專題02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+16大題型+7拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一正比例函數(shù)的定義題型二正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值題型五列一次函數(shù)解析式并求值題型六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限題型七已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍題型八一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題題型九一次函數(shù)的圖象問(wèn)題題型十一次函數(shù)的平移問(wèn)題題型十一根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)題型十二比較一次函數(shù)值的大小題型十三一次函數(shù)的規(guī)律探索問(wèn)題題型十四已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解題型十五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)題型十六利用圖象法解一元一次方程拓展訓(xùn)練一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合拓展訓(xùn)練二一次函數(shù)的增減性問(wèn)題拓展訓(xùn)練三一次函數(shù)的平移問(wèn)題拓展訓(xùn)練四一次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題拓展訓(xùn)練五一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練六一次函數(shù)的最值問(wèn)題拓展訓(xùn)練七一次函數(shù)的特殊角度問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義1.一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b（k、b為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).2.正比例函數(shù)：當(dāng)b＝0時(shí)，即y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），y叫做x的正比例函數(shù).3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).4.一般地，一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中x的取值范圍要根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定.5.判斷一次函數(shù)的方法：式子經(jīng)過(guò)恒等變形后，若滿足：（1）等號(hào)右邊是關(guān)于x的整式；（2）自變量x的最高次數(shù)是1；（3）一次項(xiàng)系數(shù)k≠0這三個(gè)條件，則是一次函數(shù)，否則就不是一次函數(shù).【即時(shí)訓(xùn)練】(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的值，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．(1)當(dāng)m，n取何值時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n取何值時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)？（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答．知識(shí)點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式1.待定系數(shù)法：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)且k≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b，需要兩個(gè)兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x、y的值.2.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）；（2）列：將已知條件代入表達(dá)式，列出關(guān)于k、b的方程（組）；（3）解：解方程（組），求出k、b的值；（4）代：將k、b的值代回所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式.【即時(shí)訓(xùn)練】(1)若它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求k的取值范圍．【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)的圖像1.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線.2.正比例函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.3.一次函數(shù)的圖像是一條直線，但不是所有的直線都是一次函數(shù)的圖像，在利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值會(huì)受到限制，此時(shí)函數(shù)圖像不再是一條直線，有可能是線段、射線，也有可能是間斷的點(diǎn).4.一次函數(shù)的圖像與表達(dá)式之間的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像與函數(shù)表達(dá)式是一一對(duì)應(yīng)的，即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P（x，y）中的x，y的值滿足函數(shù)表達(dá)式；反之，滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上.5.通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的步驟：（1）列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x的一部分值，并計(jì)算出函數(shù)y相應(yīng)的值，同時(shí)都填入列出的表中；（2）描點(diǎn)：以表中的有序數(shù)對(duì)（x，y）為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：將所描的點(diǎn)用直線連接起來(lái).【即時(shí)訓(xùn)練】A． B． C． D．【答案】A則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，A選項(xiàng)圖象符合題意.故選：A．

(1)列表：…012………(2)描點(diǎn)并連線．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的值求出的值即可；【詳解】（1）解：列表：x…………（2）描點(diǎn)、連線：知識(shí)點(diǎn)四：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k、b的符號(hào)k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0圖像趨勢(shì)從左向右上升從左向右下降性質(zhì)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大函數(shù)值y隨自變量x增大而減小與y軸交點(diǎn)的位置正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸經(jīng)過(guò)的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限1.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是由k和b的符號(hào)共同決定的，一次函數(shù)的增減性取決于k，與y軸的交點(diǎn)取決于b，反之，由一次函數(shù)的圖像特征也可判斷k、b的符號(hào).2.|k|的大小決定直線y＝kx＋b的傾斜程度，|k|越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；|k|越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩.【即時(shí)訓(xùn)練】(1)當(dāng)m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m，n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(3)若圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m，n的取值范圍．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．(1)當(dāng)m在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減小？(2)是否存在這樣的整數(shù)m，使函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，（2）解：存在，理由如下：∵一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限，∵m為整數(shù)，知識(shí)點(diǎn)五：一次函數(shù)的平移規(guī)律1.正比例函數(shù)y＝kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像可以看成是由正比例函數(shù)圖像向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律（1）上、下平移：直線y＝kx＋b（k≠0）向上平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝kx＋b＋n（k≠0）；直線y＝kx＋b（k≠0）向下平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝kx＋b－n（k≠0）.（上加下減）（2）左、右平移：直線y＝kx＋b（k≠0）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝k（x+m）＋b（k≠0）；直線y＝kx＋b（k≠0）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝k（x－m）＋b（k≠0）.（左加右減）.3.同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中兩直線l1：y＝k1x＋b1（k1≠0），l2：y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置關(guān)系如下：k1，k2，b1，b2的關(guān)系l1與l2的關(guān)系k1≠k2l1與l2相交k1≠k2，b1＝b2l1與l2相交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）k1＝k2，b1≠b2l1與l2平行k1＝k2，b1＝b2l1與l2重合【即時(shí)訓(xùn)練】A． B．0 C．1 D．2【答案】D∵平移后的直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴的值可以是2．故選：D．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出一次函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的上下平移規(guī)律計(jì)算即可．知識(shí)點(diǎn)六：一次函數(shù)與一元一次方程1.一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，b為常數(shù)），當(dāng)函數(shù)y＝0時(shí)，就得到了一元一次方程kx＋b＝0，此時(shí)自變量x的值就是方程kx＋b＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.2.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b（k≠0，b為常數(shù)），確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.3.對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值時(shí)，就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x的一元一次方程來(lái)求解.【即時(shí)訓(xùn)練】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能利用圖象解決問(wèn)題．（1）（2）（3）都可利用函數(shù)圖象直接得到答案．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可求解，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題一正比例函數(shù)的定義】A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D故選：D．【答案】C【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m的值，最后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0）的關(guān)聯(lián)數(shù)，∴關(guān)聯(lián)數(shù)[1，m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是y=x+m+2．又∵該函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m+2=0，解得m=2．解得：x=1，∴方程的解為x=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得m的值是解題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．【經(jīng)典例題二正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】C．當(dāng)增加1時(shí)，增加2 D．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限【答案】B根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)；將點(diǎn)代入函數(shù)驗(yàn)證是否在圖象上，依據(jù)k的符號(hào)判斷增減性和所在象限，通過(guò)計(jì)算自變量變化時(shí)函數(shù)值的變化量判斷選項(xiàng)正誤．故選：B．【答案】∴隨的增大而減小，故答案為：．【答案】一【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，正比例函數(shù)的性質(zhì)．分別計(jì)算、、、、、、、的橫坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的橫坐標(biāo)為，按照規(guī)律解答即可．∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，同理：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第三象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第四象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第一象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第三象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第四象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在第一象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：一；．(1)求的值；【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．又∵這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)第二、四象限，【經(jīng)典例題三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C故選：C．解得，【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形成為解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】A．5 B．8 C．12 D．14【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值的前3個(gè)都是增加3，只有第4個(gè)是增加了4，導(dǎo)致第5個(gè)只增加了2．第4個(gè)應(yīng)是增加了3，即為11．這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加，因而滿足一次函數(shù)關(guān)系．∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選：C．A． B． C．1 D．3【答案】D【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)函數(shù)值，一次函數(shù)的增減性，掌握系數(shù)與增減性的關(guān)系是解題關(guān)鍵．∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，故選：D．2．（2526八年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是5，則輸出y的值是14．若輸入x的值是，則輸出y的值是．【答案】【分析】本題考查函數(shù)值，直接利用已知代入得出的值，進(jìn)而求出輸入時(shí)，得出的值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算．故答案為：.字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號(hào)14151617181920212223242526【經(jīng)典例題五列一次函數(shù)解析式并求值】【例5】（2425九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于．【答案】3【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，∴b＝3a+2，則3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)k的取值大小分類計(jì)算即可；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的解析式求解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）寫(xiě)出與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；【分析】（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車(chē)與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距100km∴火車(chē)與甲地的距離表示為：（100+80x）km∴y=100+80x∴y是x的一次函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．(1)若把y看成是x的函數(shù)關(guān)系式，求出其函數(shù)關(guān)系式；(2)1或(3)7【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，求函數(shù)值，對(duì)于（1），用含有x的代數(shù)式表示y即可；【經(jīng)典例題六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限】【答案】C故選C．A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．故選∶C．【答案】①③/③①【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及坐標(biāo)與圖形變化平移，逐一分析各說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵．(3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第______象限；(4)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(1)；(2)減??；>(3)一、二、四（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性作答即可；（3）分別求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并作出圖象，根據(jù)圖象判斷即可；（4）根據(jù)（3）作答即可．故答案為：；∴y隨x的增大而減小，故答案為：減??；故答案為：一、二、四．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值、解一元一次方程、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法、一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍】本題考查了一次函數(shù)的平移，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握平移是解題的關(guān)鍵．∴隨的增大而減小，(1)當(dāng)在何范圍內(nèi)取值時(shí)，隨的增大而減??？(2)是否存在這樣的整數(shù)，使函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：【詳解】（1）解：隨的增大而減小，為整數(shù)，(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的取值范圍；【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元一次不等式的求解，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)為解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題】A． B． C． D．【答案】D故選：．(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象．(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(3)．【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）解：列表如下：x．．．012．．．y．．．．．．函數(shù)的圖象如圖所示，即m的值為．(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意（2）中C的坐標(biāo)是兩種情況．【經(jīng)典例題九一次函數(shù)的圖象問(wèn)題】(1)根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)的圖象．(2)求出圖象與軸、軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)．(4)的值隨值的增大怎樣變化？【答案】(1)見(jiàn)解析(4)隨著的增大而減小【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（2）直接根據(jù)（1）即可得出結(jié)果；（3）利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)圖象進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：列表如下：012y20描點(diǎn)，連線，畫(huà)圖如下：（4）根據(jù)圖象可知，隨著的增大而減?。?1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出點(diǎn)A，B；【答案】(1)見(jiàn)解答圖(3)m的值為【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，作出一次函數(shù)的圖象即可；（2）①根據(jù)圖象即可判斷；②根據(jù)圖象即可求得；函數(shù)圖象如圖．故答案為：>；的值為①請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；【答案】(1)①見(jiàn)解析；②0，或3【分析】（1）①由題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可；②由圖象即可得解；（2）分類討論，然后根據(jù)增減性找到取值范圍內(nèi)最大值和最小值，即可得解．本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)最值問(wèn)題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）①函數(shù)的圖象如圖所示；故答案為：0，或3；隨x增大而增大，【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．其圖象如下：；【經(jīng)典例題十一次函數(shù)的平移問(wèn)題】【答案】第二象限故答案為：第二象限．本題考查了一次函數(shù)的平移，軸對(duì)稱，熟練掌握平移性質(zhì)，對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．∵點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求的長(zhǎng)及點(diǎn)O到直線l的距離；(3)將直線l向下平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直接寫(xiě)出l與之間的距離．(3)12【分析】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．（2）利用勾股定理求得，然后利用三角形面積公式即可求得點(diǎn)O到直線l的距離；（3）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)O到直線l的距離為；；將直線l向下平移20個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，∴直線l與之間的距離為12．①直線l1的表達(dá)式；②移動(dòng)后的直線上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)5【分析】本題考查了直線的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（2）類似（1）求出平移后直線的解析式，然后求出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程求解即可．∵點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離相等，【經(jīng)典例題十一根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】A． B． C． D．【答案】D∴隨的增大而減小，∴的取值可能是，故選：．【答案】1（答案不唯一）本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故答案為：1（答案不唯一）．【答案】9或【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．綜上，m的值為9或．故答案為：9或．(1)若圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；(2)若y隨著x的增大而減小，圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍；(3)本題考查了圖象過(guò)原點(diǎn)，不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解不等式組和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2）解：y隨著x的增大而減小，圖象交y軸于正半軸，y隨x的增大而增大，【經(jīng)典例題十二比較一次函數(shù)值的大小】【答案】D∴y隨x的增大而減小．∴A、B、C均錯(cuò)；∴D正確．故選：D．【答案】1【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∵m的值為整數(shù)，∴m的值為1．故答案為：1．(1)求m的取值范圍；【分析】本題考查的是一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2）利用一次函數(shù)的增減性即可求解．（2）解：由（1）可知函數(shù)y隨x的增大而減小，【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)一次函數(shù)圖像，一次函數(shù)與不等式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像，即可求解；列表如下，3210132123【經(jīng)典例題十三一次函數(shù)的規(guī)律探索問(wèn)題】【答案】C故選：C．

【答案】A故選：A．A．2025 B． C． D．【答案】C，的縱坐標(biāo)為，故選：C．…【經(jīng)典例題十四已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的知識(shí)，重點(diǎn)是掌握直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．故答案為：．①此函數(shù)是一次函數(shù)：【答案】②③【分析】一次函數(shù)的形式是y=kx+b（k≠0），根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答該題．【詳解】解：①當(dāng)k3≠0，即k≠3時(shí)，函數(shù)y=（k3）x+k是一次函數(shù)．故①結(jié)論錯(cuò)誤；③當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，k3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的性質(zhì)．在解答①題時(shí)，要注意一次函數(shù)解析式y(tǒng)=（k3）x+k中自變量的系數(shù)不為零．【經(jīng)典例題十五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)】A． B． C． D．【答案】C所以C選項(xiàng)符合題意．故選：C．【分析】本題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（2425八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知點(diǎn)Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，4)，則點(diǎn)Q到直線l的最大距離是．【答案】5【分析】由題意得直線l一定過(guò)點(diǎn)（3，0），在過(guò)（3，0）的直線中，當(dāng)點(diǎn)Q和（3，0）的連線垂直于直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵直線l：y＝kx﹣3k=k（x3）∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，故點(diǎn)（3，0）再直線l上令點(diǎn)P（3，0）連接PQ，當(dāng)PQ垂直與直線l垂足為點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離最大故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像和點(diǎn)到直線的距離，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，這條垂線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；明確當(dāng)PQ⊥直線l時(shí)，點(diǎn)Q到直線的距離最大是解題的關(guān)鍵．(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，以及線段長(zhǎng)；(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理，利用相似求出線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．（1）分別令x，y為0即可求得B，A的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求解．【經(jīng)典例題十六利用圖象法解一元一次方程】(1)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（1）確定兩點(diǎn)后，連接即可；（2）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程的解．(1)畫(huà)出函數(shù)的圖像；【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與方程．（1）過(guò)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直線即可；(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題考查畫(huà)一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．描點(diǎn)，連線，可得該函數(shù)的圖象如下：(1)列表：x…01234…y…421234…①_______；(2)描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為_(kāi)________；【答案】(1)①3；②2；(2)見(jiàn)解析；【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)出圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可寫(xiě)出該函數(shù)圖象的性質(zhì)及函數(shù)的最小值；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，觀察可得方程的解．②由函數(shù)的對(duì)稱性，從表格看，相同的y值對(duì)應(yīng)的x值的和為2，（2）通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出圖象：（3）①?gòu)膱D象看，函數(shù)的最小值為1；【拓展訓(xùn)練一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合】(1)求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出的長(zhǎng)；(2)3【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（3）分三組情況討論，由勾股定理即可求解．故長(zhǎng)為．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(4)不能，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，涉及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，已知函數(shù)值求自變量的值，函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)點(diǎn)．（4）解：不能，理由如下：故不能．(1)若一次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而增大，則滿足的條件是_____．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理．∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而增大，(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____．(3)點(diǎn)是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，將圖像上、之間的部分（包括點(diǎn)、點(diǎn)）記作圖像；(2)2【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分段函數(shù)圖象；∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)，∴的值為2；【拓展訓(xùn)練二一次函數(shù)的增減性問(wèn)題】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____．(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．（4）利用一次函數(shù)的增減性，確定圖像G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可，注意分類討論．綜上所述：的值為；(1)列表：…01234……1abc01…表中，，；(2)作圖：在下面網(wǎng)格中描點(diǎn)并正確地畫(huà)出該函數(shù)圖象；(3)觀察：觀察圖象，歸納一下兩條性質(zhì)：圖象關(guān)于直線對(duì)稱；根據(jù)所畫(huà)的圖形可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)有最值（填“大”或“小”），該值是；【答案】(1)0；；(2)見(jiàn)解析(3)1；小；(4)9【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)；畫(huà)出函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（2）描點(diǎn)、連線，在圖中畫(huà)出該函數(shù)圖象即可；（3）觀察圖形即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)圖象可直接得出結(jié)論．故答案為：0；；；（2）解：函數(shù)圖象如下圖所示：，（3）解：觀察圖象得：根據(jù)所畫(huà)的圖形可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)有最小值，該值是；故答案為：1；小；；.故答案為：9．(1)列表：……則________，________．(2)描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象：【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析(3)是【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2）根據(jù)（1）中的表格，描點(diǎn)連線即可畫(huà)出圖象；（3）利用軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行分析即可判斷；故答案為：，；（2）如圖，即為所求；故答案為：是；…01234……321012345…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分．(1)請(qǐng)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；(2)觀察該函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________；【答案】(1)見(jiàn)解析(3)的值為【分析】本題主要考查了一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條性質(zhì)即可；【詳解】（1）解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如下：綜上，滿足條件的的值為．【拓展訓(xùn)練三一次函數(shù)的平移問(wèn)題】【例3】（2425八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）閱讀與思考下面是小文在公眾號(hào)中讀到的一篇文章，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并解答相應(yīng)的問(wèn)題：（1）列表：(1)請(qǐng)將文中列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程補(bǔ)充完整；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，畫(huà)出函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（2）觀察圖象可從該圖象的最值，增減性解答即可；（3）根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律即可解答．列表：…01……3210123…（2）解：答案不唯一，例如：(1)求直線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求原點(diǎn)到直線的距離；(3)最小值為【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)，函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出直線的解析式．（1）先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)平移即可求解；正比例函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到直線，最小值為．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：【答案】(1)（2）先根據(jù)平移求出直線的解析式，在直線上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，平行線之間的距離等，解題的關(guān)鍵是能夠理解題目中距離的計(jì)算公式求得點(diǎn)到直線的距離．(1)填空：_________，_________．【答案】(1)4，2；【分析】（1）令x=0，可以求出B的坐標(biāo)，再令y=0可以求出A的坐標(biāo)，從而得到a和b的值；故答案為：4，2；∵平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，以及平移后直線解析式，平移后解析式遵循“左加右減，上加下減”的規(guī)律，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練四一次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題】【答案】C【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，∴直線l垂直平分，∴直線l經(jīng)過(guò)一、三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，故選：C．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)的計(jì)算是關(guān)鍵．故選：C．(2)表格是與的幾組對(duì)應(yīng)值：則的值為_(kāi)_______；(4)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________．【答案】(1)全體實(shí)數(shù)(2)2(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了畫(huà)一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求自變量的取值范圍，求函數(shù)值等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；（3）先描點(diǎn)，再連線即可得到答案；（4）根據(jù)所畫(huà)的函數(shù)圖象寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的性質(zhì)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；故答案為：全體實(shí)數(shù)；故答案為：2；（3）解：如圖所示，【答案】(1)y軸，或；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．故答案為：y軸，或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)，兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的增減性，函數(shù)的平移，是解決問(wèn)題在關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練五一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積、軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，構(gòu)造出特殊直角三角形是解本題的關(guān)鍵．1．（2425八年級(jí)下·廣東·期中）【提出問(wèn)題】【初步思考】【深度思考】（3）圖形的平移就是點(diǎn)的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)也可以理解為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)你的理解解決下列問(wèn)題：【拓展應(yīng)用】【分析】（1）利用平移規(guī)律確定出平移后函數(shù)解析式即可；（2）利用平移規(guī)律可得出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平移變換，對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，熟練求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（3）如圖3，分兩種情況，點(diǎn)Q可在x軸下方和點(diǎn)Q在x軸上方，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3．模型介紹：古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問(wèn)題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng)A、B，他總是先去A營(yíng)，再到河邊飲馬，之后再去B營(yíng)，如圖①，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙的解決了這問(wèn)題如圖②，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．請(qǐng)你在下列的閱讀、應(yīng)用的過(guò)程中，完成解答．∵直線是點(diǎn)B，的對(duì)稱軸，點(diǎn)P，在上，歸納小結(jié)：本問(wèn)題實(shí)際是利用軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”的問(wèn)題加以解決，本問(wèn)題可拓展為作定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離或點(diǎn)線之間的距離來(lái)解決生活中問(wèn)題的思想．(2)模型應(yīng)用【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可；∵直線是點(diǎn)B，的對(duì)稱軸，點(diǎn)P，在上，（2）解：解決這個(gè)問(wèn)題，可以借助上面的模型，由正方形的對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱，連接交于，點(diǎn)是中點(diǎn)，故答案為：；如圖，又∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，【拓展訓(xùn)練六一次函數(shù)的最值問(wèn)題】(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：_____；【答案】(1)圖見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題和一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）由（1）即可解答；連接如下圖所示：（3）解：如圖，∵點(diǎn)A和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求：∵兩點(diǎn)之間線段最短，【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱最短線路問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，由于點(diǎn)的坐標(biāo)易得，于是利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再求出直線與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，連接，∵被軸垂直平分，【答案】①②③④【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理等知識(shí)．線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，直線上存在一點(diǎn)，綜上分析可知，正確的結(jié)論為①②③④．故答案為：①②③④．【拓展訓(xùn)練七一次函數(shù)的特殊角度問(wèn)題】【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）【定義延伸】（2）點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；；【定義應(yīng)用】【分析】（1）根據(jù)題中所給新定義可直接進(jìn)行求解；故答案為：D；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，也是有關(guān)關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的新定義問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、理解新定義、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，本題中理解關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的定義，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．1．（2425八年級(jí)上·浙江·期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，將含有的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l上，過(guò)兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別向直線l作雨線，這樣就得到了兩個(gè)全等的直角三角形．這種三個(gè)直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上的基礎(chǔ)圖形在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用．【探究遷移】【拓展應(yīng)用】故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．【答案】C

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定與旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．(1)求直線的解析式．（3）分點(diǎn)P在第三象限內(nèi)和第一象限內(nèi)兩種情況解題即可．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分清點(diǎn)所在象限，正確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．A基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2526八年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（

）【答案】C【詳解】解：符合正比例函數(shù)定義的只有C選項(xiàng)，A、B、D都不是正比例函數(shù)；故選C．A． B． C．1 D．2【答案】B故選：B．A．2 B． C． D．【答案】B故選：B．A． B．0 C．1 D．2【答案】D∵平移后的直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴的值可以是2．故選：D．【詳解】解：由題意可知一次函數(shù)解析式為：函數(shù)的增減性為：函數(shù)值y隨自變量x的值增加而增加，【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．（1）若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，則的取值范圍是．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)．（1）根據(jù)題意得不等式，解不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得方程，解方程即可得到答案．隨的增大而增大，【答案】圖像見(jiàn)解析.【分析】畫(huà)出正比例函數(shù)圖像，通過(guò)圖像分析．由圖象可得：圖像都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．(1)寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式；【分析】本題考查一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）根據(jù)口訣“上加下減，左加右減”求解即可；B提高訓(xùn)練【答案】C【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律來(lái)求解平移后的直線表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)圖像平移規(guī)律：向左平移個(gè)單位，自變量需加；向下平移個(gè)單位，函數(shù)值需減．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的平移變