24.1.2垂直于弦的直徑（第1課時）（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）1.教學(xué)目標(biāo)（1）通過探究圓的對稱性探索垂徑定理。（2）掌握垂徑定理，并能解決相關(guān)計算和證明問題。（3）經(jīng)歷探究垂直于弦的直徑的過程，激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。重點：垂徑定理的應(yīng)用。難點：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論區(qū)別圓及應(yīng)用。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：復(fù)習(xí)：①連接圓上叫做弦。經(jīng)過叫做直徑。②圓是圖形，任何都是圓的對稱軸?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自研課本P8183頁內(nèi)容（一）圓是軸對稱圖形問題：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，怎樣證明這個結(jié)論呢？（1）證明一個圖形是軸對稱圖形的常用方法是什么？怎樣證明圓是軸對稱圖形？（2）你能說出證明的過程嗎？(二)垂徑定理（1）從上面的證明我們知道，如果⊙O的直徑CD垂直于弦AA'，垂足為M，那么點A和點A'是對稱點。把圓(2)由上面的推導(dǎo)過程，我們得到垂徑定理，請你用自己的語言表達(dá)？（3）這里弦所對的兩條弧是指什么??？(4)這個定理的條件是什么？結(jié)論是什么？對照下面的圖怎樣用幾何符號語言表達(dá)？自研課本P8183頁內(nèi)容例2趙州橋(圖24.17)是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論怎樣證明圓是軸對稱圖形？2.討論什么垂徑定理，定理的條件是什么？結(jié)論是什么？怎樣用幾何符號語言表達(dá)？3.合作探究提升：1．已知的直徑為10，為上一動點（不與、重合），連接、．②在點的運動過程中，請直接寫出的最小值．1.如圖，在中，弦AB的長為8cm，圓心0到AB的距離為3cm.求⊙0的半徑，1．(2025?宜賓)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長是()A．3 B．2 C．6 D．52．(2025?內(nèi)江)如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝8，OC＝5．則DC的長是______．求：(1)橋拱的半徑；(2)現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度．1.圓是圖形