A.{x|?1<x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|2≤x<3} D.{x|2<x<3}3.已知向量a=(1,0)，b=(?12,m)，若|A.12 B.32 C.14.設(shè)甲：|a|+|b|≤2，乙：a2+b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知α，β均為銳角，sinαcosβ=10A.?31010 B.?106.已知函數(shù)f(x)是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3?3x?2，則滿足xf(x+1)>0的x的取值范圍是A.(?∞,?3)∪(0,1) B.(?3,0)∪(1,+∞)

C.(?3,0)∪(?1,0) D.(?∞,?3)∪(?1,0)∪(1,+∞)7.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=2π3,2a2A.2114 B.217 C.8.若函數(shù)f(x)=lnx+|ax?1|?1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則A.(0,e) B.(2e,e) C.(?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)a，b均為正數(shù)，滿足a+2b=2，則(

)A.ab≤12 B.a2+4b2A.z1+z2?=z1?+z2? B.11.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(2?x)+g(x)=3，f(x)?g(x?4)=5.若f(x+2)是偶函數(shù)，f(2)=2，則(

)A.f(x)是奇函數(shù) B.4是g(x)的一個(gè)周期

C.k=126g(k)=?28三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若sin(7π2?θ)=1313.已知直線y=x+m既是曲線y=x2?x的切線，也是曲線y=aln(x?1)(a≠0)的切線，則14.已知在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，點(diǎn)D在邊BC上(不含端點(diǎn))，設(shè)AD2=λBD?CD，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax?aex.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?sinωx(cosωx+3sinωx)+32(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)將曲線y=f(x)向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=5x2+4x+3x2+x+1,g(x)=x2?2ax+2.

(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域；

(2)若對(duì)區(qū)間[0,1]中的任意三個(gè)數(shù)x1，x218.(本小題17分)

已知△ABC的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù).

(1)求△ABC周長(zhǎng)的最小值；

(2)若△ABC是鈍角三角形，求△ABC的面積；

(3)若△ABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，求△ABC的三邊長(zhǎng).19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1，g(x)=lnx+1，設(shè)函數(shù)?(x)=f(x)?mg(x).

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求?(x)的極值點(diǎn)；

(2)證明：當(dāng)m>0時(shí)，?(x)≥?mlnm；

(3)若對(duì)任意x>0，都有g(shù)(x)≤ax+b(x?1答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】1313.【答案】e?1

14.【答案】1204915.(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax?aex，顯然定義域?yàn)镽，

又f'(x)=(x2+ax?a)'?ex?(x2+ax?a)ex(ex)2=?(x?2)(x+a)ex，

令f'(x)=0得x=2或?a，

當(dāng)a>?2時(shí)，f'(x)>0??a<x<2，f'(x)<0?x<?a或x>2，

所以此時(shí)f(x)在(?a,2)上遞增，在(?∞,?a)，(2,+∞)上遞減；

當(dāng)a=?2時(shí)，f'(x)≤0恒成立，f(x)為減函數(shù)；

當(dāng)a<?2時(shí)，f'(x)>0?2<x<?a，f'(x)<0?x<2或x>?a，

所以此時(shí)f(x)在(2,?a)上遞增，在(?∞,2)，(?a,+∞)上遞減；

綜上，當(dāng)a>?2時(shí)，f(x)在(?a,2)上遞增，在(?∞,?a)，(2,+∞)上遞減；

當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)a<?2時(shí)，f(x)在(2,?a)上遞增，在(?∞,2)，(?a,+∞)上遞減．

(2)證明：由(1)知：若a<?2，當(dāng)x>2時(shí)，

f(x)在(2,?a)上遞增，在(?a,+∞)上遞減，

所以f(x)16.【(1)由題意得f(x)=?sinωxcosωx?3sin2ωx+32

=?12sin2ωx?32(1?cos2ωx)+32=?12sin2ωx+32cos2ωx

=sin2ωxcos2π3+cosωxsin2π3=sin(2ωx+2π3)，

根據(jù)f(x)的周期T=2π2ω=π，解得ω=1，所以f(x)=sin(2x+2π3)；

(2)將y=f(x)圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得f(x?π3)=sin[2(x?17.(1)f(x)=5(x2+x+1)?x?2x2+x+1=5?x+2x2+x+1，

令t=x+2∈[2,3]，

則5?x+2x2+x+1=5?tt2?3t+3=5?1t+3t?3，

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得y=t+3t在[2,3]上單調(diào)遞增，

所以t+3t∈[72,4]，1t+3t?3∈[1,2]，

所以5?1t+3t?3∈[3,4]，

所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)閇3,4]；

(2)由(1)知，對(duì)i=1，2，3，f(xi)∈[3,4]，

只需g(f(xi))(i=1,2,3)中較小的兩個(gè)數(shù)之和大于最大數(shù)，

由x的任意性可知，只需g(x)在區(qū)間[3,4]內(nèi)的最小值的2倍大于最大值，

①當(dāng)a≤3時(shí)，g(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(3)=11?6a，g(x)max=g(4)=18?8a，

由2g(x)min>g(x)max，得到22?12a>18?8a，解得a<1；

②當(dāng)a≥4時(shí)，g(x)在區(qū)間[3,4]18.(1)不妨設(shè)a=k?1，b=k，c=k+1，其中k為不小于2的整數(shù)，

由a+b>c，可得2k?1>k+1，所以k>2，故k的最小值為3，

所以△ABC的周長(zhǎng)C=3k≥9，最小值為9(此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為2，3，4)；

(2)由于c是△ABC的最長(zhǎng)邊，由大邊對(duì)大角，鈍角必為C.

由余弦定理得cosC=k2+(k?1)2?(k+1)22k(k?1)=k?42(k?1)，

若cosC<0，則k<4，由(1)知k≥3，故k只能為3，

此時(shí)cosC=?14，sinC=154，

故△ABC的面積S=12absinC=3154；

(3)由余弦定理：cosA=k+42(k+1)=12+32(k+1)，cosB=k2+22(k2?1)=12+32(k2?1)，

cosC=k?42(k?1)=12?32(k?1)，

可知隨著k的增大，cosA，cosB減小，cosC增大，

所以A，B隨著k的增大而增大，C隨著k的增大而減小，

由于A<B<C，故所有可能的情況為C=2A或C=2B或B=2A，

對(duì)于每個(gè)k對(duì)應(yīng)的數(shù)組(cosA,cosB,cosC)，只需驗(yàn)證是否有19.(1)當(dāng)m=1時(shí)，?(x)=ex?1?lnx?1(x>0)，則?'(x)=ex?1?1x，所以?'(1)=0，

因?yàn)閥=ex?1，y=?1x在(0,+∞)上均為增函數(shù)，所以?'(x)=ex?1?1x單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，?'(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，?'(x)>0，

所以?(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)?(x)的極小值點(diǎn)是x=1，無極大值點(diǎn)；

(2)證明：由題意?(x)=ex?1?mlnx?m，

則?'(x)=ex?1?mx，由(1)可知，當(dāng)m>0時(shí)，?'(x)單調(diào)遞增，

取x1<1且x1<m，則?'(x1)<1?mx1<0，

取x2>1且x2>1+lnm，則?'(x2)>ex2?1?m>e1+lnm?1?m=0，

所以存在唯一的x0∈(x1,x2)，使得?'(x0)=0，即ex0?1?mx0=0，

所以?(x)≥?(x0)=ex0?1?mlnx0?m=mx0?m(lnm?x0+1)?m

=mx0+mx0