2/37專題06拓展:分式不等式、高次不等式、絕對值不等式的七大題型題型一：解分式不等式 2題型二：高次不等式的解法 4題型三：公式法解絕對值不等式 5題型四：平方法解絕對值不等式 6題型五：去絕對值法解絕對值不等式 7題型六：絕對值性質(zhì)法解絕對值不等式 8題型七：零點分段討論法 8【知識點綜述】分式不等式的解法解分式不等式的實質(zhì)就是講分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.設(shè)A、B均為含x的多項式（1）（2）（3）（4）【注意】當(dāng)分式右側(cè)不為0時，可過移項、通分合并的手段將右側(cè)變?yōu)?；當(dāng)分母符號確定時，可利用不等式的形式直接去分母.二、高次不等式的解法如果將分式不等式轉(zhuǎn)化為正式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2，一般采用“穿針引線法”，步驟如下：1.標準化：通過移項、通分等方法將不等式左側(cè)化為未知數(shù)的正式，右側(cè)化為0的形式；2.分解因式：將標準化的不等式左側(cè)化為若干個因式（一次因式或高次因式不可約因式）的乘積，如的形式，其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正；3.求根：求如的根，并在數(shù)軸上表示出來（按照從小到大的順序標注）4.穿線：從右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點，（奇穿偶回：經(jīng)過偶次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)仍回到這一側(cè)，經(jīng)過奇數(shù)次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過到達數(shù)軸的另一側(cè)）5.得解集：若不等式“>0”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間三、絕對值不等式的解法1.絕對值的代數(shù)意義正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即2.絕對值的幾何意義一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．3.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4.絕對值不等式的解集（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）．（4）或可簡記為：大于找兩邊，小于找中間.5.絕對值不等式的性質(zhì)(1);(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.題型一：解分式不等式分式不等式往往化除為乘，轉(zhuǎn)化為整式不等式求其解集,在轉(zhuǎn)化時要注意分母不能為0這一隱含條件.1．不等式的解集為（）A．B．C．D．2．不等式的解集為（）A．B．C．D．3.不等式的解集是（）A．B．C．D．4.不等式的解是__________．5.解下列分式不等式：(1)≤1；(2)<0；(3)6.解關(guān)于的不等式.題型二：高次不等式的解法(1)對于高次不等式一般用穿針引線法求解；(2)對于高次不等式與分式不等式綜合的問題，往往先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用穿針引線法求解.7.不等式的解集為（）A．或B．或C．或D．或8.不等式的解集為（）A．或B．或C．或D．或9.解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0.10.解下列分式不等式：（1）;（2）;

（3）;（4）．題型三：公式法解絕對值不等式若一個絕對值不等式一邊為含絕對值的代數(shù)式，另一邊為正數(shù)，則一般可以類比以下絕對值不等式套用公式求解：(1)．(2)或.上述規(guī)律可簡記為：大于找兩邊，小于找中間.11.不等式的解集為（）A．B．C．D．12.不等式的解集是___________13.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；14．已知，設(shè)集合，．(1)求集合A和集合B；(2)求，求實數(shù)m的取值范圍．題型四：平方法解絕對值不等式對于絕對值不等式（其中A,B為含未知數(shù)的代數(shù)式），一般利用平方法求解，即轉(zhuǎn)化為求解.15.不等式的解集為（

）A． B． C． D．16.不等式的解集為；17.解下列不等式：(1);(2).題型五：去絕對值法解絕對值不等式對于形如|A|>B或|A|<B的不等式（其中A，B）中都含有未知數(shù)，常利用絕對值的意義對A與0的大小分類討論，從而脫去絕對值，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式求解.此外，這類不等式其解集具有規(guī)律性，最終也可總結(jié)成如下公式，利用公式法簡解:.18．解關(guān)于x的不等式：；19.解不等式：(1)；(2).題型六：絕對值性質(zhì)法解絕對值不等式對于不少于2個絕對值的不等式，有時可利用以下性質(zhì)能轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式：，從而去掉了絕對值，轉(zhuǎn)化為常見的不等式求解.20．不等式|x－5|＋|x＋3|≥1的解集是()A.[－5，7] B.[－4，6]C.(－∞，－5]∪[7，＋∞) D.(－∞，＋∞)21．（2025·上海·三模）不等式的解集為．22．（24-25高三上·上?！て谥校┤魧τ谌我獾膶崝?shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.23．（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為.題型七：零點分段討論法對于不少于兩個絕對值的不等式，可先求出使各絕對值等于0的x的值（簡稱為零點），再針對這些零點將x的范圍分割成若干部分，通過分類討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式求解.24．不等式的解集為_________.