河溪中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)科試卷一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則N∩（?RM）=（）．A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤3}2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）．A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i3.已知，若與平行，則（）．A.2 B.1 C.6 D.34.已知直線，.則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）．A. B.C. D.6.已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)共面的是（

）．A． B．C． D．7.有一天，數(shù)學(xué)家笛卡爾在反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以用一組數(shù)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組有順序的兩個(gè)數(shù)來表示，這就是我們常用的平面直角坐標(biāo)系雛形.如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，請利用平面直角坐標(biāo)系與向量坐標(biāo)，計(jì)算的值為（）．A. B. C. D.8.某乒乓球比賽的友誼賽規(guī)則為：每組三支球隊(duì)，先抽簽決定第一局上場比賽的兩支球隊(duì)，第一局輸?shù)那蜿?duì)淘汰，獲勝的球隊(duì)與輪空的球隊(duì)進(jìn)行第二局比賽，第二局獲勝的球隊(duì)進(jìn)入決賽.若A，B，C三支球隊(duì)分在同一組，每局比賽相互獨(dú)立且無平局，A隊(duì)?wèi)?zhàn)勝B隊(duì)的概率為，B隊(duì)?wèi)?zhàn)勝C隊(duì)的概率為，C隊(duì)?wèi)?zhàn)勝A隊(duì)的概率為，則A隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為（）．A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.．已知，，若直線恒過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率取值可能是（

）．A． B． C． D．A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底C.對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，若，則、、、四點(diǎn)共面D.向量，，共面，即它們所在的直線共面A.y=|cos（2x+）|最小正周期為π；B.函數(shù)y=tan的圖象的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；C.f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3個(gè)零點(diǎn)；D.若∥，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是______.13.直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為150°，若將直線l繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到直線，則直線的斜率為________

.14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是________

.四、解答題：本題共5小題，共77分.15．(13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．證明：(1)平面；(2)平面平面．16．（15分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．(1)若，求外接圓的半徑；(2)若，求線段的長．17．（15分）我校對年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)我校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)、平均分；(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績在內(nèi)的概率．18．（17分）如圖，在四棱錐中，已知，是等邊三角形，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的正弦值.19．（17分）已知直線.(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程