2/37專題02玩轉(zhuǎn)函數(shù)圖象的十二大題型題型一：作出函數(shù)的圖象 3題型二：函數(shù)圖象的辨析 5題型三：根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式 7題型四：實際問題中的函數(shù)圖象 8題型五：函數(shù)圖象變換的簡單應(yīng)用 10題型六：函數(shù)圖象的對稱性 12題型七：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 13題型八：利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式 14題型九：利用函數(shù)圖象解決方程根的問題 15題型十：利用圖象解決含參問題 16題型十一：函數(shù)圖象對稱性與周期性的綜合（拓展） 17題型十二：函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 17【知識點綜述】1.利用描點法作函數(shù)圖象的步驟2.函數(shù)圖象的四種變換(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up9(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(縱坐標(biāo)不變),\s\do16(各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up8(橫坐標(biāo)不變),\s\do8(各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up8(x軸下方部分翻折到上方),\s\do8(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up8(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do8(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.【友情提示】(1)函數(shù)圖象平移變換的八字方針：“左加右減”，要注意加減指的是自變量；“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值(2)將y＝f(x)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝fxa(a(3)圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進行變換.(4)圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行.3.函數(shù)圖象自身的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(4)若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．4．兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．5.函數(shù)周期性與對稱性的關(guān)系（拓展）(1)若函數(shù)圖象關(guān)于直線與對稱，則的一個周期為；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，則的一個周期是；(3)若函數(shù)關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，則的一個周期是；(4)若函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則的一個周期為；(5)若函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則的一個周期為.題型一：作出函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(1)直接法：對于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點，直接作圖．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫．(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作圖．1.作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2y＝x2－2|x|－1.2.作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|3.利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象(l)f(x-1)；（2）f(|x|）；(3)f(x)-1;(4)-f(x);(5)|f(x)-1|.4．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函數(shù)的解析式為.(1)求，的值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出的最大值.題型二：函數(shù)圖象的辨析辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．5．（24-25高一下·湖北十堰·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·四川宜賓·期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2025·遼寧·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．8.(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的圖象大致為()ABCD9．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象大致為（）A．

B．

C．

D．

題型三：根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式(1)從圖象的最高點、最低點分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．10．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如圖所示的冪函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式可能為（

）

A． B． C． D．11．（2025高二上·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．12．（24-25高三上·河北滄州·期末）如圖是下列選項中某個函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．13．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．題型四：實際問題中的函數(shù)圖象根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）；（2）根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）.14．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，梯形是上底為，下底為，高為的等腰梯形，記梯形位于直線左側(cè)的陰影部分的面積為，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．15．（24-25高三上·山東·聯(lián)考）如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）A． B．C． D．16．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，圓和直角三角形的兩邊相切，射線從處開始，繞點逆時針勻速旋轉(zhuǎn)（到處為止）時，所掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)，它的圖象大致為（

）A． B．C． D．17．（24-25高三上·北京·月考）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．題型五：利用圖象變換確定函數(shù)的解析式或圖象利用圖象變換確定函數(shù)解析式或圖象的策略(1)利用圖象變換確定函數(shù)解析式時往往按變換的先后順序，逐步確定各步所得的函數(shù)解析式.(2)利用圖象變換確定函數(shù)圖象可以從解析式入手，得到變換后的解析式再確定其圖象，也可通過圖象上的特殊點平移排除錯誤選項，從而確定正確的函數(shù)圖象.18．（25-26高一上·河南·開學(xué)考試）將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（

）．A． B．C． D．19．（2025高一·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖象為（

）A． B．C． D．20．（2025·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=fx，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

A．y=f?x C．y=fx D．21.（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．22.（24-25高三上·四川成都·月考）若函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）

A． B．C． D．題型六：函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖象的對稱性能確定其對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo).(2)常利用函數(shù)圖象的對稱性求值、求解析式，其中軸對稱的規(guī)律為：若關(guān)于x=a對稱，f(2a-x)=f(x)，中心對稱的規(guī)律為：若關(guān)于(a,b)對稱，f(2a-x)+f(x)=2b，代入求值或求解析式.23．（25-26高一上·云南曲靖·開學(xué)考試）拋物線的對稱軸是直線（

）A． B．C． D．24.（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）函數(shù)的對稱中心為（

）A． B． C． D．25．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)f(x)=ex?e?xA．關(guān)于點(1,1)對稱B．關(guān)于點(?1,1)對稱 C．關(guān)于點(?1,0)對稱 D．關(guān)于點(1,0)對稱26.（24-25高二下·遼寧鞍山·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象對稱中心是（

）A． B． C． D．27.（24-25高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若存在對稱中心，則（

）A． B． C．3 D．428.（24-25高一上·上海浦東新·期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，寫出函數(shù)的圖象的一個對稱中心.題型七：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)對于一些復(fù)雜函數(shù)，我們有時候要用到函數(shù)的變換畫出函數(shù)圖象得到函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法分析問題，這樣使得問題能做到一目了然.29．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)30.（2025·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=ex與函數(shù)A．?2 B．2 C．0 D．131.（多選）已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條曲線組成，則下列說法正確的是（

）

A． B．是單調(diào)增函數(shù)C．的定義域是 D．的值域是32.（多選）(2025湖北省華大新高考聯(lián)盟3月質(zhì)檢)已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．33.對a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．34．（2025上海市青浦高級中學(xué)高一上分班摸底）函數(shù)當(dāng)時，有最小值，最小值等于.35．若表示不超過的最大整數(shù)，定義函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的為．（填序號）①函數(shù)的值域為；②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)的圖象是一條直線．36．（2025山東聊城高一上期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，若函數(shù)的最大值小于1，則實數(shù)的取值范圍為．題型八：利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式對于一些圖象易于畫出的函數(shù)，可先畫出其圖象，再借助圖象直觀得到其單調(diào)性，從而輕松比較大小或解不等式.37．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·山東·階段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．39.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(f（x）－f（－x）,x)＜0的解集為()A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)40．（24-25高一上·廣東揭陽·階段練習(xí)）已知正實數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．41.(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式2024a＝2025b，下列各式可以成立的是()A.a＝b＝0 B.a＜b＜0C.0＜a＜b D.0＜b＜a42．已知函數(shù)在上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式的解集為，則實數(shù)的值為.題型九：利用函數(shù)圖象解決方程根的問題利用函數(shù)圖象解決方程根的問題的策略將函數(shù)的解析式或者方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍.43．（2025·湖南長沙·三模）已知函數(shù)，方程的根的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．544．（24-25高二下·安徽六安·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（21-22高三上·河南駐馬店·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有2個不同的實根，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．（2025江蘇前黃中學(xué)高三下一模）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使關(guān)于x的方程恰有個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是．題型十：利用圖象解決含參問題利用函數(shù)圖象解決含參問題的策略(1)對于一些不等式恒成立或有解的問題，往往借助函數(shù)圖象求得最值，再進一步求出參數(shù)的取值范圍.(2)對于與函數(shù)圖象過不過某象限的求參問題，往往對參數(shù)分類討論并畫圖，從而確定參數(shù)正確的取值范圍.47．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)（，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．48.設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．49.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若當(dāng)時，，則的最小值等于________．50.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．題型十一：函數(shù)圖象對稱性與周期性的綜合（拓展）函數(shù)圖象的對稱性與周期性的綜合問題求解策略若一個函數(shù)圖象具有雙對稱性，則該函數(shù)也具有周期性，常利用上述規(guī)律將所求的函數(shù)值或解析式歸結(jié)到某一個函數(shù)解析式確定的區(qū)間上，再利用周期性求值或求解析式.51．（多選）（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于點中心對稱 B．為奇函數(shù)C．是周期為4的函數(shù) D．52.（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(1－x).若，則的值是.53.（2024·山西晉城·二模）已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點對稱，若，則．54．（25-26高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）對任意都有，的圖像關(guān)于對稱，則．55．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，，則．題型十二：函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用